优化问题设计

优化问题设计，提升课堂效率

——高中数学课堂教学中问题设计的实践研究

数学组 方俊

内容摘要：新课程对教师的课堂设计提出了更高的要求，作为课堂的主要组织手段，提问必须达到师生的互动，同时引导学生进行主动探究。本文对新课程背景下课堂问题设计的现状进行了剖析，并在此基础上提出了提高课堂提问效率的几点方法。

关键词：问题设计 互动 有效方法 一、研究背景

《高中数学课程标准》的基本理念倡导积极主动，勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。„„教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

心理学研究表明，思维是从问题开始的，学生的学习过程就是一个充满思维，不断发现和解决问题的过程。数学问题具有一定的客观性、障碍性、挑战性，在数学课堂教学中，教师应该适时适度地设置问题，调控学生的学习注意

和知觉的选择，开启学生的智慧，打破学生的思维定势，促进学生对知识的正确理解和牢固掌握，从而让所学知识和技能内化为学生的个体经验，从而达到培养学生的创新精神和实践能力。

课堂教学中的问题设计实际上是实现师生互动、合作交流的重要手段，也是实现沟通和理解，培养学生独立探索，独立思考能力的一条主要途径。美国教学法专家斯特林.G.卡尔汉认为：“提问是教师促进学生思维、评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。”古人亦云：“小疑则小进，大疑则大进，疑者，觉悟志机，一番觉悟，一番长进。”所以，新课程理念下的课堂问题设计很值得我们去重新审视一番。 二、学生需要的现代课堂

这是笔者对自己执教的二个班的进行调查时的部分问题及回答： 1、 对老师课堂上提出哪类问题感兴趣？

回答：(1)、对课本内的问题感兴趣 占10％ (2)、对课本之外的问题感兴趣 占90％ (3)、愿意对未知问题进行探究 占100％ 2、上课时，你觉得最快乐的是什么？

回答：(1)、能够与老师和同学谈有趣的问题感到最快乐 占40％ (2)、能回答老师和同学的问题并能得到老师的表扬最快乐 占30％ (3)、能听到别的同学的精彩发言和老师的讲解最快乐 占20％ 3、课堂上你向老师提出过问题吗？对于课堂提问，你属于以下哪种情况？ (1)、有欲望，并主动提出问题 占8％

(2)、有欲望，但不敢提问 占30％ (3)、想提问，但没有机会 占25％ (4)、老师没有要求我们提问 占30％ (5)、不愿意 占5％

反思：对学生而言，能在课堂上回答自己感兴趣的问题，最大限度与同学和老师进行平等地交流，获取知识，能在课堂上提出自己的疑问，这是课堂的乐趣所在。因为这种交往，意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的彰现，创造性的解放。只有这样的教学情境中，学生已有的经验得到激活和提升，众主体之间才能实现意义的相互建构，学生的生命里才会融入新的价值。但是，我们给了学生多少这样的乐趣呢？传统课堂教学中，许多人都把“提问”当作一种让学生掌握双基，形成能力为主要目的的教学工具。因此更多的是关注怎样通过提问更好地发挥教师的主导作用及调节教学进程，使课堂教学沿着预先设计的路子进行。也就是怎么让学生的思维更好的跟着教师设计的课堂教学思维走。在这种教学中，教师的提问和学生的讨论一般都有一个确定的、标准的答案。在这种情况下，学生常常不是运用自己的知识经验，通过自己的思维去思考和分析问题，而是在猜测教师想要的答案是什么，把课堂演绎成了一场猜谜会，这与新课程中平等对话的理念是背道而驰的。 三、现状剖析

笔者初步归纳出以下几种问题设计的现状： 1、忽视学情，提问空洞

数学的学习，不是把新知识生搬硬套给学生，而是抓住学生的最近发展区，通过有效设问，与学生已有的知识体系产生冲突，进而自然扩充自身的认知结构。但有些老师在课堂设计上只关注学科知识，而忽略了学生的最近发展区，所预设的问题也是比较空洞的，这样使得很多学生的思维陷入茫然，从而丧失了听课的兴趣与参与的积极性。

案例：曾经听一位老师上《三角函数的性质》，开场白：“今天我们来学习三角函数的性质，请大家说说看它有哪些性质”？听后，大部分学生一片茫然，因为三角函数是同学新接触的函数，根本联想不到从哪里入手去研究它的性质，于是课堂马上冷场。产生这样的课堂效果主要源于作者没有关注学情，如果事先了解到学生已掌握一次函数，二次函数，对数、指数函数的图像和性质，就可以预设问题：(1)研究一个函数，往往看它的哪些性质？(2)通常利用什么来研究？这样的设问，学生马上会联想起已有的知识，使其感觉三角函数并不是新知识，只是函数中的一种，而研究的内容与方法也类似于所学过的其他函数，也就自然地接受了新知识。 2、雾里看花，把握不准问题关键

课堂中问题的设置应是通过老师对教材的挖掘、理解再创设情境，只有把问题问在关键之处，才会激发学生的求知欲，石击浪涌，在此基础上进一步去发现问题，提出问题，做学习的真正主人。但现实中，很多老师因为缺少自己对教材的深刻理解，无法找到学生与教材的最佳契合点，从而使本该“冲突”的状态变成了启而不发的状态。

案例：比如有关二次方程根的分布问题，有的教师可能直接教授利用二次函数图像解决，数形结合，但却没有激发学生的求知欲。因为学生在初中已学过韦达定理解决此类问题，所以不妨给出

2例题：求实数m的范围，使关于x的方程x2(m1)x2m60有两个实根，且一个比2大，一个比2小。

学生感觉自己可以尝试，做了之后发现出现了问题，已有的知识不能很好的解决这个问题，这时学生的求知欲空前高涨，引导他们发现利用二次函数图像可以很好的解决这个问题，马上趁热打铁加以练习，学生的知识结构在“冲突”之后得以了发展。

3、简单的一问一答式

一问一答是提问展开的基本形式，但是提问并不是简单的一问一答。提问在于有疑而问，在于真正促进学生的思考，而不是让学生仅仅回答“是不是”“对不对”，或简单地让学生再现“是什么”“为什么”等显性知识，以至缺少思维量。如果教师多设置这样的问题：“你是从哪个角度思考问题的？”“这样做的理由是什么？”“你是怎么想到这个问题的？”等，有利于学生形成对知识的深层理解。 4、满堂问

有的教师在课堂中一味追求提问，或是非问，或选择问，或填空问，或自问自答，学生则或习惯性的举手，仓促的回答问题，或置之不理，保持沉默。而对于学生的回答，教师也只简单的肯定，否定，或不置可否，然后自己补充讲解，再提出问题„„这种“满堂问”的教学，表面看去，学生似乎是在主动学习，但其实质仍然是以教师为中心，教师预设好结论，然后千方百计引导学生猜测，并以预先设定好的答案为最终目标，以此锁定学生的思维。这种“满堂问”的教学方式，其实仍然是一方强引灌输，一方消极接受的方式，与新课程中平等对话的理念是相违背的。 四、优化问题设计的方法 1、针对学生实际，作好精妙预设

课堂教学，是教师有目的、有计划组织学生实现有效学习的活动过程，而设计以促成有效学习为目标的课堂，关键要从以教材为中心转到以促进学生发展为中心。

我们深知：学生不是空洞的进入课堂情境的，他们总是以已有的知识经验为生长点，在具体的教学情境中，不断滋生出新的知识和经验。此时，需要教师通过启发学生提出问题，并通过设计多样化的学习情境，引导学生主动构建知识。提问应该是师生、生生交流的过程，应是教师引导学生进行知识回忆与建构并与学生共同完成对知识的探索的过程。教师只是一个主持人，偶尔或小结或点评或纠错。于是，在设置问题，实施课堂教学前，必须对学生的发展机制有全面的认识。

这就首先要求教师对学生的知识水平、结构有较为全面的了解，从学生知识结构的最近发展区，来预设课堂中的提问，最大限度的激发学生的思维火花，培养他们的兴趣，让提问达到最佳效果。教育心理学告诉我们，中学生的认知水平尚浅，如果预设的难度过大，课堂“冷场”，一定程度上抑制了学生智能的发挥。而恰到好处的难度则会引起学生的悬疑，激发其认知冲突，使其思维处于高度自觉和主动的地位。因而，精巧的预设就非常重要了。

案例：《三角函数图像》第一课时的教学中，利用三角函数线作图是教学的一个难点。如果直接给出，学生自然会想：为什么要这么做？很难接受，而学生已有的作图方法，就是描点法。所以我做了如下预设：

师：你有什么方法可以作出ysinx的图像？ 生：描点法 师：请你尝试一下 (0,0),(,1),(,0)2生：等

师：很好，然后呢？

生：连线（学生自己感觉到了问题），不对，怎么连线呢？

师：是的，以前我们在已知函数图像形状的前提下可以描特殊点连线，但现在不知道他的图像形状，那我们还需要什么？

生：需要更多的点，越多越好。

师：对！下面我们要研究如何画更多的点。

„„通过引导发现三角函数线可以比较精确的描出更多的点„„

通过这样的预设，学生从已有的知识中产生“冲突”，对未知的情况有了极大的求知欲，教师顺势引导，产生共鸣，教学难点也自然突破。

案例：执教《二项式定理》所作的预设：

23(说明：之前，学生已学习了(ab),(ab)等公式，多项式乘法和排列组合) 4432234(ab)...a4ab6ab4abb第一步：(1)展开

(2)根据字母排列规律，次数之和，初步归纳

(ab)n()an()an1b()an2b2...()bn

意图：从学生熟悉的知识入手，引导学生归纳n次方，活跃课堂气氛。

4(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)记成 第二步：将

(ab)4(a1b1)(a2b2)(a3b3)(a4b4)a1a2a3a4a1a2a3b4a1a2a4b3a1a3a4b2a2a3a4b1a1a2b3b4a1a3b2b4a1a4b2b3a2a3b1b4a2a4b1b3a3a4b1b2a1b2b3b4a2b1b3b4a3b1b2b4a4b1b2b3b1b2b3b4a4a3ba2b2ab3b4

2222设问：以ab项为例，有几种情况相乘可得到ab？a，b来自哪个括号？

22 ab项系数能用组合数表示吗？（改编成一个排列组合问题）

请用类比的方法，将其它各项系数用组合数表示。 意图：通过组合思想概括各项系数，充分调动学生思维。

最后，自然归纳出二项式定理。这次预设，充分调动了自己原有的知识，并且思维被激活了，学生在讨论这一问题时，精神处于兴奋状态。可见，对学情的充分了解和“到位”的预设可以把学生引导到最佳状态，最大限度激发他们的潜能。

2、问题注重思想方法

高考数学中，重点考察学生的基础知识掌握以及数学思想方法的运用，所以在课堂问题设计中，对思想方法的提

a11,求an1an2an1通项公式这一题，

问是重要的一个环节。比如抽象的数学问题，我们常用举例法帮助解决。已知

很多学生不能直接观察出倒数的特征，这时需要教师给予方法的提问：“你会举例吗”，学生通过举例

111a11,a2,a3,a4...357自然发现倒数成等差数列，此题的难点就突破，而举例也是数列中寻找规律的好方法；

再如：函数中常出现f(x)f(y)f(xy)此类抽象函数，学生一时难以入手，通过设问举例，或举例函数ylgx，可以找到解题的突破口。又如数形结合思想，比如：判断lgxsinx根的个数，可以设问：“你会画图吗”。通过此类“你会举例吗”、“你会画图吗”、“你会归纳吗”等方法的提问，培养学生的方法意识，提升学生的思维能力。 3、深题浅问

在课堂教学中，学生常会碰到有疑问的内容，往往看上去有难度，但引导学生通过层层解剖，把问题分层，可以得到较好的解决。这要求化难为易，举重若轻，课堂提问要让学生尝到成功的喜悦，才能进一步提高学生思考的欲望，刺激和诱发学生探索不断的深入。比如：

(1)分层解剖

我们对一些复杂的问题，为了避免学生失去兴趣，就要拆成几个小问题。例如《不等式证明》中：设a,b,cR,且abc,求证：abc。对此题进行解剖，其实它来源于

232323若a,bR,ab1,比较anbn与1的大小关系。这个小问题学生容易入手：

a,bR,ab10a1,0b1若n1ana,bnbanbnab1下略

解决这个问题后，提问：“原题和它的联系、区别在哪里？”经过分层启发，马上有学生想到：“原题即证：abab1,求证:()3()31ccccab由条件知：01,01ccaabb()3,()3ccccabab()3()31,即证。cccc

222222通过对复杂问题的分层解剖，拆成可以处理的小问题，便可激发学生的积极性。

(2)搭桥式

上课时，教师提出的有些问题学生答不出来，常常因为提问的难度大，坡度大，这时教师可在此点和彼点搭桥引路，让学生经过一番努力后顺利地解决难题。比如《不等式证明》中这类题：若x2y21,求证:2x22xyy22，大部分学生拿到以后是一脸茫然，不知从何入手。教师可以随即搭桥问

22xy1，你能联想起什么？”学生马上回应：“三角函数，xcos,ysin。”老师再设道：“如果条件变为

22xy1能否用三角代换？怎么代换？”学生展开积极的思考，马上便有回答：“令一问：“

xrcos,yrsin,r21”问到这里，大问题很快就解决了。为什么呢？因为老师在学生不“发”之后，提出了两

个较容易，且有梯度的问题。 4、 浅题深问

教学中，一般教师比较难以把握的是学生自觉无疑而实则有疑的教学内容的处理，此时就要求教师在“无疑”之处设疑提问，这些看上去比较浅显的内容反而要我们在提问时引导学生作深入研究。例如《直线的斜率》教学中，给出斜率公式后，在求解已知A(2,0),B(5,3),求斜率和倾斜角时，似乎没有问题，浅的很，其实学生很容易忽视斜率公式的使用前提：存在斜率。这时可以设问：“若改成A(2,1),B(m,2)呢？”大部分学生的答案是：“

k1m2”，而忽

略了若m＝2，斜率不存在的情形。通过这样的提问，挖掘了斜率公式的内涵，选准切口、探幽索微，忌无中生有、牵强附会。

再看一则案例：以下面的题目作为例题：

已知a,bR,ab1.求证：1＋a21b25.学生采用如下证法：1＋a21b252(ab)22ab2(1a2)(1b2)5(1a2)(1b2)ab11a2b2a2b2a2b22ab1a2b22ab

也有同学给出了三角换元的方法。这样的教学设计突出“双基”训练，一题多解使学生激活相关知识结构。但笔者认为有些就题论题，而且难度不大。如果进行深挖：

如图：设A(0,1),B(1,-1),P(a,0)(01(a1)21a25,令a1b,则得原题命题容易得到。

再提问：(1)能用代数方法证明吗？

(2)如果不限制0(3)将条件弱化，设A(0,a),B(a,-a),C(x,0)，可以得到什么结果？

这样的教学设计重心是探究，同时也兼顾“双基”的训练。在无疑处设疑，在看似浅显的地方做深层的解剖，引导学生的思维进入了更深的层次。同时，教师在作出预设时必须对知识有深刻的挖掘，提高自身的素质就显得特别重要。

5.设计“追问式”问题

曾经读到过这样一个故事：有个老师问一个小朋友：“你将来想当什么？”小朋友说：

“我想当飞行员。”老师又问：“如果飞行时，汽油快完了，那你怎么办？”小朋友回答：“让所有的乘客系好安全带，我带着降落伞往下跳。”顿时，所有的人都哈哈大笑。老师看着小朋友悲伤的表情时，追问为什么，小朋友回答道：“我要回去拿汽油。”„„若没有最后这一追问，小朋友留给大家的便是遗憾。而我们的课堂上也需要这样的点睛之笔。

追问能够引发学生深入思考，引导学生对某一具体问题进行多角度的分析，提供展示思维过程的机会，培养学生

的反思能力，提升学生的思维水平。追问也有利于教师及时了解学生的学习过程和学习方法，以便调整教学策略，向学生提供具体的帮助和指导。所以，“追问”无疑是促进学生学习，实现“有效学习”的重要的教学指导策略。

如《函数的单调性与极值》的教学中，课文只提出了函数单调性判断的充分条件，并没有给出函数单调性判断的充要条件，在解题过程中误将充分条件当作充要条件而引起解题错误，为使学生较好理解这一点，可设计如下问题：

31、 求函数f(x)x的单调区间？

2、 函数

f(x)131x(a1)x2ax32在x1处有极值，讨论函数f(x)的单调性？

1312xaxx32的极值点的个数？

3、 讨论函数

f(x)通过以上问题的解决，让学生自然得出以下结论：第一，函数yf(x)在某区间上可导，则yf(x)在这个区间上为增函数（减函数）的充要条件是在此区间上f(x)0（f(x)0）；第二，函数yf(x)在xx0处连续可导，则f(x0)0是f(x0)为函数yf(x)的极值的必要不充分条件。

有的教师在提出问题学生作答正确后，即告一段落。但细想一下，学生是真的理解了，还是侥幸答对？因此，追问一句“为什么”是必要的，只有知其所以然，才能了解其掌握程度。另外，对其他学生来说，教师的讲解没有该同学的讲解亲切、易懂，于是对他的追问实事上也是对全班同学的追问，随着问题的产生，其他学生都会积极思考，随着他的回答，其他学生也会渐入佳境。所以，高成效的教师更爱对正确回答了一个问题的学生提出另一个问题，以鼓励他进一步思考。

再比如：《简单线性规划》中的一个片断：

yx已知xy1,求z2xy的最大值y1问题：

学生提出把z看作直线的纵截矩得到正确结果后，我马上追问：若z2xy呢？让他和其他同学进一步思考，发

22zxy现z不一定是纵截矩。然后我继续追问：若呢？同学们再一次陷入沉思，有同学发现，z表示到原点的距

离的平方。最后同学们归纳共同点：z具有几何意义。

在实施课堂有效问题设计的一段时间后，我对班里学生进行了一次调查，学生对数学课的兴趣有了普遍的提高，对问题思考的参与度和深入度明显提升，自己主动提出问题的人数增多了。两个班的数学成绩一直名列年级前茅，在08年的高考中平均分和A等人数均位居年级第一。

课堂有效问题设计达到了以下几点：1、增强了学生的数学学习兴趣；2、培养了学生主动探究的能力；3、提高了学生的数学表达能力；4、注重了学生的质疑、合作、交流的能力。5、锻炼了学生的知识梳理的能力。

新课程理念下，不仅要重视教师的有效提问，更要注重学生问题意识的培养，让数学课焕发更持久的魅力。 参考文献：

黎奇.《新课程背景下的有效课堂教学策略》.首都师范大学出版社.2006年4月第1版 欧阳芬.《做专业的教师---课堂教学的55个细节》.四川教育出版社.2006年第1版 雷玲.《好课是这样炼成的》.华东师范大学出版社.2006年9月第1版 刘旭.《新课程理念下的课堂教学》.四川教育出版社.2005年 吕世虎.《新课程学习方式的变革》.中国人事出版社.2004年

陆建.《让思维活动成为课堂的主角》.中学数学教学参考.2006年第10期 郑毓信.《数学课程改革：何去何从？》.中学数学教学参考.2005年第5期

责任编辑：夏森烈