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初一数学（下）应知应会的知识点

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻

烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定

要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一

aa0a0元一次不等式组；注意：ab＞0  0 或；

b0b0bab＜0 

aa0a0am或； ab=0  a=0或b=0；  a=m . 0  bb0b0am7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个

一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

1

xaxaxb  xb不等式组的解集是xa不等式的组解集是xb>ba>ba xaxb 不等式组的解集是axb>xaxb 不等式组解集是空集ba>ba 9．几个重要的判断：

xy0xy0x、y是正数, x、y是负数, xy0xy0xy0x、y异号且正数绝对值大，xy0xy0x、y异号且负数绝对值大.

xy0

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：a·a=a ，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：(a)=a ，底数不变，指数相乘； (ab)=ab ，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平

方差； （2）完全平方公式：

① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)=a-2ab+b , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方：

p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：q；

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

mn

mn

n

nn

m

n

m+n

2※ （2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k ①可以判断ax+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.

2

2

222

2

1※（3）注意：x2x2.

xx2128．同底数幂的除法：a÷a=a ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a=1 (a≠0)； a=

0

-n

mnm-n

1an,(a≠0). 注意：0，0无意义；

-5

0-2

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10 .

10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的

指数作为商的一个因式.

11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.

13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） O AC几何表达式举例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC B ∴OC是∠AOB的平分线 几何表达式举例： (1) ∵C是AB中点 ∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点 2．线段中点的定义： 点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图) ACB 3．等量公理：(如图) （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. ABC几何表达式举例： (1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC DACDAB （1） OE（2） 即∠AOB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC CMGOBF（3） ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG ACBEGF（4） (4) ∵AC=11AB ，EG=EF 22

3

又∵AB=EF ∴AC=EG 4．等量代换： 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b 5．补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图) 13几何表达式举例： ∵a=c b=d 又∵c=d ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠3=∠4 24 ∴∠1=∠2 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90° 6．余角重要性质： 同角或等角的余角相等.(如图) 13∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 几何表达式举例： B24D 7．对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图) 8．两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图) AAOC∵∠AOC=∠DOB ∴ …………… 几何表达式举例： (1) ∵AB、CD互相垂直 ∴∠COB=90° CODB(2) ∵∠COB=90° ∴AB、CD互相垂直 几何表达式举例： ∵AB∥EF 又∵CD∥EF ∴AB∥CD 几何表达式举例： (1) ∵∠GEB=∠EFD ∴ AB∥CD 9．三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图) 10．平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： （2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图) 11．平行线性质定理： AC ACEBDF GEFHBD（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图) (2) ∵∠AEF=∠DFE ∴ AB∥CD (3) ∵∠DFE=180° BEF+∠∴ AB∥CD 几何表达式举例：

4

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图) （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图) GACHFEBD(1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE (3) ∵AB∥CD ∴∠DFE=180° BEF+∠

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一 基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理：

1.直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

三 公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.

四 常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7．方向角：

西南南东南北西北东北（1） （2） 北偏西30°30°西东60°南偏东60°

5

8．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.

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