单个物体的平衡问题
共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0. (3)常用推论
①三力平衡：任意两个力的合力与第三个力，大小相等、方向相反。
利用矢量三角形：若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
②若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
例题1.如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )
A．A、B间无摩擦力
B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tan α
C．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功 D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
解析：选B.因为A处于平衡状态，所以A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力而平衡，可知A、B间有摩擦力，摩擦力的方向沿A与B的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A速度方向的夹角为锐角，所以B对A的摩擦力对A做正功，故A、C错误；
A、B能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有(mA＋mB)gsin θ
＝μ(mA＋mB)gcos θ，可得μ＝tan α，斜面对B的摩擦力方向沿斜面向上，所以B对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B正确，D错误.
例题2、 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝
mgtan θ
B．F＝mgtan θ D．FN＝mgtan θ
C．FN＝
tan θ
mg
解析 解法一：合成法．滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，解得F＝，
Ftan θ
mgmgFN＝
mgsin θ
.
解法二：效果分解法．将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1
tan θ＝
mgmgsin θ
.
解法三：正交分解法．将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，
联立解得：F＝
mgtan θ
，FN＝
mgsin θ
.
解法四：封闭三角形法．如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝，故A正确．
tan θsin θ
答案 A
mgmg
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