2019天津市中考数学试题(Word版,含解析)

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷

数学

试卷满分120分，考试时间100分钟。 第I卷

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的 结果等于

A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 【答案】A

【解析】有理数的 乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.2sin60的 值等于

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B

【解析】锐角三角函数计算，2sin60=2×

3=3，故选A. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的 变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为

A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104 【答案】B

【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.

4.在一些美术字中，有的 汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的 是

好好学习 天天向上 谢谢关注

【答案】A

【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。 故选A 5.右图是一个由6个相同的 正方体组成的 立体图形，它的 主视图是

【答案】B

【解析】图中的 立体图形主视图为，故选B.

6.估计33的 值在

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.

7.计算

2a2a1a1的 结果是 A. 2 B. 2a2 C. 1 D.4aa1 【答案】A 【解析】

2aa12a12a2a12，故选A. 8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的 坐标分别是（2，0），（0，），点

1好好学习 天天向上 谢谢关注

C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的 周长等于

A.5 B.43 C.45 D. 20

【答案】C

【解析】由勾股定理可得， 由菱形性质可得， 所以周长等于

故选C. 9.方程组3x2y76x2y11，的 解是

A.x1 B.y5x1x2 C.y2x3 D.y-1y1

2【答案】D

【解析】用加减消元法，3x2y7①6x2y11②

①+②=3x2y6x2y711

9x18 x2 代入x2到①中，62y7则y12，故选D.

10.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y123）都在反比函数yx的上，则y1,y2,y3的 关系

图象好好学习 天天向上 谢谢关注

A. y2y1y3 B.y3y1y2 C.y1y2y3 D.

y3y2y1

【答案】B

【解析】将A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）代入反比函数y得：y11212124,y26,y3-12，所以y3y1y2，故选B. 32112中，x11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的 对应点D恰好落在边AB上，点B的 对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的 是

A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC

【答案】D

【解析】由旋转性质可知，AC=CD，AC≠AD，∴A错 由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C错

由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB，

∵AC=CD，BC=CE，∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=

（180°-∠ECB），

∴D正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B选项错误. 故选D。

12.二次函数yax2bxc(a,b,c是常数，a0）的 自变量x与函数值y的 部分对

1212好好学习 天天向上 谢谢关注

应值如下表：

且当x=-时，与其对应的 函数值y0，有下列结论：

①abc0；② - 2和3是关于x的 方程ax2bxct的 两个根；③0mn其中，正确结论的 个数是

A.0 B.1 C. 2 D.3 【答案】C

【解析】由表格可知，二次函数yax2bxc过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为x011，c= - 2, 2212b1，2a220。 312由图可知，a0,b0,c0，∴abc0，所以①正确；∵对称轴x，∴121412141283∴ba，∵当x-时，y0，∴ab20，aa20，∴a； ∵二次函数yax2bxc过点（-1，m），（2，n），∴m=n，当x-1时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，∴m+n=4a-4，∵a，∴4a4

8320，∴③错误.故选C. 3好好学习 天天向上 谢谢关注

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算x5x的 结果等于 。 【答案】x6

【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x5x=x6.

14.计算（31）（31）的 结果等于 . 【答案】2

【解析】由平方差公式

.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的 概率是 . 【答案】

【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的 概率是.

16.直线y2x1与x轴交点坐标为 . 【答案】（，0）

【解析】令y0，得x，所以直线y2x1与x轴交点坐标为（，0）. 17.如图，正方形纸片ABCD的 边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的 G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，

12121237可知

37好好学习 天天向上 谢谢关注

则GE的 长为 .

【答案】

49 13【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得△AFB≌△DEA，∴AF=DE=5，则BF=13. 又易知△AFH∽△BFA，所以理得AE=13，∴GE=AE-AG=

AHAF60120，即AH=，∴AH=2AH=，∴由勾股定BABF131349 1318.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC的 顶点A在格点上，B是小正方形边的 中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的 圆的 圆心在边AC上.

（1）线段AB的 长等于 ；

（2）请用无刻度的 直尺，在如图所示的 网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说说明点P的 位置是如何找到的 （不要求证明） .

好好学习 天天向上 谢谢关注

【答案】（1）

17 2（2）如图，取圆与网络线的 交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点B,O的 连线BO相交于P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

x11,①解不等式请结合题意填空，完成本题的 解答：

2x11，②（I）解不等式①，得 ； （II）解不等式②，得 ； （III）把不等式①和②的 解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的 解集是 . 【答案】（I）x2 （II）x1

好好学习 天天向上 谢谢关注

（III）（IV）-2x1 【解析】

20.（本小题8分）

某校为了解初中学生每天在校体育活动的 时间（单位：h），随机调查了该校的 部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的 统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的 初中生人数为 ，图①中m的 值为 ；

（II）求统计的 这组每天在校体育活动时间数据的 平均数，众数的 中位数； （III）根据统计的 这组每天在校体育活动时间的 样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的 学生人数.

好好学习 天天向上 谢谢关注

【答案】（I）40；25 （II）观察条形统计图，∵x∴这组数据的 平均数是1.5

∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的 次数最多 ∴这组数据的 众数是1.5

∵将这组数据按从小到大的 顺序排列，其中处于中间的 两个数都是1.5， ∴这组数据的 中位数是1.5

（III）∵在统计的 这组每天在校体育活动时间的 样本中，每天在校体育活动时间大于1h的 学生人数占90%

∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的 人数约占90%，有800×90%=720

21.（本小题10分）

已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，∠APB=80°，C为圆O上一点. （I）如图①，求∠ACB得大小；

（II）如图②，AE为圆O的 直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的 大小.

0.941.281.5151.8102.131.5

4815103

好好学习 天天向上 谢谢关注

【解析】（I）如图，连接OA，OB ∵PA,PB是圆O的 切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即：∠OAP=∠OBP=90° ∵∠APB=80°

∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100° ∵在圆O中，∠ACB=∠AOB ∴∠ACB=50°

12

（II）如图，连接CE ∵AE为圆O的 直径 ∴∠ACE=90°

由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40° ∴∠BAE=∠BCE=40° ∵在△ABD中，AB=AD

∴∠ADB=∠ABD=(180-BAE)70

又∠ADB是△ADC的 一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB ∴∠EAC=20°

12

好好学习 天天向上 谢谢关注

22.（本小题10分）

如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的 最高点C的 仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的 最高点C的 仰角为45°.根据测得的 数据，计算这座灯塔的 高度CD（结果取整数）. 参考数据：sin310.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.

【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30. ∵在Rt△ACD，tan∠CAD=∴AD=

CD tan31CD， AD∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD， BD好好学习 天天向上 谢谢关注

∴BD=

CDCD tan45又AD=BD+AB ∴

CD30+CD tan31∴CD=

30tan31300.6045

1tan311-0.60答：这座灯塔的 高度CD约为45m.

23.（本小题10分）

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。 在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的 价格仍为7元/kg，超过50kg的 部分价格为5元/kg.

设小王在同一个批发店一次购买苹果的 数量为xkg（x＞0） （1）根据题意填表：

（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的 函

好好学习 天天向上 谢谢关注

数解析式；

（3）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的 数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的 数量为 kg;

②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的 数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.

【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元； 在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元； 在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元.

（2）由题意可得y16x(x0)，y2（3）①6x5x100，x100

②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元

购买乙批发店120kg需要花费：5×120+100=700元 故选乙批发店.

③在甲店可以购买360=6x，即x=60 在乙店可以购买360=5x+100，即x=52 故选甲.

24.（本题10分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的 正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的 顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.

7x,(0x50)

7505(x50)5x100,(x50)好好学习 天天向上 谢谢关注

（I）如图①，求点E的 坐标；

（II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形CODE,点D,O,C,E的 对应点分别为C，O，D，E.设OOt，矩形CODE与△ABO重叠部分的 面积为s. ①如图②，当矩形CODE与△ABO重叠部分为五边形时，CE、DE分别与AB相交于点M,F，试用含有t的 式子表示s，并直接写出t的 范围; ②3s53时，求t的 取值范围（直接写出结果即可）。

【答案】

解：（I）由点A（6，0），的 OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4 在矩形CODE中，有DE∥CO，得∠AED=∠ABO=30° ∴在Rt△AED中，AE=2AD=8

∴由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有CO=43 ∴点E的 坐标为（2，43）

（II）①由平移可知，OD2，ED=43，MEOOt 由ED∥BO，得∠EFM=∠ABO=30° 在Rt△MFE中，MF=2ME2t

∴由勾股定理得FEMF2ME23t ∴SMFEMEFEt3t∴s121232t，则S矩形CODEODED83. 232t83，其中t的 取值范围是：0＜t＜2. 2好好学习 天天向上 谢谢关注

②当0t2时，s32t83， 2∴t=0时，smax83；t=2时，smin63 ∴63s83不在范围内.

当2t4时，s23t103 ∴23s63

当s53时，t，所以t4，符合条件.

当4t6时，s∴0s23

所以当s3时，t162,t262，∴4t62

综上所述：t62.

5232t63t183 25252好好学习 天天向上 谢谢关注

25.（本小题10分）

已知抛物线yx2bxc(b,c为常数，b0）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的 点.

（I）当b=2时，求抛物线的 顶点坐标；

（II）点D（b，yD）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的 值； （III）点Q（b，yQ）在抛物线上，当2AM+2QM的 最小值为的 值. 【解析】

（I）∵抛物线yx2bxc经过点A（-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时，c= - 3 ,∴yx22x3(x1)24 所以顶点坐标为（1，- 4）.

（II）由（I）知，c= - b-1，则yx2bxb1 因为点（b，yD）在抛物线yx2bxb1上， 所以yDb2bbb1b1 ∵b＞0，∴ - b - 1＜0

∴点D在第四象限且在抛物线对称轴x的 右侧 如图，过点D作DE⊥x轴，则E（b，0） ∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE

b212332时，求b4好好学习 天天向上 谢谢关注

∴在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45° ∴AD=2AE 又∵AM=AD，m=5 ∴b=32-1

（III）∵点Q（b，yQ）在抛物线yx2bxb1上，

∴yQ，则点Q（b，）在第四象限，且在直线x=b的 右侧, ∵2AM+2QM=2（

2AM+QM），可取点N（0，1） 212b23412b234如图所示，过点Q作直线AN的 垂线。 垂足为G，QG与x轴相交于点M，有∠GAM=45°，得

2AM=GM 2则此时点M满足题意

过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b，0） 在Rt△MQH中，可知∠QNH=∠MQH=45° ∴QH=MH，QM=2MH ∵点M（m，0） ∴m=

b21412好好学习 天天向上 谢谢关注

因为2AM+2QM=∴b=4

332 4