最新七年级实数知识点、典型例题及练习题单元复习

第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根

1. 平方根的含义

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

即x2a，x叫做a的平方根。 ２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，

a叫做a的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a（根指数２省略）

０有一个平方根，为０，记作00 ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数a的平方根的运算。

a2a==a a0 a2）

aa0

a （a0⑷a的双重非负性：a0且a0 （应用较广） 例：x44xy 得知x4,y0

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应

地向右或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ 4____４开平方

后，得____

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完全平方类　　　　4＝293３.计算a的方法非完全平方类　　　7＝7

精确到某位小数　*若ab0，则ab

二、立方根和开立方

１．立方根的定义

如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a

２. 立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. ３. 开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

3a3a

3a3a 3a3a （a取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *０的平方根和立方根都是０本身。 三、推广： n次方根

１. 如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。

当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。 当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。 ２. 正数的偶次方根有两个。 na ０的偶次方根为０。n00 负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

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例1．已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2bc+(c1)22 =0,,求a+b+c的值.

例2.若yx11x1，求x，y的值。

例3.若32a1和313b互为相反数，求ab的值。

跟踪练习： 1．y2xx2x25，求yx的平方根和算术平方根。

3.若x1|y2|0，求x+y的值。

实战演练：一、填空

1．如果x216，那么x_____；

2．144的平方根是______，64的立方根是_______；

1625_____4_____3．

，81，104____，

106_____； 169______333_____4．287，8，

364_____； 5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米； 6．5的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________； 精品文档

2109．0.01443_______;

27_________;

236__________，

2233________，

5252_______；

31110．比较大小：5______6， 3.14 _______π，

2______ 2； 12．若9x24，则x=______，若

(x1)364，则x=______； 214．如果

x4(y6)0，那么xy ； 15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则ab3cd______；

21．(5)2的平方根是

二、 选择题

1．与数轴上的点一一对应的是（ ）

A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数 2．下列说法正确的是（ ）．

A．（-5）是52的算术平方根 B．16的平方根是4 C．2是-4的算术平方根 D．64的立方根是4

3．如果x1有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若 x1y2z320 则x+2y+z= （ ）

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A．6 B．2 C．8 D．0

思考：

（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？

是一个无理数，那么

－1在哪两个整数之间？

11355一组数,3.14,,27,16,22,3343, 这几个数中，无理数

32246（2）大家都知道

的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是

（ ） A. x21 B. x1 C. x1 D. x21

8.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4

四、实 数

1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：

① 按属性分类： ② 按符号分类

2. 实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示． 数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

2的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况： 精品文档

(3)15的整数部分为a,小数部分为b，则a= , b= (4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

① 无限小数都是无理数； ② 无理数都是无限小数； ③ 带根号的数都是无理数；

④ 有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤ 实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥ 实数的绝对值都是非负实数； ⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。 3. 实数大小比较的方法 一、平方法： 比较32和3的大小

二、移动因式法： 比较23和32的大小

三、求差法： 比较512和1的大小 练习：

一、比较下列各组数的大小：

① 2和3 ② 15和345

精品文档 ④ 

2.若x416，则x=_________；若3n81，则n= ________。

7和－2.45 ⑤

721与 3.若3x2，则x= __________； 若364x，则x =__________； 33

练习：平方根

1. 36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；

2. 平方数是它本身的数是 （ ） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；3. 当x=__________ 时，x21有意义； 4.下列各式中，正确的是（ ）

(A)(2)22 (B) (3)29 (C) 393 (D) 93

6.若a<0，则a22a等于（ ） A、1112 B、2 C、±2 D、0

9. 计算

⑴

491449 ⑵449 ⑶31164⑵ 144

10.若1＜x＜3，化简x32x12 练习：立方根

1.当x= _________时，35x2有意义；

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4.若n为正整数，则2n11等于（ ）

A. -1 B. 1 C. ±1 D. 2n+1

5.求χ的值：(2x1)38

336.（1）337881

（2）310.973(10)221238

（3）3-3430.253(6)3

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