一、选择题（共10小题）.
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107
B．3.2×108
C．3.2×10﹣7
D．3.2×10﹣8
2．下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．下列计算正确的是（ ） A．（﹣3x3）2＝9x6 C．6x2y2÷3x＝2x2
B．x2+2x2＝3x4 D．x2y•2x3＝2x4y
6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
7．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）
A．75° B．74° C．73° D．72°
9．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ） A．100
B．110
C．120
D．125
10．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（ ）
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．） 11．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝ ．
12．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 ．
13．在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝ ． 14．已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝ ．
15．若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
16．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg 售价/元
1 1.2+0.1
2 2.4+0.1
3 3.6+0.1
… …
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．
17．如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点 D，如果△DBC的周长是24cm，那么BC＝ ．
18．延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝ ．
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．） 19．计算：
（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）； （2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．
20．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．
21．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是． （1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
23．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
24．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？
25．如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6． （1）试说明：△BDE≌△CDF； （2）求AE的长．
六、(本大题共1个小题，共6分)
26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2． （1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107
B．3.2×108
C．3.2×10﹣7
D．3.2×10﹣8
﹣
解：0.00000032＝3.2×107；
故选：C．
2．下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是成轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C．
3．在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
解：一副52张没有大小王的扑克牌中方块有13张， 任意抽取一张牌，那么抽到方块的概率是：故选：D．
4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则
＝．
∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
解：∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠1＝∠3＝50°， ∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b，
∵∠2＝∠3＝50°． 故选：B．
5．下列计算正确的是（ ） A．（﹣3x3）2＝9x6 C．6x2y2÷3x＝2x2
解：A、原式＝9x6，符合题意； B、原式＝3x2，不符合题意； C、原式＝2xy2，不符合题意； D、原式＝2x5y，不符合题意． 故选：A．
6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）
B．x2+2x2＝3x4 D．x2y•2x3＝2x4y
A．70° B．44° C．34° D．24°
解：∵AB＝BD，∠B＝40°， ∴∠ADB＝70°， ∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°． 故选：C．
7．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．
则杯子应该是越向上开口越大． 故杯子的形状可能是B． 故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）
A．75° B．74° C．73° D．72°
解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°， ∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°， ∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°， ∵DP⊥CE，
∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°． 故选：B．
9．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ） A．100
B．110
C．120
D．125
解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120． 故选：C．
10．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（ ）
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
解：∵AO＝BO，OC＝OD，∠O＝∠O ∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确； ∴∠COP＝∠DOP ∵OC＝OD，OP＝OP
∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确； ∴PC＝PD
∵∠CAP＝∠DBP，∠CPA＝∠DPB ∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确； ∴PA＝PB
∵AO＝BO，OP＝OP
∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确． 故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．） 11．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝ 6 ． 解：原式＝1+1+4 ＝6． 故答案为：6．
12．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 三角形的稳定性 ．
解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．
13．在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝ 3 ． 解：（ax+3y）（x﹣y） ＝ax2﹣axy+3xy﹣3y2 ＝ax2+（3﹣a）xy﹣3y2 令3﹣a＝0， ∴a＝3， 故答案为：3
14．已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝ 5 ． 解：∵三角形的三边长分别为1，x，5 ∴第三边的取值范围为：4＜x＜6
∵x为整数， ∴x＝5．
15．若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是
．
解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形； P＝
＝，
故答案为．
16．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg 售价/元
1 1.2+0.1
2 2.4+0.1
3 3.6+0.1
… …
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 12.1 元． 解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1， 当x＝2时，y＝1.2×2+0.1， 当x＝3时，y＝1.2×3+0.1， ∴y＝1.2x+0.1， 当x＝10时，y＝12.1， 故答案为：12.1．
17．如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点 D，如果△DBC的周长是24cm，那么BC＝ 10cm ．
解：∵AB的垂直平分线为DE， ∴AD＝BD，
∵△DBC的周长为24cm，
∴△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC＝24cm， ∵AC＝14cm，
∴BC＝24cm﹣14cm＝10cm， 故答案为：10cm．
18．延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝ 24 ．
解：分别连接AD、BE、CF， ∵CD＝BC，AE＝AC，FB＝AB， ∴S△AED＝S△ACD，S△ABC＝S△ACD， ∴S△AED＝S△ACD＝S△ABC；
同理可求出S△ABE＝S△FBE＝S△FDC＝S△BCF＝S△ABC， ∵S△EFD＝168， ∴S△ABC＝168÷7＝24． 故答案为24．
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．） 19．计算：
（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；
（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值． 解：（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5） ＝a2﹣9﹣a2+5a ＝5a﹣9；
（2）因为x+3y﹣4＝0， 所以x+3y＝4，
所以3x×27y＝3x×（33）y＝3x×33y＝3x+3y＝34＝81．
20．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．
解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x ＝（﹣8x2+4xy）÷2x ＝﹣4x+2y，
当x＝﹣、y＝1时， 原式＝﹣4×（﹣）+2×1 ＝2+2 ＝4．
21．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠CAD＝∠BAD＝40°， ∠ADC＝90°， 又∵AD＝AE， ∴∠ADE＝
＝70°，
∴∠CDE＝90°﹣70°＝20°．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，
除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是． （1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率． 解：（1）根据题意得： 50×＝10，
答：箱中装有标1的卡片10张；
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张， 根据题意得：x+3x﹣8＝40， 解得：x＝12，
所以摸出一张有标3的卡片的概率P＝
＝
．
23．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面， ∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠BOD＝30°， 又∵∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝60°， ∵DM∥OE，
∴∠AND＝∠AOE＝60°，
∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．
五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
24．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？
解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米； （2）CD段表示的速度为15+
＝22.5（千米），
＝15千米/时，
即小明出发两个半小时离家22.5千米． （3）AB段表示的速度为＝0.8（小时） EF段表示的速度为4+
＝15（千米/时）
＝15（千米/时）
＝5.2（小时）
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
25．如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6． （1）试说明：△BDE≌△CDF； （2）求AE的长．
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF， ∴DE＝DF，
∵D在BC的垂直平分线上， ∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）； （2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴CF＝BE＝3， 在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF＝AC+CF＝AC+BE＝6+3＝9． 六、(本大题共1个小题，共6分)
26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2． （1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】证明：（1）∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE＝∠BAC+∠BCE＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （2）∠1＝∠2，
理由如下：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE＝180°， ∴∠1＝∠2．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容