统计学计算题

12001800报告期总平均成本＝60024007001600＝640

24001600总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，

即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。

2.某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购进入如下， 失球这批水果的平均收购价格。 收购价格（元/千克） 收购额（元） 甲 2.00 12700 乙 1.60 16640 丙 1.30 8230 合计 — 37660 k(XX收购总额收购总量i1ifi) 12700166408320k(X1.6268（元）ifi)1270016640i1Xi2.001.6083201.303.某中学正在准备给一年级新生定制校服。男生校服分小号、中号和大号三种规格，分别适合于身高在160cm以下、160～168cm之间和168cm以上的男生。一直一年级 新生中有1200名男生，估计他们身高的平均数为164cm，标准差为4cm。试由此粗 略估计三种规格男生校服分别准备多少套？ 解：均值=164；标准差=4；总人数=1200

身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计：

规格 身高 分布范围 比重 数量（套）

小号 160以下

0.15865 190.38 中号 160-168 均值±1*标准差 0.6827 819.24 大号

168以上

0.15865

190.38

合计 1200

4. 根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。先对某新型飞机进行了 15次试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（单位：米/秒）为： 422.2 417.2 425.6 425.8 423.1 418.7 428.2 438.3 434.0 412.3 431.5 413.5 441.3 423.0 420.3

试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计。（置信概率0.95） 解：样本平均数 X=425, S2

n-1=72.049, S14=8.488

SX=S=8.488

n152.1916t(151)0.05/22.1448

==t(n-1)S=2.1448×2.1916=4.7005

/2n所求μ的置信区间为：425-4.70<μ<425+4.7t0，即（420.30，429.70）。

5.某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区 已购买了微波炉的2200个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取 了30户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。调查结果依次为： 300 450 900 50 700 400 520 600 340 280 380 800 750 550 20 1100 440 460 580 650 430 460 450 400 360 370 560 610 710 200

试估计该地区已购买了微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。 解：根据已知条件可以计算得：n nyi14820y28858600

ii1i1估计量

y1nny=i1*14820= 494（分钟）

i130估计量的估计方差

v()v(y)s2(1n=*1537520*N)1n3029(1302200)=1743.1653 其中

1ns21

n-1yi-y2n-1n2i1y2i-nyi1=

12 301*885860030*494=1537520=53017.93, S=230.26

29

6.一个市场分析人员想了解某一地区看过某一电视广告的家庭所占的比率。该地区共有居民1500户，分析人员希望以95%的置信度对总体比率进行估计，并要求估计的误差不超过5个百分点。另外，根据先前所做的一个调查，有25%的家庭看过该广告。试根据上述资料，计算要进行总体比率的区间估计，应当抽取的样本单位数。 解：

Nz2nP21P1.9620.25(10.25)N2Pz2P1P1500 15000.0521.9620.25(10.25)2241.695

应抽取242户进行调查。

7.设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料

计算出以下数据（单位：万元）。X2tX425053.73 X647.88

YtY2262855.25 Y549.8

YtYXtX334229.09

试利用以上数据：（1）拟合简单线性回归方程，并对回归系数的经济意义作出解释。（2）计算决定系数和回归估计的标准误差。（3）对2进行显著水平为5%的显著性检验。（4）假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。 解：(1) ¦YX

tYXt2=334229.090.7863X2tX425053.73¦1=Y-2X=549.8-0.7863* 647.88=40.3720

（2）

YtYXtX2

r2XX2tYtY2334229.092425053.73*262855.250.999834et21r2YY243.6340

St2ee2.0889

n2（3）H0:20,H1:20

SSe2.0889

XtX2425053.730.003204t22S0.786320.003204245.4120

t值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，

说明2在5％的显著性水平下通过了显著性检验

（4）Yf40.3720 + 0.7863*800 = 669.41(万元)

SfX e2S11XnXX2t22.008911800647.88

12425053.732.1429Yft2n-2Sef 669.41 2.228*1.0667

= 669.41 2.3767

即有：664.64 Yf674.18

8.对9位青少年的身高Y和体重X进行观测，并以得出以下数据：

Y=13.54;iYi2=22.9788

Xi=472;Xi2=28158

XiYi803.02

（1） 以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程 （2） 计算残差平方和决定系数 （3） 计算身高和体重的相关系数并进行显著性检验（自由度为7， （4） 显著水平为0.05的t-分布双侧检验临界值为2.365） （5） 对回归系数2进行显著性检验

9.某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流量费用额资料 如下表所示： 1月 2月 3月 4月 销售额（万元） 2880 2170 2340 — 月初库存额（万元） 1980 1310 1510 1560 流通费用额（万元） 230 195 202 — 试计算 试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示：商

品流转次数=销售额/平均库存额；商品流通费用=流通费用额/销售额）。 解：第一季度的月平均商品流转次数为：

第一季度的月平均销售额  第一季度的平均库存额=2880+2170+2340319802+1310+1510+15602 4-12466.333

=1530=1.61第一季度的平均商品流通费用率为：第一季度的月平均流通费用 第一季度的平均销售额=230+195+20232880+2170+23403=2092466.333=8.48%

10我国1990～2003年的能源消费总量如下表所示： 年份/年 1990 1991 1992 能源消费总量 98703 103783 109170 1993 1994 1995 1996 115993 122737 131176 138984 年份/年 1997 1998 1999 能源消费总量 137798 132214 130119 2000 2001 2002 2003 130297 134914 148222 167800 .要求根据上述数据计算： （1）年平均发展水平和年平均增长量

（2）年平均增长速度（分别用几何平均法和方程式法计算） （3）指出增长计算超过平均速度的年份有哪些年

（4）按所求的平均速度预测2005年和2010年我国的能源消费总量。

11.某服装厂2004年服装生产量为100万件。试求：

（1）预计从2005年起，生产量每年递增10%，问到2010年该 厂服装生产量可达到多少？

（2）若希望2010年生产量在2004年的基础上翻一番，问自 2005年起每年应以多快的速度增长才能达到预定目标？平均每 月递增的速度又该是多少？

12.某地区2004～2005年农产品的收购额及价格变动情况如下表所示：

收购金额（万元） 农产品 收购价格上涨率（%） 2004年 2005年 A 160 185 10 B 120 110 -5 C 20 22 2 试计算该地区的农产品收购价格总指数，并据以分析农产品收购价格变化对农民收入的影响。 解：

要求：对该产品平均价格的变动进行因素分析，并说明该 企业产品质量变化对企业销售收入的影响。

解：先计算出基期总平均价格x0 = 26.2（元），报告期 总平均价格x1 = 32.7692（元） 假定的总平均价格

xff01= 28.3846（元）。再计算

1对总平均价格进行因素分析所需的三个指数以及这三个 指数分子分母的绝对数差额。详细计算过程和文字说明 此不赘述。三者的相对数关系和绝对数关系分别为：

125.07%=115.45%×108.34%，6.5692=4.3846+2.1846(元)。 产品质量变化体现在产品的等级结构变化方面，因此，根 据结构影响指数可知，质量变化使总平均

价格上升8.34％，即提高了2.1846 元，按报告期销售量 计算，质量变化使总收入增加了28400(元)，即： 2.1846（元）×130（百件）=284 (百元)=28400(元)

18511022

q1p11851.101100.95221.02Ip1p1p0q1P1317103.75%

305.54农产品收购价格提高使农民收入增加11.46 (=317-305.54) 万元

13.2004年统计公报中提到“（2004）全年社会消费品零售总额到53590亿元， 比上年增长13.3%，扣除物价上涨因素，实际增长10.2%。分城乡看，城市消 费品零售额35573亿元，增长14.7%；县及县以下消费品零售额18277亿元， 增长10.7%”根据这段材料，要求：（1推算2004年我国消费品零售价格比 2003年上涨了多少？（2）估计由于零售价格上涨对城乡消费支出的影响。

14．某企业生产两种设备，其产量和成本资料如下表所示： 产量 单位成本（元） 产计量品 单位 基期 报告期 基期 报告期 A 只 1000 1250 12 10 B 件 2200 2300 150 152 要求，根据表中数据分析各种因素对这两种产品的原材料消耗 总额的变动的影响。

解：先分别计算出基期总成本q0p0342000、报告期总

成本

qp11362100和假定的总成本qp10360000

总成本指数：

Iqpqpqp1010362100 105 .88 %34200000总成本增加额：产量指数：

qpqp1100362100342000201000(元)

Iqqpqp101 360000105 .26 %3420000产量变动的影响额： 单位成本指数：

Iqqpqp362100100 .58 % qp3600001110q0p0360000-342000=18000(元)

单位成本的影响额：

qpqp=362100-360000=2100(元)

1110三者的相对数关系和绝对数关系分别为：105.88%=105.26%×100.58%， 20100=18000+2100(元)

计算结果表示：两种产品的总成本增加了5.88%，即增加了20100 元。 其中，由于产量增加而使总

成本增加5.26%，即增加了18000 元；由于单位成本提高而使总成本 增加了0.58%，即增加了2100 元。

15．某企业某种产品基期和报告期的销售情况如下表所示。

单价（元/件） 销售量（百件） 产品 等级 基期 报告期 基期 报告期 1 30 35 58 96 2 25 28 25 30 3 15 15 17 4