最新动量守恒定律计算题及答案

动量守恒定律计算题

11、一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌

面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求： （1）子弹击中A的瞬间A和B的速度 （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能 （3）B可获得的最大动能

12、如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，小车上的平台是粗糙的，停在光滑的水平桌面旁。现有一质量为m的质点C以初速度v0沿水平桌面向右运动，滑上平台后从A端点离开平台，并恰好落在小车的前端B点。此后，质点C与小车以共同的速度运动。已知OA=h，OB=s，则：

（1）质点C刚离开平台A端时，小车获得的速度多大？ （2）在质点C与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械

能是多少？ 精品文档

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13、如图11所示，平板小车C静止在光滑的水平面上。现在A、B两个小物体（可视为质点），小车C的两端同时水平地滑上小车。初速度vA=1.2 m/s,vB=0.6 m/s。A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1,A、B、C的质量都相同。最后A、B恰好相遇而未碰撞。且A、B、C以共同速度运动。g取10m/s。求： （1）A、B、C共同运动的速度。

（2）B物体相对于地面向左运动的最大位移。 （3）小车的长度。

14、如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的

2

.，当木块速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数05运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s）求： （1）木块遭射击后远离A的最大距离；

（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。 精品文档

2

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15、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4．0kg的平板车，车的上表面是一段长L=1．0m

的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0．25m的1／4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 0’点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1．0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m／s2．求： (1)解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块第二次经过0’点时的速度大小； (3)小物块与车最终相对静止时距O，

点的距离． 精品文档

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16、如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，两轨道恰好相

切。质量为M的小木块静止在O点，一质量为m (m = M/9) 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、小木块均可看成质点）。求：

（1）子弹射入木块之前的速度Vo多大？

（2）若每当小木块在O点时，立即有相同的子弹以相同的速度Vo射入小木块，并留在其

中，则当第6颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧上升的高度h是多少？

（3）若当第n颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为R/4，则n值是多少？

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动量守恒定律计算题

11、（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒

mCv0v04mCmAmC

v0vA=（mC+mA）v MAm/s Vb=0

（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大。 根据动量守恒定律和功能关系可得：

mCv0(mCmAmB)v

mC112 m/svv1 E(mm)v(mCmAmB)v2=6 J 0PCAA 22mCmAmB

（3）设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则

''112'2'2 1(mCmA)vA(mCmA)vA(mCmA)vAmBvB(mCmA)vAmBvB222'vB2(mCmA)va2 m/s

(mcma)mB解得：

EKB1'2mBvB62J

B获得的最大动能

12、解：（1）设质点C离开平台时的速度为1，小车的速度为2，对于质点C和小车组成的系统，动量守恒：m0=m1+M2

从质点C离开A后到还未落在小车上以前，质点C作平抛运动，小车作匀速运动 则：h12mggt,s(12)t由①、②、③式解得：2(0s) 2Mm2h（2）设小车最后运动的速度为3，在水平方向上运用动量守恒定律：m0=（M+m）3 设OB水平面的重力势能为零。由能量守恒定律得

mgh11Mm222m0(Mm)3E由④、⑤两式解得E0mgh 222(Mm)13、(1)取A、B、C为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒。取水平向右为正方向，有：

mvA-mvB=3mv v=

vAvB 0.2m/s3

(2)过程分析：

物体A：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度，

物体B：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度。 小车C：B向左运动过程中，C静止不动；B速度减为零后，B、C一起向右加速运动。 当B速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大，由牛顿运动定律有： a=

mgmg1m/s2 由

2vB2vB2asm 则sm=0.18 m

2a(3)系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能 由μmgLA+μmglB=(

11212122(vAvB3v2)0.84 m mvAmvB)3mv2 得L=LA+LB=

2g222

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14、（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv0Mv1mvMV 则Vm(v0v)v1，代入数据解M得

V3m/s，方向向右。

木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。

.×1×10N5N 摩擦力 fFNMg05 设木块远离A点的最大距离为S，此时木块的末速度为0，

MV21×3212m0.9m 根据动能定理得 fS0MV 则S2f2×52 （2）研究木块在传送带上向左运动的情况。 设木块向左加速到v12m/s时的位移为S1。 由动能定理得 fS11Mv12 则2Mv121×22S1m0.4m0.9m 2f2×5 由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间

t1，再匀速运动一段时间t2。

由动量定理得ft1Mv1 则t1Mv11×2s0.4s f5 t2SS10.90.4s0.25s v12 所求时间 tt1t20.4s0.25s0.65s

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16、① 设第一颗子弹射入木块后两者的共同速度为V1，由动量守恒得

mV0 = (m + M)V1 3分

木块由O上滑到C的过程，机械能守恒

(m + M)gR = (m + M)V12/2 3分 联立解得： V0 = 102gR 2分

② 当木块返回O点时的动量与第2颗子弹射入木块前的动量等大反向，子弹和木

块组成的系统总动量等于零。射入子弹的颗数n=2、4、6、8……时，都是如此，由动量守恒定律可知，子弹打入后系统的速度为零，木块静止，上升高度h=0

4分

③ 当 n为奇数时，由动量守恒和机械能守恒得：

mV0 = (nm + M)Vn 3分 (nm + M)Vn2/2 = (nm + M)gR/4 3分

联立解得：n =

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2V2gR-

M = 11 次 m精品文档

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