八年级数学提高班试卷(答案)

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一、选择题

1、如图1，A、B是函数y积记为S，则（ ）

A． S2 B． S4 C．2S4 D．S4

2

的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面x

y A O B C 图1

I/A x

6 O

图2

8 R/

第4题图

2、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A．不小于4.8Ω C．不小于14Ω

B．不大于4.8Ω

D．不大于14Ω

3、下列函数：①yx；②y2x；③y1；④yx2．当x0时，y随x的增大而减小的函数有

x（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

4、一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ） A.它们的函数值y随着x的增大而增大 B.它们的函数值y随着x的增大而减小 C.k＜0

D.它们的自变量x的取值为全体实数

解：A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误； C、都位于二四象限，所以k＜0，故正确；

D、反比例函数自变量x≠0，所以它们的自变量x的取值为x≠0的全体实数，错误． 故选C．

5、有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③

1

当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=13πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

解：①S与r2成正比例，而不是和r，错误；

②只有当路程一定的情况下，运动的时间与速度成反比例，错误；

③电流×电阻=电压为定值，即当电压不变时，电流强度和电阻成反比例，正确；

④h与r2的乘积为定值，所以当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，正确． 故选B．

6、在反比例函数y1的图像上有三点x1，y1，x2，y2，x3，y3 。若x1x20x3则x下列各式正确的是（ ）

A．y3y1y2 B．y3y2y1 C．y1y2y3 D．y1y3y2

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得

y11x1，

y21x2，

y31x3

x1x20x3，y3y1y2所以选A

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出描出三个点，满足x1解法三：用特殊值法

y1的图像 xx20x3观察图像直接得到y3y1y2选A

1x1x20x3,令x12,x21,x31y1,y21,y31,y3y1y2

27．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分

别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象（ ）．

y 5 O 2 y 5 y 10 y 10 12 y x 12

2 2 O 10 x 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x A． B． C． D．

解：通过观察发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．

二、填空题

y8、如果一次函数ymxnm0与反比例函数与双曲线的另一个交点为 。

2

3nm1的图像相交于点（，2），那么该直线x2【解析】

1m23nm1mn2 直线ymxn与双曲线yx相交于，2，2解得x23nm1n1y2x111直线为y2x1,双曲线为y解方程组yxxx11得

y111x22y22另一个点为1，1

9、如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线ySAOB2，则m的值是_____.

解:因为直线

m在第一象限的交点，且xyxm与双曲线ymxAm过点A,设A点的坐标为xA,yA. xxAyA.

则有

yAxAm,yA.所以m 又点

A在第一象限,所以OBxAxA,AByAyA.

111OBABxAyAm.而已知SAOB2. 222 所以SAOB 所以m4.

第10题图

10、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=

4（x＞0）的图象上，△OP1A1，x△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1= ，y1+y2+…yn= 。

3

11、正比例函数y1k1x与反比例函数y2k2(x0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当

xy1y2时x的取值范围是_________．

O y A S1S2B x 12题图

12、如图，点A、B是双曲线y3上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则

x

S1S2 ．

4

13、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=

3交于A(x，y)、B(x，y)两点，则4xy－3xy=______

11221221

x

14、函数y1xx≥0，y24x0的图象如图所示，则结论： x①两函数图象的交点A的坐标为2，2； ②当x2时，y2y1； ③当x1时，BC3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．

5

y y1x B A C O yx 4 x

x1 第14题图

第15题图

15、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y

1

（x0）的图象上，则点x

E的坐标是（ ， ）.

三、解答题

16、 如图9．一次函数yxb的图象经过点B(1，0)，且与反比例函数y数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：

(1) 一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当1x6时，反比例函数y的取值范围．

k

(k为不等于0的常x

6

17、如图，直线y＝－2x－2与双曲线yk在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于B、C两点，xAD⊥x轴于点D，如果△ADB与△COB全等，求k的值．

18、如图，已知直线y（1）求k的值； （2）若双曲线y

解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当

1kx与双曲线y(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4． 2xk(k0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xx = 4时，y = 2 .∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.

8）的交点 , ∵ 点A是直线 1 与双曲线 （k>0

y∴ k = 4 ×2 = 8 .

2xyx上，当

(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C在双曲线

y = 8时，x = 1∴ 点C的坐标

7

为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，

过点 C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点C在双曲线

y

8

上，当y = 8时，x = 1 . x

y

8上 , x

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线

∴ S△COE = S△AOF = 4 ，∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA ，∵ S梯形CEFA =

1×（2+8）×3 = 15 , ∴ S2△COA

= 15 .

19、如图，已知一次函数y1xm（m为常数）的图象与反比例函数 y2k（k为常数，k0）的图

x象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

y 3 2 1 A（1，3） 1 B 1 2 3 x 1

20、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：

(1).求当时，y与x的函数关系式；

8

(2).求当时，y与x的函数关系式；

(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

解：(1)当时，设函数解析式为，由题意得

，解得

∴当时，函数解析式为

(2)当时，设函数解析式为，由题意得

，解得

∴当时，函数解析式为

(3)把y=2代入y=2x中，得x=1

把y=2代入中,得x=4

∴4－1＝3

答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时

21、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

yDAB

9

OC第16题图x

10