基于数学建模的经济变量线性回归统计预测研究

基于数学建模的　经济变量线性回归统计预测研究　◆李祖亮　（河南省水利水电学校）　Ｉ摘要】用数学方程式确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，被称之为回归分析，在估计和预测因变量　的值时比较常用。本文对基于数学建模的经济变量线性回归统计预测做了简单的分析研究。　【关键词】数学建模经济变量　回归统计　预测研究　ａ、ｂ确定后，回归直线方程Ｙ　＝ａ＋ｂｘ，在确定ｘ值后，就可以继续推算　回归分析是一种确定两种或者两种以上变数问相互依赖的定量关系　的统计分析方法，回归分析按照自变量的多少，可以分为一元回归分析和　Ｙ的值，然后根据资料代入各相关值，就可以得到最终的ａ和ｂ值，确定回　　多元回归分析。随着回归分析的发展，统计学家们建立了多种回归模型进　归方程模型。２．多元线性回归分析　行统计分析，数学建模和预测参数成为了回归分析研究的主要内容。　回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建　在现实中往往一个因变量受多个白变量的影响。如果只用一个自变　量来进行回归分析，分析的结果就存在问题；如果将影响因变量的多个因　素结合在一起进行分析，则更能提示现象内在的规律，统计中，将涉及两个　及以上的白变量的线性回归分析，称为多元线性回归分析。　多元线性回归分析研究因变量和多个自变量的线性关系，这种线性关　系也可用数学模型来表示。记因变量为Ｙ，因变量Ｙ与自变量Ｘ，，ｘ　，ｘ，，…，　之间存在线性关系，可用多元线性回归方程来表示这种关系。设多元线　性回归方程为：Ｙ　＝ａ＋ｂ１Ｘｌ＋ｂｚｘ２＋ｂ３Ｘ３＋…＋ｂ．ｘ　，式中ａ，ｂ１，ｂ２，ｂ３，…ｂ　为线性回归方程的参数，要解出多元线性回归方程，同样也必须要首先确　立回归模型。回归分析按照自变量的多少可在表１中体现出来。　堡ｌ塑堑　熊戡祭　Ｖ　Ｌ………………………………　虢懿懿　争溉霉　讯豫虢　拣彀　．器慧囊瓣　Ｘ　，Ｘ　，…，　一　＊Ｘ　在我们研究产品价格和其他因素对于销量影响程度的时候，我们可以　应用到回归分析的相关理论，如表２。　燕２　；引毋骶　晶铋梅　ｒ蒋　定这些参数，参数的求解是通过多元线性方程组来进行的。由于二元线性　｛｛】：锵嚣　回归方程是最典型的多元线性回归方程，通过观察求解二元线性回归方程　参数的过程，就可了解其他类型的多元线性回归方程参数，本文采取二元　利用数学建模回归分析可以解释如下问题：价格、广告、促销等各种因　线性回归方程为例，了解其他的多元线性回归方程参数的求解方法。　素之间的关系是怎样的。价格是怎样做到影响销量的？如果价格和广告　设有二元线性回归方程：Ｙ　＝ａ＋ｂ　Ｘｌ＋ｂ２Ｘ２　Ｖ　Ｘ¨Ｘ　・　・“　Ｘ　支出同时变化～定量的值。那么销量预期又是多少。　要确定该回归方程，必须要先求解ａ，ｂ　，ｂ　三个参数。同样要用最小　在这个实例中．销售额属于因变量、价格、广告、促销等属于自变量。　二乘法求解得如下方程：　在回归分析应用中，一般会采用与方法相适应的固定步骤，首先，要根据自　暑ｙ＝ｎａ＋ｂ１∑ｘｌ＋ｂ２∑ｘ２　变量和因变量的因果关系来确定回归模型；然后，根据认真观测数据，评价　回归函数的实时数据，并且估计该回归函数的相关参数；最后，还要检验该　估计数学的准确性。　一暑ｘＩＹ＝ａ∑ｘｌ＋ｂｌＥｘｌ２＋ｂ２　ｌｘｌ　乏ｘ２Ｙ　ａ∑ｘ２＋ｂｌＥｘｌＸ２＋ｂ２１￣ｘ２　利用该方程组可以确定ａ，ｂ。，ｂ　三个参数的值，此时既可以确定Ｙ　＝ａ　＋ｂ　ｘ，＋ｂ　ｘ　，具体方法和一元线性回归相同，代入相关资料，给出自变量　、绘制并观测散点图　要根据散点图来判断，假设是否存在线性关系，例如以上广告与销售　的值，就可以得到估算值。以广告和促销为例，广告、销售额之间存在着关　额的关系，我们通过绘制散点图，并且观测，最终得到这样一个结论，二者　系，销售额、广告费是自变量，利润额是因变量。可以带八上式。　之间的呈～元一次的函数关系趋势，而且呈正相关形态。此时，我们就要　考虑建立回归模型，根据散点图判断，我们建立的是一元一次方程模型。　二、建立数学模型。预测回归函数　１．一元线性回归分析　一三、估算标准差　在确定回归模型之后，我们还需要做以下程序，包括对回归模型的检　验和确定等。线性回归方程模型建立的一个重要作用就是。能够根据自变　量的已知值来推算因变量的可能值。这个可能值包罗万象，既可以称作称　元线性回归的标准式为：Ｙ＝ａ＋ｂｘ＋８，这里ｘ是自变量，Ｙ是因变　估计值，也可以称作理论值、平均值，它和真正的实际值可能一致，也可能　量。ｓ是随机误差。　不一致。在这种情况下就产生了估计值的代表性问题。推算后，如果Ｙ　与　以我们上面举过的广告费和销售额为例，我们在估计因变量Ｙ（销售　Ｙ值一致时，就表明推断结构准确；如果Ｙ　与Ｙ值不一致时表明推断结构有　额）的值，所以做出建立如下函数：回归函数Ｙ’＝ａ＋ｈｘ　所误差。可以明显地得出这样结论，将一系列Ｙ　值与Ｙ值加以比较，就可　在这个函数中Ｙ’作为ｙ的估算值，ａ当自变量为零时，因变量的值，ｂ　以发现其中存在着一系列离差，有的是正差。有的是负差。一般来说，回归　是函数的系数、直线的斜率。运用数学知识我们可以知道，我们要计算出ａ　方程的代表性如何，都是通过估计标准误差指标的计算来加以检验。估计　和ｂ的值，才能确定回归方程，我们可以用最小二乘法确定参数ａ、ｂ。最小　标准误是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，其计算原理与标　二乘法是最重要的统计估计方法之一，观察值与估计值的偏差平方后，较　准差基本上相同。通常是代八公式，并且进行计算，同样要提取大量的　大的偏差权重加大，从而避免了正负偏差相互抵消。　乏（Ｙ—Ｙ　）＝最小值，设Ｑ＝∑（Ｙ—Ｙ　）　＝最小值Ｙ　＝ａ＋ｂｘ代入上式，　得：Ｑ：　（Ｙ—ａ—ｂｘ）　＝最小值偏导数得　∑ｙ：ｎａ＋ｂ∑ｘ　∑ｘｙ＝　ｘ＋ｂ，￣Ｘ２　资料。　但是，回归分析只能判断和证明变量的关系，并不是证明因果关系的一　种方法，所以主要的工作是对历史数据和大量资料的搜集和观测，只有做好　了这项工作，才能保证预测的准确性。回归分析中的因果关系通常只是一个　假设，即研究者的猜测。因而，始终必须检验此类假设的可信性，对此需要统　计学以外的知识，即理论和逻辑思考，或者进行实验。（下转第１３９页）　经过整理和计算最终会得到ａ和ｂ。　１４２　０２／２０１１　别给学生关上“愿意’’的窗　也说低中段学生习作愉悦感的调动　◆何光云　（镇江市京口区教育局）　【摘要】从多肯定，少指责，让学生尝到认同的温暖；多设计，少随意，让学生尝到收获的快乐；多交流，少缄默，让学生尝到分享的愉悦；多　实践，少空谈，让学生尝到创作的幸福四个方面，探讨低中段学生习作愉悦感的调动。　【关键词】习作愉悦感　学生　前段时间，我一直在听课，其问有一部分是习作指导课，看到孩子们迷　么会对习作说愿意呢７所以，多肯定，少指责，是学生写作初期教师保护学　惑的眼神，用无精打采的声调违心地回应着激情高昂的教师的声声询问　生习作热情，激发习作兴趣。最重要的方法之一。　“愿意吗？”“想写下来吗？”不觉心生一种负罪感：不知不觉，我们已经给孩　子们关上了“愿意”习作的窗了！　的吧！　二、多设计，少随意。让学生尝到收获的快乐　在我们现实的课堂教学中，虽然习作课所占课时并不少，但是，据我了　更少。很多教师只是简单地宣布今天习作的内容和要求，剩下便是学生自　先来重温一下小学低中段习作要求在《新课程标准》中是如何描述　解，这些课时能够全部用来上习作的人少，并且能够认真上，花心思上的人　低年级写话：（１）对写话有兴趣。写自己想说的话，写想像中的事物，写　己的事情，学生那边是抓耳挠腮，绞尽脑汁，东拼西凑，交差完事。因此，习　出自己对周围事物的认识和感想；（２）在写话中乐于运用阅读和生活中学　作课老师恨，学生怕，成了最不受欢迎的。俗话说：种瓜得瓜，种豆得豆。　到的词语；（３）根据表达的需要。学习使用逗号、句号、问号、感叹号。　要想改变这种现状。就必须从我们教者自身改变。认真设计每一次习作，　三四年级习作：（１）留心周围事物，乐于书面表达，增强习作的自信心；　激发学生习作兴趣，调动学生生活素材，教给学生习作的技能技巧，为学生　（２）能不拘形式地写下见闻、感受和想象，注意表现自己觉得新奇有趣的或　顺利习作扫除障碍。让学生觉得每次习作课都学有所得。获得收获的　印象最深、最受感动的内容；（３）愿意将自己的习作读给人听，与他人分享　快乐。　习作的快乐ｉ（４）能用简短的书信便条进行书面交际；（５）尝试在习作中运　三、多交流，少缄默，让学生尝到分享的愉悦　用自己平时积累的语言材料，特别是有新鲜感的词句；（６）根据表达的需　每学年１６次左右。　沉默有时比爆发更可怕．那是暴风雨来临前的黑暗。学生辛辛苦苦写　种冷漠和淡然会引起学生对习作的无所谓，久而久之，学生对于习作自然　要，使用冒号、引号；（７）学习修改习作中有明显错误的词句；（８）课内习作　出来的习作，如果教师不作任何评改与交流，或者仅仅给个简单的等地，这　细细读，你会发现这些字眼“有兴趣、自己想说、乐于、愿意、分享习作　无兴趣。加强习作后的交流，可以让学生尝到分享的愉悦。这种交流可以　的快乐”，学生主观愿望描述充分。个人情感参与强烈，可以说如果习作没　是师生的交流，也可以是生生的交流；既可以是大课堂的交流，也可以是小　有学生愉悦的情感参与与体验，那是很难完成一篇优秀的习作的。　一团体。甚至是两三个人之间的交流。在这种不同形式的交流中，学生或满　直以来，我们用同样的思路与模式去铸造着不同的学生。这其实就　怀欣喜、信心倍增；或醍醐灌顶、豁然开朗；或锁定目标、奋起直追。总之，　是思想的封杀！所以，习作成了学生的老大难，成了学生最不愿做的事情，　学生围绕习作在交流各自的看法，思维得到碰撞，灵感得到激发，智慧得到　一直处于应付状态，优秀作文总是有千篇一律的感觉。教师的作文教学幸　启迪，对于习作学生也就多了一份关心和兴趣。长期坚持这种兴趣会变成　一福指数最低，最头疼的就是批改没有真情实感的作文。　如何激发学生的习作愉悦感，特别是低中段的孩子？我想我们可以进　行一些思考和尝试，少在乎过程中的一些得失，多站在孩子成长的角度　思考。　一种期盼，也会演变成一种爱好，让学生不爱上习作都难。　四、多实践，少空谈。让学生尝到创作的幸福　小学生写作文也是一种创作。在一定的写作技巧和写作理论的指导　下，需要大量的写作实践才能形成写作能力。我们在教学中要多创设机会　调动学生创作的积极性，特别要善于抓住平时教学中的一些契机，调动学　、多肯定，少指责。让学生尝到认同的温暖　“士为知己者死”。人们总愿意把自己的真心吐露给愿意倾听。善意理　生的写作欲望，让学生不吐不快。事后，学生再看到自己的习作，他会讶异　解，积极回应的人听，并把他们当作自己的知己。孩子们也是这样。如果　自己当时的才情，会让学生更珍惜每一次的创作机会，尝到创作的幸福。　他们用真实和自信写出的东西得到认可，会给他们产生一种积极的暗示：　当我们的学生不再顾虑你会指责他的天马行空，当我们的学生不再害　我写的东西老师喜欢看。他会从情感上接受习作，慢慢喜欢上习作，把他　怕你给他不合规范的习作打上不及格的等地，当我们的学生不再因习作课　当作倾述和交流的一种方式。如果每次写出来的习作老师总是认为不好，　的千人一面而心怀拒绝，当我们的学生尝到用笔交流实践的喜悦与幸福　总是让他重写，他会在内心不断否定自己，渐渐对写作失去兴趣，甚而对自　时，我相信他一定愿意你来分享他的习作，他一定愿意主动地运把新学到　己能写作失去信心，听到写作头就疼，那怎么会产生习作的愉悦感？又怎　的知识写进他的习作，他的习作一定是愉悦的！　（上接第１４２页）　四、结论　在实际中适当运用数学建模的理论，做好经济变量的统计预测方法，在经　济变量的线性回归统计中有着重要的应用。　参考文献：　回归分析的统计预测是在为因变量和自变量收集历史数据，虽然因变　量和自变量有所区别，但是必须看到，这只是统计研究的一种预测和假设。　需要用理论分析和逻辑推导去验证。由于篇幅有限，在此没有给出具体实　例，来说明数学建模经济变量线性回归统计预测的统计方法。不过，这种　［１］张玲．基于数学建模基础上的经济变量线性回归统计预测分析　［Ｊ］．统计与咨询，２０１０，（１）．　［２］林彬．多元线性回归分析及其应用［Ｊ］．中国科技信息，２０１０，（９）．　０２／２０１１　１３９