浙江省嘉兴一中2012届高三10月月考试题数学理

嘉兴市第一中学2011学年第一学期10月月考

高三数学 试题卷

满分[100] 分 ，时间［100］分钟

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z13i,z21i,则zz1z2在复平面内对应点位于（ ▲ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．等差数列{an} 中，a3=2，则该数列的前5项的和为( ▲ )

A．10

B．16

C． 20

D．32

3．在同一平面直角坐标系中，函数

f(x)21x与g(x)21x的图象关于（ ▲ ）

A．原点对称； B．y轴对称； C．x轴对称； D．直线x=-1对称。

4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，那么这个几何体的体积为( ▲ )

A．3 B．6 C．

3 D．32 23正视图

5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求 甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( ▲ ) Ａ．70种 Ｂ．112种 Ｃ．140种Ｄ．168种

2侧视图

6．函数f(x)xsinx,x[,],若f(x1)f(x2)， 2211则下列不等式一定成立的是( ▲ )

3俯视图

A．x1x20 B．x1x2 C．x1x2 D．x1x2 7．右图给出的是计算

22221111的值的一个程序框图，其中判断 24620D．i<20

框内应填入的条件是( ▲ )

A．i＞10 B．i<10 C．i＞20 8．下列命题中错误的是(▲ )

A．如果平面平面 ，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面平面 ，平面平面 ，=l ，那么l平面 D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

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x2y2 9．设F1,F2分别为双曲线221(a0,b0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在点P，

ab满足

PF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方

程为( ▲ )

A.3x4y0 B. 4x3y0 C. 3x5y0 D. 5x4y0

10. 已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意xR，有f(x2)2f(x)；③当x1,1时，

f(x)|x|1．则方程f(x)log4|x|在区间10,10内的解的个数是 （ ▲ ）

A．18

B．12

C．11

D．10

二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请将正确答案填在答卷纸相应的位置上）

x2y21a0的离心率为3，则a的值是 11．双曲线a312. 已知sin(x)，则sin2x的值为 ．

45|x|2≤013．设不等式组y3≤0所表示的平面区域为S,若A,B为S内的两个点， 则|AB|的最大值___

x2y≤2214．1x1x1x的展开式中x项的系数是 ．（用数字作答）

21015．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手。若从中任选3人，则选

出的火炬手的编号能组成公差为3的等差数列的概率为 _______.

16. 若关于x的不等式ax|x1|2a0的解集为,则实数a的取值范围为 ．

21117. 在OAB中，OCOA，ODOB，AD与BC交于点M，设OAa，OBb，以a、

42b为基底表示OM，则OM=____

三．解答题（本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．已知函数f(x)3sinxcosxcos2x(0)的周期为（1）求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；

（2）设△ABC的三边a、b、c满足bac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域.

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19. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求证：BE∥平面PDA；

(2)若平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°，则线段PD是线段AD的几倍？

20．等比数列{an}的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6. （1）求数列{an}的通项公式.

（2）设 bnlog3a1log3a2......log3an,求数列{1}的前n项和. bn

x2y21上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且21．已知椭圆49PM2MQ，点M的轨迹为C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(0,4)且平行于x轴的直17线上一动点，满足ONOAOB（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB

为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

22. 已知函数f(x)ln(23x) (1)求f(x)在[0,1]上的极值；32x. 211(2)若对任意x[,],不等式|alnx|ln[f'(x)3x]0恒成立，

63求实数a的取值范围；

（3）若函数yf(x)2xb在[0,1]上恰有两个不同的零点，求实数b的取值范围。

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高三数学月考答案 一．

选择题

DABAC BADBC 二、填空题 11.

17 12. 13. 165 14. 22541 15.

131 16. [,) 6841317. ab

7718解：（1）f(x)311sin2x(cos2x1)sin(2x) 226221得2 ∴f(x)sin(4x) 2262kk,]k(Z ) 单调递增区间是 [12262a2c2b22acac1 （2）由题意，得cosx2ac2ac27又∵0x ∴0x ∴4x

36661111sin(4x) ∴ sin(4x)1,266221∴f(x)的值域为[1,]

2由f(x)的周期T19. 20．解：(1)证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA ∴EC∥平面PDA，

同理可得BC∥平面PDA.

∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC＝C. ∴平面BEC∥平面PDA. 又∵BE⊂平面EBC， ∴BE∥平面PDA.5分

(2)法一：延长PE与DC的延长线交于点G，连结GB， 则GB为平面PBE与ABCD的交线.7分 ∵PD＝2EC，∴CD＝CG＝CB.

∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上， ∴DB⊥BG.

∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BG，且PD∩DB＝D， ∴BG⊥面PDB，∴BG⊥PB，

∴∠PBD为平面ABE与平面ABCD所成的二面角的平面角，即∠PBD＝45°，10分

PD

∴PD＝DB＝2AD，即＝2.

AD

∴当平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°时，线段PD是AD的2倍.14分

(2)法二：如图，以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系．设该简单

a

组合体的底面边长为1，设PD＝a，则B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0，a)，E(0,1，)．

2

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