2012年全国高考(江苏卷)数学试题及答案(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

1．已知集合A1,2,4,B2,4,6，则AB

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生 3．设a,bR，abi117i12i（i为虚数单位），则ab的值为

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是

5．函数f(x)12log6x的定义域为

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10各数中随机的抽取一个数，则它小于8的概率是

,AA2c，m则四棱锥7．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm1ABB1D1D的体积为 cm

38．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

x2my22m41的离心率为

A1

D1 C1 B1 5，则m的值为 D C B

9．如图，在矩形ABCD中，AB点F在边CD上，若ABAF2,BC2，点E是BC的中点，

A 2，则AEBF的值是

D F

C

10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，

E

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A B



ax1,1x013其中a,bR，若f()f()，则a3b的值为 f(x)bx222,0x1x111．设为锐角，若cos(6)45，则sin(212)的值为

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为

13．已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6)，则实数c的值为

14．已知正数a,b,c满足：5c3ab4ca,clnbaclnc，则

ba的取值范围是

15．在ABC中，已知ABAC3BABC

（1） 求证：tanB3tanA （2） 若cosC55，求A的值

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

16．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F是B1C1的中点 求证：(1)平面ADE平面BCC1B1 (2)直线A1F//平面ADE

A DB

A1

F

C1

B1

E

C

17．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1

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千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx120(1k)x(k0)表

22示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。 (1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？说明理由。

y(km) o x(km)

18．若函数yf(x)在xxo处取得最大值或最小值，则称xo为函数yf(x)的极值点。已知a,b是实数，1和-1是函数f(x)xaxbx的两个极值点 (1)求a和b的值；

(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；

(3)设h(x)f(f(x))c，其中c2,2，求函数yh(x)的零点个数

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19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

xa22yb221(ab0)的左、右焦点分别为

3F1(c,0),F2(c,0)，已知点（1，e）和e,都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率 2（1）求椭圆的方程；

（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，

（i）若AF1BF262，求直线AF1的斜率；

（ii）求证：PF1PF2是定值

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y A P F1 B F2 O x （第19题）

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20．已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1anbnanbn22,nN

*（1）设bn12b*n1,nN，求证：数列是等差数列；

aannbn（2）设bn12bnan,nN，且an是等比数列，求a1和b1的值。

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅱ(附加题)

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE。

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

求证：EC。

（第21-A题图）

B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

31 44，求矩阵A的特征值。 1 122已知矩阵A的逆矩阵A1

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆C经过点P(2,点，求圆C的极坐标方程。

4)，圆心为直线sin(3)32与极轴的交

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

C．[选修4-4：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x,y满足：|xy|13，|2xy|16，求证：|y|518。

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．．出文字说明、证

明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1。 （1）求概率P（0）；

（2）求的分布列，并求其数学期望。

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

23．（本小题满分10分）

*设集合Pn{1,2,,n},nN。记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：

①APn；②若xA，则2xA；③若xðPA，则2xðPA

nn（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）。

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