浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考 数学理试题

高三数学（理） 试题卷

2012年10月

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设全集U1,2,3,4,5，集合A2,3,4，B2,5，则B(CUA)=（ ）

A.5

23，，45 25 C. 1，， B. 1，，

D.

( )

2. 已知fxxlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于 A.e

2ln2 D. ln2 22π0.53.若a2，blogπ3，clog2sin，则 （ ）

5

B.

e C.

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a

24. “2a2”是“实系数一元二次方程xax10有虚根”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.当为第二象限角，且sin(11－sin)的值为（ ） ),则223cossin22

C. ± 1

D. 以上都不对

A.1 B. -1

ax(x0)6．已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有

(a3)x4a(x0)(x1x2)[f(x1)f(x2)]0 成立，则a的取值范围为（ ）

A. (0,] B. (0,1) C. [,1) D. (0,3) 7．方程sinx2sinxa0在xR上有解，则a的取值范围是（ ） A．1,

B．(1,)

C．[1,3] D．1,3

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8．若函数y()|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ） A．m1 B．1m0

312C．m1 D．0m1

9．若函数f(x)loga(xax) (a0,a1)在区间(围是（ ） A．[,1)

1,0)内单调递增，则a的取值范29414

B． (,) C．[,1) D．(1,)

29434 10．已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)x，如果

直线yxa与曲线yf(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为

A．2k(kZ) C．0

（ ）

1(kZ) 41D．2k或2k(kZ)

4B．2k或2k第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：将答案答在答题纸上.

二、填空题 (本大题共4小题，每小题7分，共28分)

11．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________. 12．计算:(0.027)1317()2(2)2(21)0= .

791x13． 设偶函数fx满足f(x)24x0，则xfx20=_____________

14. 若sin1，则cos2等于__________. 343ππ在,π上单调递减,则的取值范围是______ 422）

15已知0，函数f(x)sinx||16. 函数f(x)Asin(x)（其中A0，0，

的图象如图所示，为了得到y2cos2x的图象，则只要将f(x)的图象）向____平移____个单位长度 x21(x0)，有下列命题： 17. 关于函数f(x)lg|x|①其图象关于y轴对称；

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②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题满分14分)

已知集合Ayy2,x[2,3]，Bxx3xa3a0 （1）当a4时，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围.

19.(本题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1 （1）求角A；

（2）若m(0,1)，ncosB,2cos2C，试求|mn|的最小值．

2

20．(本题满分14分)

如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”,其中AB长为定值

tanA2c． tanBbx22a,BD 长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在ABD的内接正方形BEFG内

种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值（1）设DAB,将y表示成的函数关系式； （2）当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?

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S1称为“草花比y”. S2CDFGAE第20题

B

21．(本题满分15分)

已知函数f(x)ax4xb(a0,且a,bR).设关于x的不等式f(x)0 的解集为

2（x1,x2),且方程f(x)x的两实根为,.

（1）若1，求a,b的关系式；

（2）若12，求证：(x11)(x21)7.

22．(本题满分15分) 已知函数f(x)13xx2ax（a为常数） 3（1）若f(x)在区间[1,2]上单调递减，求a的取值范围； （2）若f(x)与直线y9相切： （ⅰ）求a的值；

（ⅱ）设f(x)在x1,x2(x1x2)处取得极值，记点M (x1,f(x1))，Nhttp://www. .com/(x2,f(x2))，P(m,f(m)), x1mx2, 若对任意的m (t, x2)，线．段．MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论.

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嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)

高三数学（理） 答题卷

二、填空题 (本大题共4小题，每小题7分，共28分)

姓名 考号 11.____________________12._______________13._______________14.___________

15.____________________16._______________17._______________

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题满分14分)

已知集合Ayy2,x[2,3]，Bxx3xa3a0 （1）当a4时，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围.

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x22

19.(本题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1 （1）求角A；

（2）若m(0,1)，ncosB,2cos2C，试求|mn|的最小值．

2

20．(本题满分14分)

如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”,其中AB长为定值

tanA2c． tanBba,BD 长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在ABD的内接正方形BEFG内

种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值（1）设DAB,将y表示成的函数关系式； （2）当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?

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S1称为“草花比y”. S2CDFGAE第20题

B

21．(本题满分15分)

已知函数f(x)ax4xb(a0,且a,bR).设关于x的不等式f(x)0 的解集为

2（x1,x2),且方程f(x)x的两实根为,.

（1）若1，求a,b的关系式；

（2）若12，求证：(x11)(x21)7.

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22．(本题满分15分) 已知函数f(x)13xx2ax（a为常数） 3（1）若f(x)在区间[1,2]上单调递减，求a的取值范围； （2）若f(x)与直线y9相切： （ⅰ）求a的值；

（ⅱ）设f(x)在x1,x2(x1x2)处取得极值，记点M (x1,f(x1))，Nhttp://www. .com/(x2,f(x2))，P(m,f(m)), x1mx2, 若对任意的m (t, x2)，线．段．MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论.

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嘉兴一中数学答案

B B A A B A C D C D

11 2 12 45 13 4, 14 16 左

157 15 

248 17 ① ③ 1218解：（1）A=[-8，-4] ………………2分

当a4时，Bxx3x280xx7或x4， ………………4分 ∴AB[8,7） ………………5分 （2）Bx(xa)(xa3)0

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2①当a33时，BxxR,xAB恒成立； ………8分

22②当a3时，Bxxa或xa3 2AB,∴a4或a38解得a4或a5（舍去）

所以4a③当a3 ………………11分 23时，Bxxa3或xa 2AB,a34或a8（舍去）解得3a1 ………………13分 2综上，当AB，实数a的取值范围是(4,1)． ……… ………14分

19【解】：（1）1即∴

tanA2csinAcosB2sinC， „„„„„„3分 1tanBbsinBcosAsinBsinBcosAsinAcosB2sinC， sinBcosAsinBsin(AB)2sinC1，∴cosA． „„„„„„„„„5分 sinBcosAsinB2π． „„„„„„„„„„7分 3C1)(cosB,cosC)， 22π1πB)1sin(2B)„10分 326∵0Aπ，∴A（2）mn (cosB,2cos2|mn|2cos2Bcos2Ccos2Bcos2(∵Aπ2π2π，∴BC，∴B(0,)． 333ππ7π从而2B． „„„„„„„„„„„„„12分

666ππ12∴当sin(2B)＝1，即B时，|mn|取得最小值． „„13分

632所以，|mn|min2． „„„ „„„„„„„„14分 212atan((0,))…………(2分) 22FGDGtatant 设正方形BEFG的边长为t,则由,得, ABDBaatan20【解】解:(Ⅰ)因为BDatan,所以ABD的面积为

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a2tan2atan解得t,则S2………………………………(6分) 2(1tan)1tanS1(1tan)21212a2tan21…(9分) 所以S1atanS2atan,则yS22tan22(1tan)2 (Ⅱ)因为tan(0,,所以y)分)

当且仅当tan1时取等号,此时BE21. 解：（1）由f1111(tan2)1(tan)1…(132tan2tanaa.所以当BE长为时,y有最小值1…(14分) 22x2x，得ax3xb0，由已知得94，ab0,

∴23aba241，∴

294b1. 2aa∴a4ab9,∴a、b的关系式为a4ab9. (2)令gxax3xb，又a0,12.

2∴g1ab30,g10,,即

g(2)4ab60,g(2)0,2又x1,x2是方程ax4xb0的两根， ∴x1x24b,x1x2. aab4b411 aaa∴x11x21x1x2x1x21=

ab30,b4由线性约束条件4ab60,，画图可知. 的取值范围为4,6，

aa0.∴3b41617. a∴x11x217. 22.(1)a3 (2) (i)a=-3 ii)

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1m5m2或m1,解得2m5m1即

又因为1m3,所以m 的取值范围为(2,3) 又因为1m3,所以m 的取值范围为(2,3) 从而满足题设条件的t的最小值为2. ………….

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