初中数学易错题分类汇编

初中数学易错题分类汇编

一、数与式

例题：4的平方根是．（A）2，（B）2，（C）2，（D）2．

12a16xa2xa21a11c3xa2例题：等式成立的是．（A）ababc，（B）x，（C）2，（D）bxba．

二、方程与不等式

⑴字母系数

例题：关于x的方程

(k2)x22(k1)xk10

，且k3．求证：方程总有实数根．

x2,例题：不等式组xa.的解集是xa，则a的取值范围是．

（A）a2，（B）a2，（C）a2，（D）a2．

⑵判别式

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x1x212xxxx4例题：已知一元二次方程2x2x3m10有两个实数根1，2，且满足不等式12，求实数

的范围．

⑶解的定义

ab

22aa7a20b7b20bb例题：已知实数、满足条件，，则a=____________．

⑷增根

2xm121x1无实数解． 例题：m为何值时，xxx⑸应用背景

例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离．

⑹失根

例题：解方程x(x1)x1．

三、函数

⑴自变量

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例题：函数

y6xxx2中，自变量x的取值范围是_______________．

⑵字母系数

22ymx3x2mm例题：若二次函数的图像过原点，则m=______________．

⑶函数图像

例题：如果一次函数ykxb的自变量的取值范围是2x6，相应的函数值的范围是11y9，求此函数解析式．

⑷应用背景

例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．

四、直线型

⑴指代不明

例题：直角三角形的两条边长分别为3和6，则斜边上的高等于________．

⑵相似三角形对应性问题

DC:AC2:3，例题：在△ABC中，AB9，AC12BC18，D为AC上一点，在AB上取点E，得到△ADE，

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若两个三角形相似，求DE的长．

⑶等腰三角形底边问题

例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．

⑷三角形高的问题

例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？

⑸矩形问题

例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？

⑹比例问题

bccaabkabc例题：若，则k=________．

五、圆中易错问题

⑴点与弦的位置关系

例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点D分这条直径成2:3两部分，如果⊙O的半径等于5，那么BC= ________．

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⑵点与弧的位置关系

例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，APB78，点C是上异于A、B的任意一点，那么

ACB ________．

⑶平行弦与圆心的位置关系

例题： 半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．

⑷相交弦与圆心的位置关系

例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为32、5，则这两圆的圆心距等于________．

⑸相切圆的位置关系

例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．

练习题：

一、容易漏解的题目

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5，非负数）

2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1，1和0）

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3．关于x的不等式4xa0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．（4a12）

2x13,4．不等式组xa.的解集是x2，则a的取值范围是_________．（a2）

5．若a2a1a21，则a_________．（2，2，1，0）

6．当m为何值时，函数y(m3)x2m14x5是一个一次函数．（m0或m3）

7．若一个三角形的三边都是方程x20）

212x320的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或

8．若实数a、b满足a22a1，b22b1，则ab________．（2，222）

9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．

10．已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_____．（4cm或10cm）

11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30，求这两个角的度数．（30，30或70，110）

12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)

13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30或150）

14．等腰三角形的腰长为a，一腰上的高与另一腰的夹角为30，则此等腰三角形底边上的高为

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3aa22_______．（或）

15．矩形ABCD的对角线交于点O．一条边长为1，△OAB是正三角形，则这个矩形的周长为______．（223或

2233）

16．梯形ABCD中，AD∥BC，A90，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得

14以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．（AP=1cm，6cm或5cm）

17．已知线段AB=10cm，端点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）

18．过直线l外的两点A、B，且圆心在直线l的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）

19．在Rt△ABC中，C90，AC3，AB5，以C为圆心，以r为半径的圆，与斜边AB只有一个交点，求r的取值范围．（r2.4或3r4）

20．直角坐标系中，已知P(1,1)，在x轴上找点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点P共有多少个？（4个）

21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）

22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）

23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）

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24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）

25．PA切⊙O于点A，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，AB2，则PA的长为____．（1或5）

26．PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，APB80，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB ________．（50或130）

27．在半径为1的⊙O中，弦AB2，AC3，那么BAC________．（75或15）

二、容易多解的题

x28．已知2y22x2y215222xy_______．，则（3）

29．在函数

yx1x3中，自变量的取值范围为_______．（x1）

30．已知4x4x5，则2x2x________．（7）

31．当m为何值时，关于x的方程

(m2)x2(2m1)xm0

有两个实数根．（

m14，且m2）．

32．当m为何值时，函数

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y(m1)xmm3x50

2是二次函数．（2）

220x2x2(x4x3)33．若，则x？．（1）

224xy0,23xxyx2y60.的实数解的组数是多少？（2） 34．方程组1k135．关于x的方程x3k1x2k10有实数解，求k的取值范围．（3）

22xxk36．为何值时，关于的方程(k2)x3k20的两根的平方和为23？（k3）

1x22mxm0237．m为何值时，关于x的方程的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余

弦值？．（

m34）．

138．若对于任何实数x，分式x4xc2总有意义，则c的值应满足______．（c4）

39．在△ABC中，A90，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、

BC、CA上，这样的四边形能作出多少个？（1）

40．在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？(43cm) 41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬

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币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）

三、容易误判的问题：

1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。

2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。

4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。

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