一、填空题
1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.
2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF，若∠1=72º ， 则∠2= ；
3．在△ABC中，∠BAC＝90º,AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______,结论为_______． 5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________。
D
AEBCF12GD
A B E C
D
第5题
C
2
A
1 E 第6题
4 3
B
第7题
6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________。 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________ 二、选择题
9．下列语句是命题的是 【 】
（A）延长线段AB (B）你吃过午饭了吗? （C）直角都相等 （D)连接A，B两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，
那么∠4的度数是 【 】
(A)75º （B）45º （C）105º （D)135º
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A）设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°
第10题 (B)设这个角是45°,它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°,它的余角是30°，但30°〈60° (D)设这个角是50°,它的余角是40°，但40°〈50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是 【 】 （A）锐角三角形 (B)直角三角形 （C）钝角三角形 （D)不能确定 13．如图，△ABC中,∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB, 则∠DEC等于【 】
（A）63° （B） 118° (C） 55°
（D)62°
B D C A E 14．三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是 【 】 (A）锐角三角形
(B）钝角三角形 (C）直角三角形
（D）无法确定
三、解答证明题
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
16．如图,已知∠1＝20°,∠2＝25°,∠A=55°，求∠BDC的度数．
B
17．如图，BE，CD相交于点A,∠DEA、∠BCA的平分线相交于F。
（1)探求:∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
A
1
D
2
C
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上． (1）点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A； (2）试判断:在△ABC外又和点A在直线l同侧，
是否存在一点Q，使∠BQC〉∠A？试证明你的结论．
19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°，∠D=140°,求证：
20、已知:如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
AB∥CD．
21、如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的
度数．
22、已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论. AF（1）AB∥EF，BC∥DE。∠1与∠2的关系是:____________
C证明: 1BD 2E AF C1 B2 ED（2)AB∥EF,BC∥DE. ∠1与∠2的关系是：____________
证明：
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么__________________________________。
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度
第二章 平行线与相交线
【巩固基础训练】 题型发散
1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内． （1)下列命题中,正确的是（ )
（A）有公共顶点,且方向相反的两个角是对顶角 (B）有公共点，且又相等的角是对顶角 (C）两条直线相交所成的角是对顶角
（D)角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 （2)下列命题中，是假命题的为（ ） （A）邻补角的平分线互相垂直
(B）平行于同一直线的两条直线互相平行 （C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直 (D)平行线的一组内错角的平分线互相平行
(3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（（A）相等 (B）互补
（C)相等或互补 (D）以上结论都不对 (4)已知下列命题 ①内错角相等； ②相等的角是对顶角；
③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角； ④同旁内角互补．
其中正确命题的个数为( ）
（A）0 (B）1 （C)2 （D)3 （5）两条直线被第三条直线所截,则（ ） (A)同位角的邻补角一定相等 （B）内错角的对顶角一定相等 （C）同位角一定不相等
） (D）两对同旁内角的和等于一个周角 （6)下列4个命题 ①相等的角是对顶角； ②同位角相等；
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则两个角一定相等； ④两点之间的线段就是这两点间的距离 其中正确的命题有（ )
(A)0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 （7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（ ） ①一条直线与平行线中的一条直线垂直； ②邻补角的两条平分线; ③平行线的同旁内角的平分线; ④同时垂直于第三条直线的两条直线．
（A）4个 （B)3个 （C）2个 (D）1个 （8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是( ） （A）平行线的定义
(B)同时平行于第三条直线的两条直线互相平行 （C)等量代换
（D)同位角相等，两直线平行
（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=180，那么（ )
（A）AC//DE （B）AB//FE （C）ED⊥AB （D)EF⊥AC （10)下列条件中,位置关系互相垂直的是（ ） ①对顶角的平分线； ②邻补角的平分线;
③平行线的同位角的平分线； ④平行线的内错角的平分线； ⑤平行线的同旁内角的平分线．
（A)①② （B）③④ （C）①⑤ (D）②⑤ 2。填空题．
（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……,那么……”形式为______________________________________． （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短． （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2：7，则这两个角的度数为______________.
(4）如果∠A为∠B的邻补角,那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________. (5）如图2—56
①∵AB//CD（已知）,
∴∠ABC=__________（ ） ____________=______________(两直线平行，内错角相等)， ∴∠BCD+____________=180（ ) ②∵∠3=∠4（已知）,
∴____________∥____________（ ） ③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴_____________∥____________( ） (6）如图2—57，直线AB，CD,EF被直线GH所截,∠1=70，∠2=110，∠3=70．求证:AB//CD．
证明：∵∠1=70,∠3=70（已知），
∴∠1=∠3（ ) ∴ ________∥_________（ )
∵∠2=110，∠3=70（ ）， ∴_____________+__________=______________， ∴_____________//______________， ∴AB//CD（ ）．
（7）如图2—58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截,则∠1和∠2是________,如果∠1=∠2，则_____________//_____________，其理由是（ ）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截,因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是( ）．
（8）如图2—59,已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．
证明:∵ BE平分∠ABC（已知)，
∴∠2=_________（ ) 同理∠1=_______________， ∴∠1+∠2=
1____________（ ) 2又∵AB//CD(已知)，
∴∠ABC+∠BCD=__________________( ） ∴∠1+∠2=90（ ） (9)如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
①如果∠B=∠FGC，则__________//___________,其理由是（ ）
②∠BEG=∠EGF，则_____________//__________,其理由是（ ）
③如果∠AEG+∠EAF=180，则__________//_________，其理由是( ）
（10）如图2-61,已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．
证明： ∵AB//CF（已知）,
∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）． ∵AB//CF，AB//DE（已知）, ∴CF//DE( ）
∴∠_________=∠_________（ ) ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）． 3．计算题，
（1）如图2-62,AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180，求∠1+∠2+∠3的度数．
（2）如图2—63，已知AB//CD，∠B=100，EF平分∠BEC,EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG的度数．
（3)如图2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=60，∠ACE=60，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
（4)如图2-65,已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50,∠B=70，DE//BC，求∠EDC和∠BDC的度数．
纵横发散
1．如图2—66，已知∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．
2．如图2—67，已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数．
解法发散
1．如图2-68，已知AB//CD，EF⊥AB，MN⊥CD．求证:EF//MN．（用两种方法
说明理由）．
2．如图2—69，a、b、c，是直线，∠1=∠２． a与b平行吗?简述你的理由．(用三种方法，简述你的理由）
变更命题发散
如图2-70,AB//CD，∠BAE=40，∠ECD=62，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．
如图2—71,已知AB//CD，∠BAE=30,∠DCE=60，EF、EG三等分∠AEC． （1）求∠AEF的度数； （2）EF//AB吗?为什么?
3．如图2—72，已知∠1=100，∠2=80°，∠3=95，那么∠4是多少度？
4．如图2—73,AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1=∠2=∠3,问图中有平行线吗?如果有,把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．
5．如图2—74，已知∠1+∠2=180，∠3=95．求∠4的度数？
6．如图2—75,已知l//m，求∠x，∠y的度数．
7．如图2—76，直线l1,l2分别和直线l3,l4相交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补，∠4=115．求∠3的度数．
转化发散
1．如图2-77,已知∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，GH垂直于AB，G为垂足，试问CE，能否垂直AB，为什么？
2．如图2-78，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，试问CD与AB垂直吗？简述你的理由．
分解发散
发散题 如图2-79，AB//CD, ∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数．
综合发散
1．证明:两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直． 2．求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．
3．在△ABC中,CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求证：EF平分∠DEB．
4．线段AB被分成2:3：4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm，求AB的长．
5．已知:如图2-80,AB//CD，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．
【提高能力测试】 题型发散
选择题，把正确答案的代号填入括号内．
（1)如图2—81,能与∠构成同旁内角的角有（ ）
（A)1个 (B)2个 (C）5个 (D)4个
（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是（ ）
(A）42,138 (B）都是10 （C）42,138或42,10 （D）以上答案都不对
(3）如图2—82,AB//CD，MP//AB,MN平分 ∠AMD．∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于（ ）
（A）10 （B）15 (C）5 (D)7.5 （4）如图2—83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF，BC//EF．
证明： ∵∠1=∠2（已知），
（A）∴AC//DF（同位角相等，两直线平行)
∴∠3=∠5(内错角相等，两直线平行) （B）∵∠3=∠4（已知） （C）∴∠5=∠4（等量代换）
(D)∴BC//EF（内错角相等，两直线平行) 则理由填错的是( ）
（5）如图2—84,已知AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=40，那么，∠EHL
的度数为( ）
(A)40 (B)45 （C）50 （D）55
(6）直线l1//l2，D、A是l1上的任意两点,且A在D的右侧，E、B是l2上任意两点,且B在E的右侧，C是l1和l2之间的某一点，连结CA和CB，则( ）
(A)∠ACB=∠DAC+∠CBE （B）∠DAC+∠ACB+∠CBE=360 （C）（A)和（B)的结论都不可能 (D）（A）和(B）的结论有都可能
（7）如图2-85,如果∠1=∠2,那么（ ）
（A）AB//CD（内错角相等，两直线平行） （B）AD//BC(内错角相等,两直线平行） (C）AB//CD（两直线平行，内错角相等） （D)AD//BC（两直线平行,内错角相等）
（8）如图2-86，AB//EF，设∠C=90，那么x、y和z的关系是( ）
（A）yxz （B）xyz180 (C）xyz90 (D）yzx90
(9）如图2-87，∠1：∠2：∠3=2:3:4，EF//BC,DF//EB，则∠A：∠B:∠C=（ ）
（A)2：3：4 （B）3：2：4 （C）4：3:2 (D）4:2：3
（10）如图2—88，已知，AB//CD//EF,BC//AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( ）
（A)5个 （B)4个 （C)3个 (D)2个 2．填空题．
（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度．
（2）∠A和∠B互为邻补角，∠A：∠B=9：6，则∠A=__________，∠B=_________。
（3）如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10,则∠1=___________,∠2__________。
（4）如图2—89,已知AB//CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分∠AGE,HN平分∠CHG,求证：GM//HN．
证明：∵ _______//_______( ） ，∴∠AGE=∠CHG( )．
又∵GM平分∠AGE（ ） ∴ ∠1=
1_________( ）． 2∵_______平分________（ )， ∴ ∠2=__________( ）， 则GM//HN( )．
（5）如图2—90,已知l1//l2，∠1=40，∠2=55，则∠3=_______，∠4=______.
（6）如图2-91,
①∵∠1=∠2,∠3=∠2， ∴∠1=∠3（ ） ②∵∠1=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠2（ )， 即∠BOD=∠AOC， ③∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC－∠2=∠BOD－∠2（ ）， 即∠3=∠1．
（7)如图2—92，已知,AB、AC、DE都是直线,∠2=∠3，求证：∠1=∠4． 证明：∵AB、AC、DE都是直线（ ）,
∴∠1=∠2，∠3=∠4（ ）． ∵∠2=∠3（ ), ∠1=∠4（ ）．
（8）如图2—93，∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证：∠ABC=∠ACB．
证明:∵OB平分∠ABC（ ）， ∴∠ABC=2∠OBC（ ） ∵OC平分∠ACB( ） ∴∠ABC=2∠OCB( ） ∵∠OBC=∠OCB（ ）， ∴2∠OBC=2∠OCB（ ）， 即∠ABC=∠ACB,
(9）如图2—94,AB⊥BC,∠1=∠2,∠3=∠4，求证CD⊥BC，
证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ）， 即∠ABC=∠BCD．
∵AB⊥BC（ ） ∴∠ABC=90( ） ∴∠BCD=90( )， ∴CD⊥BC（ )．
(10)如图2—95，∠1=∠3，AC平分∠DAB，求证：AB//CD．
证明：∵AC平分∠DAB（ ）, ∴∠1=∠3( ）． ∵∠1=∠2（ ）， ∴∠3=∠2（ ），
∴AB//CD( )． 3．计算题
（1)如图2—96，已知l1//l2，∠1=65，∠2=35，求∠x和∠y 的度数．
（2)如图2-97，已知∠AMF=∠BNG=75，∠CMA=55．求∠MPN的度数．
(3)如图2—98,已知⊥AB．求
3∠B=33.75，过∠ABC内一点P作PE//AB,PF//BC,PH42∠FPH的度数． 3
（4）如图2—99，已知AE//BD，∠1=3∠2,∠2=28．求
1∠C． 2
（5）如图2—100，OB⊥OA，直线CD过O点，∠AOC=20．求∠DOB的度数．
4．作图题．
已知∠，∠（∠〉∠），求作∠=解法发散
1．已知AB//CD,试问∠B+∠BED+∠D=360．(用两种以上方法判断) 2．如图2—101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗？为什么？(用四种方法判断）
1． 2
变更命题发散
1．如图2—102，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．那么,∠AMG=∠3，为什么？
1．如图2—103，已知AB//CD，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC吗？为什么？(提示:作辅助线BC）．
分解发散
如图2—104,AB//CD，在直线,AB和CD上分别任取一点E、F．
(1）如图2—104，已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？
（2）如图2—105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问 ∠EPF=∠CFP－∠AEP吗?为什么?
（3)如图2—106，AB//CD,BEFGD是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗？简述你的理由．
转化发散
1．判断互为补角的两个角中,较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半．
32．已知点C在线段AB的延长线上,AB=24cm,BC=AB,E是AC的中点，D是
8AB的中点，求DE的长．
迁移发散
平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域?
综合发散
1．线段AB=14cm，C是AB上的一点，BC=8cm,又D是AC上一点，AD：DC=1：2，E是CB的中点,求线段DE的长．
2．如图2—107，已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=36，∠ACB=60，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数．
3．如图2—108，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试问∠A=∠F吗?为什么？
4．如图2—109，已知AD⊥BC,EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．
参考答案
【巩固基础训练】 题型发散
1．(1）（D) （2）（C） (3）（C) （4)（A) （5)（D） （6)(A) （7）(B) (8）（B) （9）（A） （10）(D)
2．（1）如果在同一平面内两条直线没有公共点,那么这两条直线平行． (2)垂线段． （3）40°、140°． (4）垂直．
（5）①∠ABC=∠DCE，(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠2，∠BCD+∠ABC(两直线平行，同旁内角互补）．
②AD∥BC，(内错角相等，两直线平行）． ③AD∥BC，（同位角相等，两直线平行)．
（6）（等量代换）,AB∥EF，(内错角相等,两直线平行）,(已知），∠2+∠3=180°,CD∥EF（如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)．
(7）①∠1和∠2是同位角．∠1=∠2,则DE∥AC（同位角相等，两直线平行); ②直线DE、AC被直线BC所截,因此DE∥AC，∠3=∠4(两直线平行，同位角相等）．
11ABC(角平分线定义） 同理1BCD． 221∴12(ABCBCD) (等式性质）．
2（8)∴2又∵AB∥CD(已知），
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠1+∠2=90°（等量代换）．
(9）①如果∠B=∠FGC，则AB∥FG，因为同位角相等，两直线平行． ②如果∠BEG=∠EGF,则AB∥FG，因为内错角相等，两直线平行． ③如果∠AEC+∠EAF=180°,则EG∥AC，因为同旁内角互补，两直线平行． (10）∴∠B=∠BCF．
∴CF∥DE（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
行）．
∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等）．
3．(1）AD、BC与AB相交，∠DAB与∠4是同旁内角， ∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°． ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行）．
同理,∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE∥BC． ∴AD、AE在同—条直线上．
（经过直线外一点,有—条而且只有一条直线和这条直线平行) 则AE、AD在A点处形成一个平角， 故∠1+∠2+∠3=180°．
（2）50°，50° （3)12° （4)25°,85°． 纵横发散
1．∵BD∥EC（已知）,
∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠C=∠D（已知)，
∴∠DBC+∠D=180°（等量代换）． 故AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行)． 2．∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BMN+∠DNM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠3+∠4=（180°—∠BMN）+(180°-∠DNM)=360°—180°=180°（等量代换）．
解法发散
1．（1)通过同位角相等,判断两直线平行．
（2）通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行． 解法1 如图2-1′，∵EF⊥AB（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）． 同理，∠3=90°，∴∠1=∠3． 又∵AB∥CD（已知)，
∴∠1=∠2（两条直线平行，同位角相等)， ∴∠2=∠3（等量代换）．
∴EF∥MN(同位角相等，两直线平行）． 解法2 ∵EF⊥AB（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）． 又∵AB∥CD（已知),
∴∠1=∠2=90°（两直线平行，同位角相等）， ∴EF⊥CD（垂直的定义），又∵MN⊥CD(已知)，
∴EF∥MN(如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行)． 2．解法1
∵∠2=∠4，∠1=∠2． ∴∠1=∠4．
∴a∥b（同位角相等,两直线平行)． 解法2
∵∠2=∠4，∠1=∠3(对顶角相等）． 又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4．
∴a∥b（内错角相等，两直线平行)． 解法3 ∵∠1+∠5=180°（平角定义)， ∠1=∠2,∴∠2+∠5=180°，
又∵∠2=∠4（对顶角相等），∴∠4+∠5=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行)． 变更命题发散 1．51°．
2．（1）30°;（2)平行，根据内错角相等，两直线平行． 3．85°．
4．因为∠1和∠4是对顶角,所以∠1=∠4,又因为∠1=∠2=∠3,所以∠4=∠2，∠4=∠3．
直线AB，CD被EF所截，∠2和∠4是同位角,且∠4=∠2，所以，AB∥CD． 同理，由∠4=∠3,可推知EF∥MN． 5．∵∠1=∠6,∠2=∠7(对顶角相等）, 又∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴∠6+∠7=180°(等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠4=∠5(两直线平行，内错角相等)． 而∠3+∠5=180°(平角的定义)，
∠3=95°（已知），∴∠5=85°（等式性质）， 故∠4=85°(等量代换）． 6．∠x=125°，∠y=72°．
7．由题意，∠1是∠3的余角,而∠2与∠3余角互补，故∠1+∠2=180°，于是l1//l2,所以∠3=∠5=180°-∠4=180°—115°=65°．
转化发散
1．分析 把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题．理由如下：
∵∠AEF=∠B,∴EF∥BC，∴∠FEC=∠1． 又∵∠FEC=∠GHB，∴∠GHB=∠1，∴GH∥CE． ∵GH⊥AB,∴CE⊥AB．
2．分析 本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题．理由如下:
∵∠ADE=∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）， ∴∠BCD=∠EDC（两直线平行，内错角相等)． 又∵∠EDC=∠GFB（已知), ∴∠BCD=∠GFB（等量代换），
∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行)． 又∵FG⊥AB（已知），
故CD⊥AB（如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直）．
分解发散
如图2—2′，过M作MN∥AB（过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线），
∵AB∥CD(已知）,
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）． ∴∠2=∠EMN（两直线平行，内错角相等）．
∠4=∠NMF而∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠EMF=90°． 综合发散
1．已知：如图2-3′，AB∥CD，∠BMN与∠MND是一对同旁内角，MG，NG分别是两个角的角平分线．求证：MG⊥NG．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠MND=180°（两直线平行，同旁内角互补)． 又∵MG、NG为角平分线(已知），
11BMN，MNGMND（角平分线定义）, 2211∴NMGMNG(BMNMND)18090，
22∴NMG∴∠MGN=90°． ∴MG⊥NG．
2．已知∠1=∠2,∠3=∠4，EM∥FN，求证:AB∥CD．
如图2—4′，∵ME∥FN，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4．
即∠AEF=∠DFE．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 3．FEBDCE4．8.1cm．
5．解∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）,
11ACBDEB． 22∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 即∠A+∠ADB+∠2=180°． ∵AD⊥DB(已知)，
∴∠ADB=90°（垂直的定义),
∴∠A+∠2=90°(等量减等量，差相等）， ∴∠A+∠1=90°（等量代换）, ∴∠1与∠A互余(互余的定义)． 【提高能力测试】 题型发散
1．(1)（C） (2）（D） （3）（C) (4）(A) (5）（C) (6）（A) (7)(A） (8)(C） (9)（B） （10）（A） 2．（1)180． (2)108°，72°． （3）85°，95°．
（4）AB∥CD（已知）,两直线平行，同位角相等（已知）．1平分线定义)HN平分∠CHE(已知）,2量代换）,同位角相等，两直线平行．
(5）∠3=95°,∠4=85°．
(6)①（等量代换）．②(等量之和相等）．③（等量之差相等) （7）（已知)，（对顶角相等）,(已知)，（等量代换）．
(8)（已知），（角平分线定义）．（已知)，（角平分线定义)．(已知)，(等量的同倍量相等）．
（9)(已知）,（等量之和相等）．（已知），（垂线定义）．（等量代换)，（垂线定义）．
(10)（已知）(角平分线定义)．（已知），(等量代换）．(内错角相等,两直线平行)．
3．（1)80°，100°． (2）50°． （3）30°．
1AGE（角21；∠1=∠2（等CHG（角平分线定义）
2（4）28°．
（5)∵OB⊥OA（已知）,∴∠AOB=90°（垂直的定义）． 又∵∠AOC=20°(已知），
∴∠BOC=∠AOB—∠AOC=90°—20°=70°(等式性质）． 又∵DOC是一直线(已知），
∴∠DOB+∠BOC=180°(平角的定义）， ∴∠DOB=110°(等式性质)． 4．略． 解法发散
1．解法1 如图2—5′，从E点作EF∥AB．
∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行,同旁内角互补)． 又∵AB∥CD（已知）,
∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°， 即∠B+∠BED+∠D=360°．
解法2 如图2-6′，从E点作EF∥AB，
则∠1=∠B（两直线平行,内错角相等）． 又∵AB∥CD（已知），
∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等)． ∵∠1+∠BED+∠2=360°（周角的定义)， ∴∠B+∠BED+∠D=360°(等量代换)．
2．分析 关键是找到“第三条直线\"把原两条直线AB，CD联系起来． 解法1 如图2-7′,延长BE交CD于F．有∠BED=∠3+∠2,
∵∠BED=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠2．
即∠1=∠3，从而AB∥CD（内错角相等,两直线平行）．
解法2 如图2-8′,过E点作EF，使∠FED=∠CDE,则EF∥CD．
又∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠FEB=∠ABE．因而EF∥AB．
∴AB∥CD（AB，CD都平行于EF)．
解法3、解法4可依据图2—9′、图2-10′,读者可自行判断．
变更命题发散 1．判断理由如下: ∵∠1=∠2（已知），
∴AM∥CD(内错角相等，两直线平行)． 同理，∵∠4=∠5,∴GM∥DE，
∵∠AMG=∠3(如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补)．
2．判断理由如下： 连结BC． ∵AB∥CD(已知），
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等）． 又∵∠1=∠2，
∴∠EBC=∠FCB(等量之差相等）， ∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）． 分解发散
(1）提示:过P作PQ∥AB，把∠EPF分割成两部分∠EPQ、∠QPF，利用平行线内错角相等判断．
(2）提示：先求∠CFP的等角∠1,过Q点作QG∥PE，把∠1分割成两部分，再利用平行线内错相等证明．
∠EPF=∠1-∠AEP，又∵∠1=∠CFP， 最后证得结论：∠EPF=∠CFP—∠AEP．
（3）提示：过E、F、G作AB的平行线． 转化发散
1．提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN，过角的顶点作MN的垂线，只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2倍．
32．如图2—11′，∵BCAB，
8
3∴ACABBC242433．
8又∵E是线段AC的中点,
11AC3316.5． 2211同理ADAB2412,
22∴AE故DE=AE-AD=16.5—12=4。5（cm）． 迁移发散
∵一条直线将平面分成2个区域,加上第二条直线，区域数增加2，加上第三条直线，区域数又增加3……，加上第10条直线，区域数又增加10．
∴10条直线,按已知条件,将平面分成的区域数为n． 则n=2+2+3+4+…+10
=1+（1+2+3+4+…+10) =56． 综合发散 1．8cm． 2．12°．
3．提示：先判断DB∥EC,再判断DF∥AC． 4．本题判断如下:
∵AD⊥BC（已知),EF⊥BC（已知）,
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠4=∠C（已知）．
∴AC∥GD（同位角相等,两直线平行)． ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）． ∴∠1=∠2(等量代换）．
八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题
(考试时间120分钟 试卷满分100分）
姓名: 班级: 得分：
一、精心选择（30） 1。下列图形中，由A,能得到的是( ） 12B∥CD
B A A A 1 B A B B
1 1 2 1 2 2 C C C C D D D D
2
A． B． C． D．
2。如图，直线L1∥L2 ,则∠α为（ )。 A。1500 B。1400 C.1300 D.1200
L
1
3。下列命题： 500 ①不相交的两条直线平行； L2 ②梯形的两底互相平行； α ③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行。
（第2题图） 其中真命题有( ）
A。1个 B。2个 C.3个 D.4个
4.下列命题:
①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数;④绝对值相等的两个数互为相反数。 其中假命题有（ ）
A。1个 B。2个 C。3个 D.4个 A
5。如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（ )
E A。1800 B。2700 C.3600 D.5400
6。下列说法中,正确的是（ ）
A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例,即举一个具备命题的条件，
而不具备命题结论的命题即可
C
1100 B D
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可。 7。下列选项中，真命题是( ）。
A．a＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角
C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角
8．下列命题中,是假命题的是（ ）
A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.
9．下列命题中，真命题是（ ）
A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1
C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大
10。如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠BAD=∠BCD B。∠1=∠2； C.∠3=∠4 D。∠BAC=∠ACD
A12D4B3C
二、细心填空（15）
11。观察如图所示的三棱柱.
(1)用符号表示下列线段的位置关系：
AC CC1 ,BC B1C1 ；
C1
A B1 A1
A
C B C B A （第12题图）
（第11题图）
C
B
E
D
F
（第13题图）
12.如图三角形ABC中，∠C = 900 ，AC=23,BC=32,把AC、BC、AB的大小关系用“〉\"号连接： 。
13。如图，直线AB、CD相交于点E ，DF∥AB,若∠AEC=1000，则∠D的度数等于 .
A E D
1
B F C
（第14题图）
（第15题图）
14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于 。 15.图中有 对对顶角. 三。用心解答（55）
16。如图,AB∥CD，AD∥BC,∠A﹦∠B。求∠A、∠B、∠C、∠D的度数。
A D
B C
17.如图,AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H。如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗?为什么？
E A B G
N M C D H
00
18.如图,AB∥CD，∠BAE=30，∠ECD=60，那么∠AEC度数为多少？
F
A B
E
D C
19。如图,B处在A处的南偏西450方向,C处在B处的北偏东800方向。（1）求∠ABC。（2）要使CD∥AB,D处应在C处的什么方向？（12分）
A 北
C B 南 D
20、如图所示,已知直线a,b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°,则a与c平行吗？•为什么？ （13分)
de1234abc
参 考 答 案
一、1.B 2。D 3。B 4。B 5。C 6.C 7.C 8。B 9。D 10.D 二、11。(1）⊥
12.AB 〉BC 〉AC 13. 800 14。1150 15。 9 三、16.1350，450,1350，450
提示：可以用方程.设∠B=x0 ，根据AD∥BC,得x+3x=180（两直线平行，同旁内角互补），解得x=45。以下略.
1 17.GM∥HN。理由：因为GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠
21BGF，∠NHE= ∠CHE,又因为AB∥CD,所以∠BGF=∠CHE(两直线平行，内错角
2相等），所以∠MGF=∠NHE.所以GM∥HN(内错角相等，两直线平行）.
18。如图，过E作EF∥AB, A 0
则∠1=∠A=30（……）;
1 E 因为AB∥CD， F 2 所以EF∥CD(如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这
C 两条直线也互相平行)，
所以∠2=∠C=600(……），
那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900。 19。（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的南偏西450方向.
20。 解:平行。
∵∠1=∠2,
B D
∴a∥b，
又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c。
第二章 平行线与相交线练习题
一，选择题
1、如图,直线a、b、c、d，已知c⊥a,c⊥b，直线b、c、d交于一点,若∠1=500,则∠2等于【 】
A．600 B．500 C．400 D．300
2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD,∠EBC＝∠BCF,那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是 ( )
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等； C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补
4、下列说法中，为平行线特征的是（ ）
①两条直线平行，同旁内角互补； ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等， 两条直线平行； ④垂直于同一条直线的两条直线平行。 A．① B．②③ C．④ D．②和④
5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°,则∠BCE＝（ ）
A．60° B．50° C．30°
6、如图，如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为（ ）
D．20°
A．α+β+γ＝360°
C．α+β—γ＝180°
7、如图，由A到B 的方向是（ )
B．α—β+γ＝180° D．α+β+γ＝180°
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30°
8、如图,由AC∥ED，可知相等的角有( ）
D．北偏西60°
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是（ ) 更多功能介绍www.ykw18.com/zt/
A.互余 B.对顶角 C。互补 D。相等
10、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为（ ) A．50°、40° B．60°、30° C．50°、130° D．60°、120°
11、下列语句正确的是( ）
A．一个角小于它的补角 B．相等的角是对顶角
C．同位角互补，两直线平行 D．同旁内角互补,两直线平行
12、图中与∠1是内错角的角的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13、如图，直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( ）
A．89° B．101° C．79°
14、如图,∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( ）
D．110°
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
15、如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是（ )
A．①②
B．①③ C．①④
D．③④
16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°,∠B＝74°，则∠EDC＝___°,∠CDB＝____°。
17、如图，BA∥DE,∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________.
18、如图，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍，（1)∠A＝____度；（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝____。
19、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。
20、如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF,若∠1＝72°，则∠2
＝_________.
21、如图，AB⊥EF，CD⊥EF,∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有___个,它们分别是
____。
22、如图，AB∥CD,AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100 °,则∠2＝_____。
毛
23、如图，∠1与∠4是_____角,∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角。
24、如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____。
25、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____,若∠1=∠4，则_____∥_____。
26、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____。若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.
27、如图，已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°，∠1=65°,则∠3=_____。
28、看图填空：
∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠1与_____是对顶角, ∠2与_____是对顶角, ∴∠1=_____,∠2=_____. 理由是：
29、如图，直线a,b相交，∠1=55°,则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____。
30、若∠A与∠B互余,则∠A+∠B=_____;若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____。
31、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____。
32、如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°,则∠β=_____。
评卷人 得分 三、计算题(注释)
评卷人 得分 四、解答题（注释)
33、如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系。
34、如图，AB∥CD，∠1＝∠2,∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？
35、如图，∠1＝∠2,∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？
36、如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B.
37、如图,∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD,BF∥ME，求∠DME 的度数。
38、已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD,垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、
Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。
39、如图，∠ABD= 90°，∠BDC=90°,∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗?为什么？
40、如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么。
41、已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3,∠2=40°，求∠4。
第七章 平行线的证明本章测试题
四、
填空题（每题4分，共32分)
1．在△ABC中，∠C=2(∠A+∠B），则∠C=________。
2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分 ∠BEF，若∠1=72º ，则∠2= ；
3．在△ABC中,∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________
AEBCF12GD4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2
题
5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________。 D
C 4 A B E
2 C 第5题
D
A 1 E
第6题
3 B
第7题
6．如图,∠1＝27º,∠2＝95º，∠3＝38º,则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________ 五、
选择题（每小题4分，共24分)
9．下列语句是命题的是 【 】 (A）延长线段AB (B）你吃过午饭了吗? （C）直角都相等 (D）连接A，B两点
10．如图,已知∠1＋∠2＝180º,∠3＝75º,
那么∠4的度数是 【 】
（A）75º （B）45º （C）105º （D）135º
12．以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】
（A）设这个角是30º，它的余角是60°,但30°<60° （B）设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
第10题 （C）设这个角是60°，它的余角是30°,但30°<60°
（D）设这个角是50°，它的余角是40°，但40°〈50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 （A）锐角三角形 (B)直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定 13．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°,DE∥AB， 则∠DEC等于【 】 （A)63° （C) 55°
（B) 118°
B D A E C （D)62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A)锐角三角形 法确定 六、
（每小题10分，共20分）
（B）钝角三角形 (C)直角三角形
(D)无
15．如图,AD=CD,AC平分∠DAB,求证DC∥AB.
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数． A
D 1 B
2
C
四、(每小题12分，共24分）
17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F。
(1)探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系?
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
18．如图，已知点A在直线l外,点B、C在直线l上． （1)点P是△ABC内一点，求证:∠P〉∠A； （2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧,
是否存在一点Q，使∠BQC〉∠A？试证明你的结论．
参考答案
1、120°;2、54°；3、相等;4、同位角相等,两直线平行;5、180°;6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180º；8。直角三角形;9、C；10、C;11、A；12、B；13、D；14、B； 15、
ADCD122CABDC平行AB;16、100º；
AC平分DAB1CAB17、（1)连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+
11∠DEA+∠BCD=180º。 22∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º,
111（∠D+∠B)+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º， 222111∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º—（∠D+∠B）,
22211即∠F+180º—（∠D+∠B）=180º，∴∠F=（∠B+∠D）；
221（2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= （∠B+∠D）=3α.
2∴
又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3。
18、（1)延长BP交AC于D，则∠BPC〉∠BDC，∠BDC〉∠A故∠BPC〉∠A; （2)在直线l同侧，且在△ABC外,存在点Q,使得∠BQC〉∠A成立．此时,只需在AB外，靠近AB中点处取点Q,则∠BQC〉∠A（证明略）.
平行线的证明训练题 一、填空题
1。已知,如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC度为 。
2.如图2,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝ .
3.如图AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解:∵AB∥CD(已知) AD2 ∴∠4=∠_____（ ）
1 ∵∠3=∠4（已知)
F ∴∠3=∠_____（ ) 43 ∵∠1=∠2（已知）
EB C ∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
4。 命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是____________________,结论是 ,这个命题是真命题还是假命题： 。 5．在△ABC中，∠C=2(∠A+∠B），则∠C=________。
6．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________
D 7。如图，∠1＝27º，∠2＝95º，
C 2 A 1 4 3 B
∠3＝38º，则∠4＝_______
8、判断下列命题是否正确
E
1．两条永不相交的直线叫做平行线． （ ）
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线段最短．( ) 3．同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c,那么a⊥（） 4．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离（） 5．顶点相对的角叫做对顶点． （ ) 6．有一条公共边的角叫邻补角． （ ） 7．内错角一定相等． （ ）
8．不相交的两条直线叫平线． （ )
二、选择题
1. 下列各语句中命题有 （ ） (1）你吃过午饭了吗？（2)同位角相等；（4）美丽的花朵；
（3）若两直线被第三直线所截，同位角相等,则内错角一定相等。A。1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个
2. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）A。相等 B.互补 C。相等或互补 D。不能确定 3。 在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐角的 2倍，则这个三角形中最小的角是( ) A.15° B。 30° C. 60° D. 90° 4. 下列各语句是命题的是 ( ）
（1)动物都需要氧气； （2）同位角相等;
（3)若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等；(4)平面内过一点只能作一条直线与已知直线平行.
A。1个 B. 2个 C. 3个 D。 4个 5。如图，直线L1∥L2 ,则∠α为( ). L1 0 0 0 0
A。150 B.140C.130D.1201100
500 6.三角形的一个外角是锐角， L2 则此三角形的形状是 【 】 α （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C)直角三角形 （D）无法确定 三、解答题
1。如图,∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？
2.（6分）已知:BC//EF,∠B=∠E，求
证:AB//DE。
A
D
B P C
3. （10分)如图所示，已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.
4．如图2—78,OP∥QR∥ST，则∠1、∠2、∠3有怎样的关系?
5．如图2—79，AB∥DE，那么∠BCD、 ∠ABC、∠CDE有怎样的关系?
6．已知：如图 2-85，CD∥AB,OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°,
求∠BOF度数．
7。如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H。如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么?
E
A B G
8. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.
9. 如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果
P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
A
l C P
l1
F N C
H
M
D
B D
l2
10．已知：如图，AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
11．已知:如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．
12．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB,AC交于点E,F．
（1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数; （2）若∠ABC＝，∠ACB＝,用，的代数式表示∠BOC的度数．
（3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用，的代数式表示∠BOC的度数．
13．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．(适当添加辅助线，其实并不难）
14。如图3,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论,不需证明)
平行线的判定习题精选 一、填空题:
1．如图③ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( ） ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ )
2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________( ) 二、选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3．如图⑨,下列推理正确的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2,∴c∥d D．∵∠1=∠3,∴c∥d
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件,①∠1＝∠2,②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°,④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（ )
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
三、完成推理,填写推理依据:
1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF,∴AB∥____( )
2．如图⑾ 填空：
（1）∵∠2=∠B（已知）
∴ AB__________（ ) （2）∵∠1=∠A(已知）
∴ __________（ ） （3)∵∠1=∠D(已知)
∴ __________( ）（4）∵_______=∠F（已知） ∴ AC∥DF（ ) 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°,填空。
∵∠1＋∠2＝180°( )又∠2＝∠3（ )
∴∠1＋∠3＝180°∴_________( )
四、证明题
1．如图：∠1=53，∠2=127,∠3=53，
试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
2。如图：已知∠A=∠D,∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系， 请说明理由。
3。已知：如图，
,
，且
.
求证：EC∥DF.
4。如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°，
A 1 2 D
F B
E 3
C
写出图中平行的直线,并说明理由．
5。如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD，MP∥NQ． E
M B A 1
P
N
C D 2
Q F
图11
6。已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°,GH平分∠AHM，MN平分∠DMH.
求证:GH∥MN。
7。如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°,
求证：CD∥BE.
8。如图,已知:∠A＝∠1，∠C＝∠2.求证：求证：AB∥CD。
平行线及其判定 1、基础知识 （1）在同一平面内,______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______． (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． （3)平行公理是： 。
（4）平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c,若a∥b,b∥c，则______．
（5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外)：
①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．
②两条直线被第三条直线所截，如果__ _,那么 ，这个判定方法2可简述为： ______，______．
③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为:
2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1）如果∠2＝∠3，那么____________.（____________，____________) （2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________,____________）
(3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.（____________，____________) (4）如果∠5＝∠3，那么____________。（____________，____________)
（5）如果∠4＋∠6＝180°,那么____________。(____________,____________） (6）如果∠6＝∠3,那么____________。(____________,____________)
3、已知：如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论，并在括号内注明理由． （1)∵∠B＝∠3(已知），∴______∥______.(______，______) (2）∵∠1＝∠D（已知)，∴______∥______.(______，______） (3)∵∠2＝∠A（已知），∴______∥______。（______,______） (4)∵∠B＋∠BCE＝180°（已知），∴______∥______。（______,______)
4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．
5、已知：如图,∠1＝∠2，求证:AB∥CD．（尝试用三种方法）
6、已知：如图,CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由．
（1）问题的结论:DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE,只要证∠3＝______． (3)证明过程：
证明:∵CD⊥DA，DA⊥AB,（ ）
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义） 又∠1＝∠2，（ ）
从而∠CDA－∠1＝______－______,（等式的性质） 即∠3＝______. ∴DF______AE．（___________，___________）
7、已知:如图,∠ABC＝∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC，
11ABCADC.2∴2（ ）
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴
111ABC,2ADC.22( ）
∵∠______＝∠______。（ )
∵∠1＝∠3，( ） ∴∠2＝______．（ ） ∴______∥______。( ）
8、已知：如图,∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
（1)问题的结论：a______c．
（2)证明思路分析:欲证a______c，只要证______∥______． （3）证明过程:
证明:∵∠1＝∠2,（ )
∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180° ∴c∥______，（_________，_________）② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c。（_________，_________）
9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：(1)∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ ）
（A）1 (B）2 (C）3 (D）4 10、下列说法中，正确的是（ ）． （A）不相交的两条直线是平行线．
（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．
11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处,BC为折痕,再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．
图6
12、图(6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°,
则图中共有＿＿＿ 对平行线.
13、下列说法正确的是 ( ） (A)有且只有一条直线与已知直线垂直
（B)经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 (C）连结两点的线段叫做这两点间的距离
(D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离
14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d,则下列式子成立的是( ) A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 平行线的性质 1．基础知识
（1）平行线具有如下性质
①性质1：______被第三条直线所截,同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．
②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________,______． （2）同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离．
2．已知：如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． （1)如果AB∥EF,那么∠2＝______，理由是_____________________________________。 （2）如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________。 （3)如果AF∥BE,那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________。 （4）如果AF∥BE,∠4＝120°，那么∠5＝______,理由是________________________。 3．已知：如图,DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由． （1）∵DE∥AB,( ）
∴∠2＝______。(___________________） (2)∵DE∥AB,（ ）
∴∠3＝______。（___________________) （3）∵DE∥AB( ),
∴∠1＋______＝180°．(____________________） 4．已知：如图,∠1＝∠2,∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析:欲求∠4,需先证明______//______。 解：∵∠1＝∠2,（ ) ∴______//______。（__________________)
∴∠4＝_____＝_____°。(__________________） 5．已知：如图,∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析:欲证∠3＝∠4，只要证______//______. 证明：∵∠1＋∠2＝180°，（ ） ∴______//______。（_________________)
∴∠3＝∠4．(_________，_________）
6．已知:如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．
证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______。 证明：∵∠A＝∠C,( ）
∴______//______.(_________，_________） ∴∠B＝∠D．(_________，_________) 7．已知：如图,AB∥CD,∠1＝∠B, 求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线， 只要证______//______。 证明：∵AB∥CD,( ）
∴∠2＝______.（_________，_________) 但∠1＝∠B，（ ）
∴______＝______。(等量代换）即CD是____ ________。 8．已知:如图,AB∥CD,∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解:∵CD∥AB，∠B＝35°,（ )
∴∠2＝∠______=______°（_________，_________） 而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。 ∵CD∥AB，( ）
∴∠A＋______＝180°．(_________,_________） ∴∠A＝______=______.
9．已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD，AD∥BC,∠B＝50°．求∠D的度数． 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡． 解:∵AB∥CD，∠B＝50°,( ）
∴∠DCE＝∠______=______°（_________，_________） 又∵AD∥BC，（ ）
∴∠D＝∠______=______°(_________，_________） 想一想:如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2:∵AD∥BC，∠B＝50°,（ ）
∴∠A＋∠B＝______.(_________,_________)
即∠A＝______—______=______°—______°=______。 ∵DC∥AB，（ ）
∴∠D＋∠A＝______。(_________，_________）
即∠D＝______-______=______°-______°=______。
10．已知：如图，已知AB∥CD,AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数． 解:过P点作PM∥AB交AC于点M． ∵AB∥CD，（ ）
∴∠BAC＋∠______＝180°（ ） ∵PM∥AB，
∴∠1＝∠______,（ ） 且PM∥______。（平行于同一直线的两直线也互相平行） ∴∠3＝∠______。（两直线平行,内错角相等)
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )
111______,4______22( )
11BACACD9022（ ）
14∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°（ ）
总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线______.
11．已知：如图,已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．
12．问题探究:(1）如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．
（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系？举例说明．
13．已知:如图,AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么？说明理由．
14．如下图，AB∥DE,那么∠BCD＝（ ）． (A）∠2－∠1 （B）∠1＋∠2
（C）180°＋∠1－∠2 (D）180°＋∠2－2∠1
15．如图直线l1∥l2,AB⊥CD，∠1＝34°,那么∠2的度数是______．
（15题） （16题）
16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°,EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处,则王强两次行进路线的夹角为______度．
18．已知:如图,AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．
19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于（ )．
（A）180°－ （B)90°＋ （C）180°＋ （D)270°－
20．已知：如图,CD⊥AB于D,DE∥BC，EF⊥AB于F,求证：∠FED＝∠BCD．
21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（ )． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 （B）2个 （C)3个 (4）4个
22．如图,AB∥CD，若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有（ ）．
(A）6个 （B)5个 (C）4个 (D)3个
23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有（ ）． （1)∠C′EF＝32° （2）∠AEC＝148°
(3）∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116° (A）1个 （B）2个 (C)3个 （D)4个
24．如图,AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．
25．如图,DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________。 26．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC,若∠EAF＝125°，则∠B＝______.
（24题） (25题) （26题) 27．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．
图1 图2 （1）判断∠M，∠A,∠B的关系;
(2）请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。 建议：①折线中折线段数量增加到n条（n＝3,4……） ②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．
28．已知：如图,∠B＝∠C，AE∥BC,求证：AE平分∠CAD． 证明:
26．已知:如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
27．已知：如图,∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°,∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．
28．已知:如图，AD∥BC,∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．
29．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC,∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．
30．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B,∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．
31．已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
初一下 平行线条件题库
基础:
1．如图．AD是∠EAC的平分线，∠B=64°，∠EAC=128°．试判断AD与BC的位置关
系并说明理由．
2．如图,∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明AB∥CD
3．如图，如果∠1=125°,∠2=55°，直线AB、CD平行吗？说说你的理由．
3*．如图，∠1和∠D互余，CE⊥DE,那么AB和CD平行吗?试说明理由．
中等:
10、如图，直线EF和AB、CD分别相交于K、H，且EG⊥AB，∠CHF＝60º，∠E＝30º,试说明AB∥CD．
（书)13．13．如图,直线AB、CD与EF相交于点G、H，且∠EGB=∠EHD。
(1）说明: AB∥CD
（2)若GM是∠EGB的平分线，FN是∠EHD的平分线，则GM与HN平行吗?说明理由
11、如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明DE∥FB．
12．如图，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°．试说明CD∥AB．
规律
20．(本题12分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射
出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上，又被b反射．若
被b反射出的光线n与光线m平行，且1=38o，则2=_______o， 3_______o．
ｏｏ
(2）在（1）中，若1＝55,则3_______o；若1＝40,则3＝_______o． (3)由（1）、(2），请你猜想:当两平面镜a、b的夹角3_______o时，可以使任何射
到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
答案：（1)76,90 （2）90,90 （3)90
相交线与平行线试试题
课后练习题
1。下列命题：
①不相交的两条直线平行； ②梯形的两底互相平行;
③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等,两直线平行. 其中真命题有（ ）
A.1个 B.2个 C。3个 D.4个 2。下列图形中，由AB∥CD，能得到12的是( ）
3.如图,AB//CD//EF， ∠ABE=38°，∠BCD=100°,则∠BEC=（ ) A.42° B。32° C.62° D。38°
4。如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G．H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ） A．60°
B．65°
C．70°
D．130°
5.如图所示，已知直线AB∥CD,C125°,A45°，则E的度数为（ ） A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
6.如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是____
7.把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……\"的形式是:________________________
8。如图，E点为DF上的点，B为AC上的点,∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
∵∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ) ∴∠3=∠4 （ ） ∴____∥____ （ ） ∴∠C=∠ABD （ ) ∵∠C=∠D （ ) ∴∠D=∠ABD（ ） ∴DF∥AC（ ）
9。已知：如图,AD∥BC，∠1=∠2,∠3=∠4．DE与CF平行吗？为什么？
10。已知：如图，AB，CD,EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°,OG平分∠BOD， 求∠BOG的度数．
11.已知：如图，∠1=40°,∠2=65°,AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．
12。已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
13。已知：如图,CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF,求证：EF平分∠DEB．
第七章 单元测试卷
班级 姓名 座号 一、选择题（每题3分,共30分）
1。 下列各语句中命题有 （ ）
（1)你吃过午饭了吗？ （2）同位角相等；（4）红扑扑的脸蛋; （3)若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等。 A。1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个 2。 下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 （ ）
CFA2E1DABA1EBA1C2BD2DCCDBA12DCB
D4FA123.如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是( ）
A。∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C。∠3=∠4
B3CD.∠BAC=∠ACD
4.如图，△ABC中,∠B=55°,∠C=63°，DE∥AB,则∠DEC等于（ ）
D2CA。63°
B.62° C。55° 1D。118°
3
A 第4题 B 第3题 第5题
5. 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是 （ ） A. ∠1+∠2＞∠3 B.∠1+∠2=∠3 C。 ∠1+∠2＜∠3 D。 ∠1+∠2与∠3无关
6. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ )
A.相等 B。互补 C.相等或互补 D.不能确定
7. 在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐角的 2倍，则这个三角形中最小的角是（ )
A。15° B。 30° C。 60° D。 90°
8。已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式：∠B+∠C=2∠A,则此三角形 （ )
A。一定有一个内角是45°； B一定有一个内角是60°； C.一定是直角三角形； D.一定是钝角三角形。 9.（2013•安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为( ）
A．60° B．65° C．75° D．80° 10。 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画 这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸 得到的，如图：
从图中可知，小敏化平行线的依据有①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等；③同位角相等,两直线平行;④内错角相等，两直线平行。 （ ） A。 ①② B。②③ C。③④ D。 ①④
二、填空题
11、“两直线平行，同位角互补\"是 命题（填真、假） 12、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 13、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4=
A I B C
14、如图,△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A= 。 15、在△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°，则∠B= 16、在△ABC中,∠A=100°，∠B—∠C=40°，则∠C= . 17、在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若 ∠A=60°,则∠BIC=
18。把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开， 如果∠1=55°，那么∠2等于 .
第17题
三、解答题
19、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO。
de1234abc20、如图所示，已知直线a,b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°,则a与c平行吗？•为什么?
21、已知如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角，E为边AC上一点,延长BC到H，连接HE. 求证：∠1 〉 ∠2
22、已知如图，AB∥DE。 （1）、猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结论. （2）、若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足（1)中的结论吗？若符合请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。
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