学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________
所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日 （ ～ ）； 共_____课时 （以上信息请老师用正楷字手写）
平行线及其判定（证明应用题）
一．解答题（共11小题）
1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数．
3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．
4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．
5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．
……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………1 使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 6．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．
7．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 8．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G． 求证：GE∥AD．
9．如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40°，求证：AB∥CD．
10．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．
11．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？
……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………2 使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 2015年03月05日752444625的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共11小题） 1．（2014•槐荫区二模）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
考点： 平行线的判定． 专题： 证明题．
分析： 由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，
则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
解答： 证明：∵∠A=∠F，
∴AC∥DF， ∴∠C=∠FEC， ∵∠C=∠D， ∴∠D=∠FEC， ∴BD∥CE．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行． 2．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数．
考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理． 专题： 证明题．
分析： （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出
AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
解答： （1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3，
……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………3 使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ ∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行． 3．（2010•江宁区一模）如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．
考点： 平行线的判定． 专题： 证明题．
分析： 判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两
直线平行．要证明AM∥BC，只要转化为证明∠C=∠DAM即可．
解答： 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C， ∵∠B=∠DAM， ∴∠C=∠DAM， ∴AM∥BC．
点评： 本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用．
4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．
考点： 平行线的判定． 专题： 探究型．
分析： 因为DF∥AC，由内错角相等证明∠C=∠FEC，又因为∠C=∠D，则∠D=∠FEC，故CE∥BD． 解答： 解：CE∥BD．
理由：∵DF∥AC（已知），
∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠D=∠FEC（等量代换），
∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）．
点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索
图”的思维方式与能力．
5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．
考点： 平行线的判定． 专题： 探究型．
……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………4 使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 分析： 设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断∠1和∠EHA的大小；由∠3=∠4可证得BD∥CF（内错角相等，两直线平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代换后发现AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系．
解答： 解：BF、DE互相平行；
理由：如图； ∵∠3=∠4， ∴BD∥CF， ∴∠5=∠BAF， 又∵∠5=∠6， ∴∠BAF=∠6， ∴AB∥CD， ∴∠2=∠EHA，
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA， ∴BF∥DE．
另解：BF、DE互相平行； 理由：如图； ∵∠3=∠4， ∴BD∥CF， ∴∠5=∠BAF， ∵∠5=∠6， ∴∠BAF=∠6，
∵△BFA、△DEC的内角和都是180°
∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6 ∵∠1=∠2；∠BAF=∠6 ∴∠BFA=∠4， ∴BF∥DE．
点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
6．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．
考点： 平行线的判定． 专题： 证明题．
分析： 先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1=∠4，∠2=∠4，等量代换得出∠1=∠2． 解答： 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠3=∠C（已知），
∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）．
点评： 此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③
同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．
……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………5 使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 7．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
考点： 平行线的判定． 专题： 推理填空题．
分析： 由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借
助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．
解答： 解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）， ∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
点评： 此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单． 8．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．求证：GE∥AD．
考点： 平行线的判定． 专题： 证明题．
分析： 首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得
∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．
解答： 证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G． ∴∠BAC=2∠G， ∴∠DAC=∠G， ∴AD∥GE．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．
9．如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40°，求证：AB∥CD．
考点： 平行线的判定． 专题： 证明题．
分析： 利用直角三角形中两锐角互余得出∠D=40°，再利用内错角相等，两直线平行的判定证明即可． 解答： 证明：∵CA⊥AD，
∴∠C+∠D=90°， ∴∠C=50°，
……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………6 使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ ∴∠D=40°， ∵∠BAD=40°， ∴∠D=∠BAD， ∴AB∥CD．
点评： 本题主要考查了平行线的判定和直角三角形中两锐角互余，比较简单．
10．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．
考点： 平行线的判定；角平分线的定义． 专题： 证明题．
分析： 运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角
∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．
解答： 证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）． ∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°． ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
点评： 灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、
内错角、同旁内角．
11．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？
考点： 平行线的判定；平行公理及推论． 专题： 探究型．
分析： 根据内错角相等，两直线平行可知a∥b，由同旁内角互补，两直线平行可知b∥c，根据如果两条直线都
与第三条直线平行那么这两条直线平行得出结论．
解答： 解：平行．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）， ∵∠3+∠4=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）， ∴a∥c（平行于同一直线的两直线平行）．
点评： 本题很简单，考查的是平行线的判定定理和平行公理的推论．内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线平行．
……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………7
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