临洮县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临洮县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

3． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 已知全集为R，集合Ax|x2或x3，B2,0,2,4，则(ðRA)B（ ）

A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4 5． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） A．2

B．6

C．4

D．2

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精选高中模拟试卷

6． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ） A．3

B．6

C．7

D．8

7． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．20

【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． 已知曲线C:y4x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于P,Q两点，且FP2FQ0，则OPQ的面积等于（ ） A．22 B．32 C．

23232 D． 249． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．2 10．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

11．设i是虚数单位，则复数

2i在复平面内所对应的点位于（ ） 1i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0

二、填空题

13．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点m,n重合，则mn的 值是 ．

14．命题p：∀x∈R，函数

15．如果实数x,y满足等式x2y3，那么

22的否定为 ．

y的最大值是 ． x

16．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．

17．不等式

的解集为 ．

18．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．

三、解答题

19．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程； （2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

20．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．

（t为参数），以坐标原点为极点，

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精选高中模拟试卷

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD．

22．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

23．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设a1,函数fx1x2exa.

第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

（1）证明（2）若曲线证明:m

3在0,a1上仅有一个零点；

在点

处的切线与轴平行,且在点

处的切线与直线

平行（,O是坐标原点）,

a21 e24．（1）计算：（﹣

）0+lne﹣

+8+log62+log63；

（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（

，π），求cosθ的值．

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临洮县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：执行程序框图，可得 n=5，s=0

满足条件s＜15，s=5，n=4 满足条件s＜15，s=9，n=3 满足条件s＜15，s=12，n=2 满足条件s＜15，s=14，n=1 满足条件s＜15，s=15，n=0 故选：B．

不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是∴直角三角形的面积是∴原平面图形的面积是1×2故选D．

3． 【答案】A

【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，

由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0， 故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题

4． 【答案】A 【解析】

=2

，

，

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精选高中模拟试卷

考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 5． 【答案】B

2222

【解析】解：∵圆C：x+y﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）+（y﹣1）=4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）． ∵AC=

∴切线的长|AB|=故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4， ∴公差d=∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B．

7． 【答案】C

【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为

=，

=

=2=6．

，CB=R=2，

112312，故选C. 38． 【答案】C 【解析】

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精选高中模拟试卷

∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0)， ∴y12y20③， 联立①②③可得m2

1， 82∴y1y2(y1y2)4y1y232．

132OFy1y2． 22y1y24y122y122（由，得或）

y2y012y22y22∴S考点：抛物线的性质． 9． 【答案】A

，

【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3）， ∴AB是正方体的体对角线，AB=设正方体的棱长为x， 则故选：A．

，解得x=4．

∴正方体的棱长为4，

【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．

10．【答案】D 【解析】

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点：平面的基本公理与推论． 11．【答案】B

【解析】因为

所以，对应的点位于第二象限 故答案为：B 【答案】B

12．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0

∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

∴x﹣2y+7=0 故选A． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣

2y+c=0．

二、填空题

13．【答案】345 【解析】

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考

精选高中模拟试卷

考

点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.

14．【答案】 ∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3 ．

2

【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R，函数f（x0）=2cosx0+

2

故答案为：∃x0∈R，函数f（x0）=2cosx0+

sin2x0＞3，

sin2x0＞3，

15．【答案】3 【解析】

考点：直线与圆的位置关系的应用. 1

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把

y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. x

16．【答案】 6 ．

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精选高中模拟试卷

x

【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，

xx

∴f（x）﹣2=a，即f（x）=a+2，

∴当x=a时，

x

∴f（x）=2+2，

a

又∵a+2=6，∴a=2，

xxxx

∴f（x）+f（﹣x）=2+2+2+2﹣=2+2﹣+4

≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，

∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6， 故答案为：6．

【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

17．【答案】 （0，1] ．

【解析】解：不等式故答案为：（0，1]．

【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．

，即

，求得0＜x≤1，

18．【答案】 ．

2

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：

．

故答案为：

．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为∴直线l的普通方程为

．

（t为参数），

2

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ=16， 22

∴曲线C的直角坐标系方程为x+y=16．

（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l： +y﹣4=0的距离：

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精选高中模拟试卷

d=∴cos∵0∴

=2，

， ，∴．

，

20．【答案】

【解析】解：∴z1=2﹣i 设z2=a+2i（a∈R） ∵z1z2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z2=4+2i

∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．

21．【答案】 【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD． 又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD 所以直线EF∥平面PCD．

（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD． 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD． 又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

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【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由

，得

，

即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1）， 则f（x）为奇函数．

（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0， 即loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0， 即loga（1+x）＞loga（1﹣x）， 则1+x＜1﹣x， 解得﹣1＜x＜0，

则f（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），

则不等式解集为：（﹣1，0）．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本 题的关键．

23．【答案】（1）（在上有且只有一个零点（2）证明见解析 fx）（﹣，）【解析】试题分析：

xfx1xe（1）fxex22x2x1exx1，fx0，

2试题解析：

a在,上为增函数．

a1，f01a0，

又fa1aea1aaea11，

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

a10,ea11，即fa10，

由零点存在性定理可知，fx在,上为增函数，且f0fa10，

fx在0,a1上仅有一个零点。

（2）fxexx1，设点Px0,y0，则fx0e2x0x01，

22yfx在点P处的切线与x轴平行，fx0ex0x010，x01，

22P1,a，kOPa，

ee点M处切线与直线OP平行，

点M处切线的斜率kfmemm1a又题目需证明m322， ea2231，即m1a， ee2则只需证明m1emm1，即m1em。

3令gmem1，则gme1，

mm易知，当m,0时，gm0，单调递减， 当m0,时，gm0，单调递增，

gmming00，即gmemm10，

m1em，

m3a21，得证。 e

24．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0； …（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥， ∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分） 又sin2θ+cos2θ+=1，②

由①②解得cos2θ=，…（11分） ∵θ∈（

，π），∴cosθ=﹣

． …（12分）

【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．

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