Ⅰˉ机密+使用完毕前南京师范大学研究生招生入学考试试卷20ii年硕士研究生招生入学考试初试试题科目代码: ω3 ~科目名称: 高等数学考生注意:所有答案必须写在答题纸上,否则无效,后果自负。一.选择题(本题共8小题,每小题座分,共鸵分,下列每小题给出的四个选项中,只有一顼符合题目要求,请将答案写在答题纸指定位置上)1.设/(石),￠(y)在点x=0的某邻域内连续,且当豸→0时,/(x)是甲←)的高阶无穷小,则当y→0时,f/(莎)sinrJr是f抑⑺劣的 ( )(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价无穷小-⒉级数客四⒁号⑶澈α羽有 ( )(A)收敛性与α有关 (B)发散 (C)绝对收敛 (D)条件收敛3.设Po,,,,,2←,')在单连通域C内有一阶连续偏导数,且对C内任意简单闭曲线有以下等式9y)Jx+。(x,力dy=0,则fP←下面结论中正确的是 ( )①辔=等 ②箐=箦③曲线积分与路径有关 ④Pfir,y,幽十g←,y,矽是某个函数【石,y,的全微分(A)0③ (B)②③ (C)①④ (D)②④4.设曰>0,夕≠1,且hm丌′(四x-夕x\")=h‘,则有'= ( )(A)—I (B)0 ` (C)1 、 (D)25.若rl=Ⅱh(肘yˇb,r2〓+y)]%b,式中,D是三角形区域,D的三个顶点为α,⑺D DJ[h(×(1,D,@,Φ,则厶~_____几 ( )(A)厶≤F2 (B)fl≥rz (c)rl=Ja (D)无法判断6. 设歹(艿)={; 鲎I三:9 g(γ)〓÷9 贝刂有三丿点万=0冽敬蔗邕( ){xs∴∶量:∶:, 吖瞀;l鳖n色:q函望(A)m眍(rα),gcθ疒\\(:)mh(/←),豇ir,)′(c)r←)-g←,(D)/(y)+g(x)科目名称高等数学(共 3 ”页,第 l 页) \\ \\7.设函数/rir,y)='2-r2+2,下列命题正确的是 ( )(A)点(0,0)是/←,`)的极小值点 辽旦L卢(0,ω是歹←,y)的极大值点(C)点(0,0)不是歹←,D的驻点 (D)点(0,0〉不是/←,y)的极值点8,设/(x)≠0,yl←)是/+`←)`〓/(丫)的一个解:'2(γ)是对应叩齐次方程的的一个解,C是任意常数9则/+`←)y=/←)的通解为 ( 〉(A)C冫】(x)+`2(x)巳》炽y)-。2⑺(C)CyI(ir)-,,2(石)(D〉y【(x)十J/2(γ)+C二。填空题(本题共5小题,每小题4分,共zO分,请将答案写在答题纸指定位置上)⒈'曲线y=弼2与相切,则曰`=ln而= 。⒉求极限腼α-sh2而括=~垒‘→0+t3, 函数/←)〓2茁n犭ˉy在的最大值是[0,号]上羁赧yx一0 一ο+∞数 召 一 在rCJ, 3翊数八〃汪〓‘X2+'2’0,则五⑩,Φ= ’9乃⑩,Φ= b °三.解答题(本题共9小题,共gB分。请将解答写在答题纸指定位置上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.(本题满分10分)设F(x)是/(△)的一个原函数,且F【0)=1,/(y)/F(丌)=弦,求Fα)和歹(J)。2.(本题满分10分)设y=灭x)是二阶常系数微分方程/+3/+y〓ε4“满足初始条件i(Φ,则x→0时,求函数l