【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试

数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．若A{x|x21}， B{x|x22x30}，则AB（ ） A． 3 B． 1 C．  D． 1 2． 的值（ ）

A． 小于0 B． 大于0 C． 等于0 D． 不确定 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A． B． C．

D．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． 和

B． 和

C．

和 D． 和

5．函数 的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知

，则 的解析式为（ ） A．

B． C． D．

ba7．如果1211221，那么（ ）

试卷第1页，总4页

………线…………○…………

A． aaabba B． aabaab C． abaaba D． abbaaa 8．已知定义在 上的奇函数

的图象如右图所示，则 的大小关系是（ ）

………线…………○…………

A． B． C． D．

9．设函数 （ 为自然对数的底数）．若 且 ，则下列结论一定不成立的是

A． B． C． D．

10．已知函数

，则方程 实根

的个数为（ ）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

试卷第2页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

11．已知 是第四象限角，且 ，则 _______， ________． 12．函数 的单调递增区间为________________.

13．若幂函数 的图象过函数 的图象所经过的定点，则……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○…………………… ____________， ______________.

14．若 ，则 的取值范围是 _________；若

且 ，则 的

取值范围是 ______.

15．函数

的定义域是____________，值域是___________.

16．若函数 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围是_______.

17．已知函数 是定义在 上的单调函数，对于任意的 ， 恒成立，则 __. 评卷人 得分 三、解答题

18．已知集合

， ．

（1）求 ；

（2）已知 ，若 ，求实数 的取值集合． 19．（1）计算：

；

（2）已知 ，化简并计算：

.

20．已知函数

，

（1）求函数 的定义域；

（2）判断 在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于 的不等式

.

21．设函数fxaxk1axa0且a1是定义域为R的奇函数．

试卷第3页，总4页

………线…………○…………

（1）求k值；

2（2）若f10，试判断函数单调性,并求使不等式fxtxf4x0恒成立

时t 的取值范围； （3）若f13，gxa2xa2x2mfx且gx在1,上的最小值为2，2

求实数m的值．

22．已知函数

（1）若 且 是 上的增函数，求实数 的取值范围；

………线…………○………… （2）当 ，且对任意 ，关于 的方程 总有三个不相等的实数根，求实数 的取值范围.

试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………

参考答案

1．D

【解析】试题分析： A{x|x1}1,1， B{x|x22x30} AB1

2考点：集合的交集运算

点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合 2．A 【解析】 【分析】

由 ，故 3 是第二象限角，可得结论. 【详解】

∵ ，故3是第二象限角，故 ，故选 A． 【点睛】

本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，判断3是第二象限角 是解题的关键，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】

根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【详解】

对于A， 为非奇非偶函数，不符合题意；对于B， 为幂函数，其定义域为 ，是奇函数且在 上为减函数，不符合题意；对于C， 为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不具备单调性，不符合题意；对于D， ，其定义域为 ，有 ， ，为奇函数，且 ，在 上为增函数，

， 符合题意；故选D. 【点睛】

本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题. 4．B

答案第1页，总12页

【解析】 【分析】

通过函数的对应法则可判断A错误；对于B，两个函数的定义域和对应法则一致，表示同一函数；对于C，两函数定义域不同；对于D，两函数定义域不同. 【详解】

对于A， 和 对应关系不同，故A错误；对于B， 和

两个函数的定义域和对应法则一致，表示同一函数，故B正确；对于C，两函

数定义域不同，故C错误；对于D，两函数定义域不同，故D错误，故选B. 【点睛】

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 5．C 【解析】

，

，所以函数的零点所在区间为 ．

考点：零点区间． 6．A 【解析】 【分析】

由于已知条件中 ，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法，令 ，解出 ，代入即可得结果. 【详解】

令 ，得 ， ∴

，，

，

∴ ，故选A． 【点睛】

求解析式的几种常见方法：①代入法：只需将 替换 中的 即得；②换元法：令 ，

答案第2页，总12页

解得 ，然后代入 中即得 ，从而求得 ，当表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数 类型确定时，可用待定系数法；④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想． 7．C

1111【解析】 根据函数fx在R是减函数，且1，

2222所以1ba0，所以aabaab，故选C. 8．D 【解析】 【分析】

根据函数的定义域为 ，得到 ，根据函数过原点得到 ，根据 ，判断 ， 的关系，进而可得结果. 【详解】

∵函数过原点，∴ ，∴ ， 由图象知函数的定义域为 ，则 ，

又 ，即 ，则 ， ∴ ，故选D． 【点睛】

本题主要考查函数图象的识别和应用，根据函数图象的特点转化为函数的性质是解决本题的关键，其性质主要包括函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称性等，同时过某点也是常用方法，属于中档题. 9．C

【解析】 ，作出函数图象如下图：

xba

答案第3页，总12页

若 ，则

，

则 ，则A可能成立；若

若 则 ，则B可能成立

对于D，若 ，则 ， ，则D不成立；若 ，则 ， ，则D成立.故有C一定不成立，故选C. 10．C 【解析】 【分析】

对 分类讨论：当 时，显然可知有一实根；当 时，方程可化为 或 ，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题即可．

【详解】

当 时， ， ， ∴ 有一实根 ； 当 时， ， ， ∴ ， ∴ 或 |，

分别画出函数 以及 ， 的图象如图，

由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故选C． 【点睛】

答案第4页，总12页

本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数 零点的个数即等价于函数 和 图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题． 11．

【解析】 【分析】

由 为第四象限角，且 的值，利用同角三角函数间基本关系求出 的值，即可确定出 的值，进而确定 的值. 【详解】

∵ 是第四象限角，且 ， ∴

，即 ，

将其代入恒等式 可得 ， 即

，（舍负），

，.

，

故答案为 【点睛】

本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题. 12． 【解析】 【分析】

函数 由 ， 复合而成，求出函数的定义域，根据复合函数的单

调性即可得结果. 【详解】

函数 由 ， 复合而成， 单调递减

令 ，解得 或 ，即函数的定义域为 ， 由二次函数的性质知 在 是减函数，在 上是增函数，

由复合函数的单调性判断知函数 的单调递增区间 ，

答案第5页，总12页

故答案为 . 【点睛】

本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！ 13．2 【解析】 【分析】

由幂函数的定义可得 的值，根据指数函数的特征，求出函数 的图象所经过的定点 ，将定点代入 中即可得 的值. 【详解】

∵ 为幂函数，∴ ，解得 ， 根据指数函数的性质可得 过定点 ， 又∵ 过点 ，∴ ，解得 ， 故答案为 ， . 【点睛】

本题主要考查了幂函数的定义，注意系数为1，指数函数的图象过定点问题，求出该定点是解题的关键，属于基础题. 14． 【解析】 【分析】

根据 ，结合对数函数的单调性可解不等式 ；对底数进行讨论，分

为 和 两种情形解不等式 . 【详解】

（1）∵ ，函数 为减函数，

∴不等式 的解集为 ；

（2）当 时，函数 单调递增，∴ ，满足题意 当 时，函数 单调递减， ，解得 ，

答案第6页，总12页

综上可得 的取值范围是 ；

故答案为 ， . 【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

15． 【解析】 【分析】

根据偶次根式下必须大于等于0可得不等式数的性质即可得值域. 【详解】

要使函数有意义需满足

，解出即可得函数定义域，根据分式函

，解得 ，即函数的定义域为 ；

化简

，

∵ ，∴ ， ， ，

， ，即函数

的值域为 ，

故答案为 ， . 【点睛】

本题主要考查了具体函数的定义域和值域问题，该题的难点在于掌握分式函数的性质，属于中档题. 16． 【解析】 【分析】

由题意根据数形结合，只要 ， 并且对称轴在 之间， ，解不等式组即可． 【详解】

由题意，要使函数 在区间 上有两个零点，

答案第7页，总12页

只要 ，即，解得 ，故答案为 ．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组，常见的形式有考虑端点值处函数值的符号，对称轴与所给区间的关系，对称轴处函数值的符号等，属于中档题. 17．5 【解析】 【分析】

先根据函数的单调性与恒成立，求出函数的解析式 即可． 【详解】

因为函数 是定义在 上的单调函数，对 ， 恒成立 所以存在常数 ，使得 ， ∴ ，∴ ，

又 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，故答案为5. 【点睛】

本题主要考查了恒成立的思想，以及函数单调性，求出函数的解析式 是解题的关键，属于中档题．

18．（1） ；（2） 【解析】 【分析】

（1）通过解指数不等式以及一元二次不等式可得集合A，B，先求交集再求补集即可；（2）由 为 的子集，根据集合 与 列出关于 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到 的范围． 【详解】

由集合 中的不等式变形得： ，即 ＜ ， 解得 ，即 ，

由集合 中的不等式 ，变形得： ，

答案第8页，总12页

解得 ，即 ，

∴ ， （2）∵ ， ， ∴ ，解得： ，则 的范围为 ． 【点睛】

本题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键. 19．（1） ；（2） 【解析】 【分析】

（1）利用对数运算法则化简求解即可；（2），直接利用有理指数幂化简，将 代入求解即可． 【详解】

（1）

；

（2）已知 ，【点睛】

.

本题主要考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题. 20．（1） ；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】

（1）列出不等式组

，解出即可得函数的定义域；（2）利用单调性的定义可证得函

数在定义域内为减函数；（3）原不等式等价于 ，结合单调性即可得结果. 【详解】

（1）要使函数有意义，需满足

，解得 ，即函数的定义域为 .

（2） 在区间（0,4）上单调递减，下面给予证明： 任取 ， 则

答案第9页，总12页

∵ ，∴ ；

又 ，∴ ，

∴

，∴ ，

∴ 在区间（0,4）上单调递减. （3）∵ ，

∴原不等式等价于 ，∴ ， .

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域，利用定义证明函数的单调性，即取值、作差、化简、下结论等，利用单调性解抽象函数的不等式，该题中解题的关键为观察得出原不等式等价于 ，属于中档题.

21．（1）2；（2）3t5；（3）2

【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由fxaaxx（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为

fx2txfx4，即x2t1x40恒成立，由△＜0求得t的取值范围；（3）

由f13xxxx求得a的值，可得 g（x）的解析式，令tfx22，可知fx222为增函数，t≥f（1），令htt22mt2t由最小值等于2，求得m的值

3，分类讨论求出h（t）的最小值，再2试题解析：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，∴k＝2， （

2

）

f(x)axax(a0且a1),f(1)0,a10,又a0,且a1,0a1 aax单调递减，ax单调递增，故f（x）在R上单调递减。

222不等式化为fxtxfx4,xtxx4,即x（t1)x40恒成立

(t1)2160，解得3t5

答案第10页，总12页

（3）f(1)2x3131,a,即2a23a20,a2或a(舍去) 22a22xgx222m22xx2x2x22m2x2x2

32令tfx2x2x，由（1）可知fx2x2x为增函数,x1,tf1,

令h（t）＝t－2mt＋2＝（t－m）＋2－m （t≥若m≥2

2

2

3） 232

，当t＝m时，h（t）min＝2－m＝－2，∴m＝2 23317253若m<，当t＝时，h（t）min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

224122综上可知m＝2．

考点：1．指数函数综合题；2．函数奇偶性的性质 22．（1） ；（2） 【解析】 【分析】

（1）去绝对值号得 ， 在 上递增等价于这两段函数分别

递增，从而解得；（2） ， ，讨论 以确定函数的

单调区间，从而求实数 的取值范围． 【详解】

（1） ， 是连续函数， 在R上递

增，等价于这两段函数分别递增，

.

（2）由已知可得 ， .

①当

，即 时，作出 的图像，要使方程总有三个不等实根，应有

恒成立.即

在 上恒成立，解得

； ②当

，即 时，做出 的图像，要使方程总有三个不等实根，应有

恒成立，即

在 上恒成立，解得 .

综上所述， .

答案第11页，总12页

【点睛】

本题考查了分段函数与二次函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的数学思想，属于难题．

答案第12页，总12页