大学物理设计性实验光的色散研究

大学物理实验设计性实验

实 验 报 告

实验题目： 光的色散研究

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指导教师：

实验题目：光的色散研究 实验提要：

最小偏向角min与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。折射率

n与波长之间的关系曲线称为色散曲线。本实验以高压汞灯为光源，用汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据，测量其通过三棱镜后所对应的各最小偏向角，算出与min 对应的n值，在直角坐标系中做出三棱镜的n~色散曲线。用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。

实验目的

1.进一步加深对分光计的认识，掌握调整和使用分光计的方法。 2.掌握测定棱镜顶角的方法。

3.掌握用最小偏向角法各色光线折射率的方法。

实验仪器

分光计、三棱镜、高压汞灯

实验原理

1.玻璃三棱镜折射率的测量原理 图一表示单色光在三棱镜主截面（垂直于两折射面的截面）内的折射。PD为入射光线，两次折射后沿EP′方向出射。入射光线与出射光线之间的夹角δ叫做偏向角，从图中可见

图一 δ ＝∠FDE＋∠FED

＝（i1- γ1）+（φ - γ2） 因为顶角 A＝γ1+γ2

所以 δ ＝（i1 + φ）-A （0-3-1） 对于给定的棱镜，其顶角A和相对于空气的折射率n都有一定值，因而偏向角δ只随入射角i1而改变。可以证明，当i1＝φ时，偏向角有极小值δmin ，称为棱镜对某单色光的最小偏向角，将i1＝φ代入（0-3-1）式，得

δmin＝2 i1－A

或 i1＝（δmin+A）/ 2

而A＝γ1＋γ2＝2γ1，即γ1=A/2,由折射定律可得：

sini1sin[(minA)/2] n   sinsin(A/2)1

（0-3-2）

用分光计测出三棱镜顶角A和棱镜对某单色光的最小偏向角δmin，就可以用（0-3-2）式求出棱镜玻璃材料对空气的相对折射率n 。此法称为最小偏向角法。

由于透明介质材料的折射率是光波波长的函数，故同一棱镜对不同波长的光具有不同的折射率。当复色光经过棱镜折射后，不同波长的光将产生不同的偏向而被分散开来。

2.棱镜顶角的测量方法 用自准法测量三棱镜顶角

当望远镜已调焦无穷远，则望远镜自身产生平行光。用小灯照亮目镜中的双十字叉丝，固定平台，旋转望远镜正对AB面，如右图，使从AB面反射回来的十字像位于上叉丝中央，记录两游标的读数φ 1和φ 1′。

B 图二 θ A C 转动望远镜到AC面，再测出AC面反射回来的十字像位于上叉丝中央时读数φ 2和φ 2′ 。两次读数之差即为望远镜转过的角度θ，即

1)(21)(2 2（0-3-3） 由图二可以看出，θ为棱镜顶角A的补角，故棱镜的顶角 A＝180°－ θ

3.最小偏向角的测量方法

测定棱镜的顶角之后，将棱镜置于载物平台上。先用眼睛直接观察平行光经棱镜折射后的出

io 平行光管 (b)B 射方向，再将望远镜转至该出射方向，使在望远镜中清楚地看见由汞灯发出的光经棱镜后的折射光线。然后缓慢地转动载物平台，使在望远镜中看到的折射光线的的移动方向沿着偏向角减小的方向。继续缓慢地转动平台，使折射光线的偏向角逐渐减小，当载物平台转到某一位置，继续按原方向转到平台时，折射光线不再随着移动，而是看到折射光线开始向相反方向移动，即偏向角反而变大。折射光线移动方向的这个转折位置就是最小偏向角的位置。

反复转动平台，准确确定折射光线移动方向的转折位置，然后固定平台。转动望远镜，使双十字叉丝的竖直线对准折射光线，记录与望远镜在该位置T1相应的两个游标读数φ1和φ1′。

移去棱镜，再转动望远镜，使双十字叉丝竖直线对准平行光的狭缝像，记录与入射光的方位T2相应的两游标读数φ2和φ2′。与望远镜的两个位置相应的游标读数之差，即为该谱线的最小偏向角δmin。

min图三 Ro望 A Eo E C R 远 图16-9 最小偏向角观察镜1)(21)(2 （0-3-4）

2在测量望远镜转过的角度时，要注意游标是否经过了刻度盘的零点。如果经过了，则必须在相应的读数上加上360°后再计算。

实验步骤

1.按照分光计的调节要求和方法，调节分光计

粗调（目测）

（1）分别调节望远镜和平行光管倾斜螺丝，使望远镜和平行光管基本水平 （2）调节平台下面的三颗螺丝，使台面基本水平

细调

（1）调节望远镜聚焦于无穷远

a.点亮小灯，调节目镜，看清双叉丝。

b．把棱镜光学面靠近物镜，调节调焦螺母，看清“＋”字像 （2）调节望远镜光轴、平台台面分别与仪器转轴垂直

Z 1 Z 2 Z 2 Z 1 图一 图二 Z 1 图三 Z 3

Z 3 Z 2 Z 3 a.图一：Z 3、望远镜倾斜螺丝各调一半，使“＋”字像与上叉丝重合。 b.图二：Z 1、望远镜倾斜螺丝各调一半，使“＋”字像与上叉丝重合。 c.图三：只调Z 2，使“＋”字像与上叉丝重合。 （3）调节平行光管发出平行光，其光轴与仪器转轴垂直

a．点亮钠灯对准狭缝装置，前后移动狭缝装置，看清狭缝像 b．调节缝宽调节螺丝，使狭缝像细锐

c．狭缝转90°，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝像与下叉丝重合 d．狭缝又转90°(竖直方向)

2.用自准法测量三棱镜顶角A。重复测量4次，将测量数据记录于表一，求平均值和不确定度u (A)。

3.测量汞灯各谱线的最小偏向角δmin

测定棱镜的顶角之后，将棱镜置于载物平台的右上角。将望远镜转至平行光经棱镜折射后的出射方向，找到波长最长的红光经棱镜后的折射光线。然后缓慢

的转动载物平台，使在望远镜中看到的折射光线的移动方向沿着偏向角减小的方向。继续转动平台直至折射光线不再向偏向角减小的方向移动，而是向相反方向移动，即偏向角反而增大。折射光线的位置即为最小偏向角的位置，锁紧载物平台，使各色光入射角i相同。转动望远镜使十字叉丝的竖直线依次对准波长最长的红光至波长最小的紫光的折射光线，记录与望远镜在T1位置的两个游标的读数φ1和φ1′，将测量数据记录于表二。求出各谱线的δmin、所有谱线的u(δmin )。（单次测量）

4.计算各谱线的折射率n和不确定度U(n) 。

5.用坐标纸画出n ～λ曲线。

实验数据及数据处理：

1. 自准法测量棱镜顶角

测量序号 AB面 1 2 3 4 AC面 1 2 3 4

左游标读数（φ 1）  3175100 3175130右游标读数（φ 1′） 1375100  1375115 3175100 3175115 13751301375145 右游标读数（φ 2′）  17501530 1751左游标读数（φ 2）  19750001975015  1975045 197500015 175145 1751由于

1)(21)(2，顶角A180，故由上述数据得： 2(31751001975000)(1375100175015)11200053

2A11801180120005359597

(31751301975015)(1375115175130)21200030

2A218021801200030595930

(31751001975045)(1375130175115)31200015

2A318031801200015595945

(31751151975000)(137514517514541200037

2A418041801200037595923 平均值 A1(A1A2A3A)4 41(59597595930595945595923) 4595926

A类不确定度：

2222(59597595926)(595930595926)(595945595926)(595923595926)A4(41) 8B类不确定度：

因为仪器误差为inst2,故 UA所以总不确定度 ：

inst269 33U(A)A2UA2(8)2(69)2190.0003radUrUA19100%0.05% A595926926所以 A(59 9 Ur0.05% 512.最小偏向角的测量

汞灯谱线 红光 黄光 黄光 绿光 青光 蓝紫光 紫光 紫光 谱线波长 （nm） 623.4 579.1 577.0 546.1 491.6 435.8 407.8 404.7 ―― 左游标读数（φ1） 402400 右游标读数（φ1′） 2202415 T1 方 位 394500 394300 39730 374300 2194530 2194230 219715 2174230 352230 333415 2152230 2133430 331900 2131930 T2方位 φ2 ：1010000 1)(21)(2，故

2φ2′ ：2810030 因为最小偏向角为min（1010000-402400）+（2810030-2202415）min（红光）＝＝603672（1010000-394500）+（2810030-2194530）min（黄光1）＝＝6115002（1010000-394300）+（2810030-2194230）min（黄光2）＝＝6117302（1010000-39730）+（2810030-219715）min（绿光）＝＝6152522（1010000-374300）+（2810030-2174230）min（青光）＝＝6317302（1010000-352230）+（2810030-2152230）min（蓝紫光）＝＝6537452（1010000-333415）+（2810030-2133430）min（紫光1）＝＝6725522（1010000-331900）+（2810030-2131930）min（紫光2）＝＝6741152因为所有的测量均为单次测量，故所有谱线的U（min）相同 均为U（min）＝inst＝2＝0.0006rad

Asinmin2sini1，则

三棱镜对于不同光谱的折射率nsini2sinA2sin603675959262＝sin601746＝n(红光)＝1.77264

sin（5959262）sin295943sin6115005959262＝sin603713＝n(黄光1)＝1.77834

sin（5959262）sin295943sin6117305959262＝sin603828＝n(黄光2)＝1.77870

sin（5959262）sin295926sin6152525959262＝sin60569＝n(绿光)＝1.78382

sin（5959262）sin295926n(青光)＝sin6317305959262＝sin613828＝1.79589 sin（5959262）sin295926sin6537455959262＝sin624835＝n(蓝紫光)＝1.81529 sin（5959262）sin295926n(紫光1)＝sin6725525959262＝sin634239＝1.82973 sin（5959262）sin295926sin6741155959262＝sin635020＝n(紫光2)＝1.83175 sin（5959262）sin295926三棱镜对于不同光谱的的折射率的不确定度

Un(nnUA)2(U)2 A1minA1minAA[sin(sin)2UA]2[cos()(sin)1U]2，故 222222160367595926216036759592659592612Un(红光)[sin(sin)0.0003][cos()(sin)0.0006]2222222 ＝0.00053

1674115595926216741155959265959261Un(紫光2)[sin(sin)0.0003]2[cos()(sin)0.0006]2222222 ＝0.00054

由于Un(红光)和Un(紫光2)的不确定度很接近，故取其中较大者为所有谱线的公共不确定度，即 Un＝0.00053

实验结果

1.三棱镜顶角： A(59592619) Ur0.05%

2.汞灯各谱线的最小偏向角：

min（红光）＝（603672） min（黄光1）＝（6115002）min（黄光2）＝（6117302） min（绿光）＝（6152522）min（青光）＝（6317302） min（蓝紫光）＝（6537452）min（紫光1）＝（6725522） min（紫光2）＝（6741152）

3.汞灯各谱线的折射率n ：

n（红光）＝（1.772640.00053） n（黄光1）＝（1.778340.00053）n（黄光2）＝（1.778700.00053） n（绿光）＝（1.783820.00053）n（紫光1）＝（1.829730.00053） n（紫光2）＝（1.831750.00053）

n（青光）＝（1.795890.00053） n（蓝紫光）＝（1.815290.00053）

思考题：证明i1i4（i1为入射角，i4为折射角）时的偏向角为最小偏向

角。

图表示单色光在三棱镜主截面（垂直于两折射面

的截面）内的折射（即为折射角i4）。从图中可见

FDEFED(i11)(2)

因为顶角 A12 所以 (i1)A

(i1)2A(i1)24i1A图(i1i4)24i1i4A

故当i1i4时，上式取最小值，即取最小值，此时的偏向角为最小偏向角。

心得体会：

第一次做设计性实验，刚开始没什么策略，通过查阅实验书本了解一些有关的内容.于是就开始了实验方案的设计。本人认为，设计性实验具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。实验是通过自主独立地设计实验、操作、调查、搜集与处理信息等活动从而获得知识与态度的发展，这次的设计性实验的整个过程让我收益很大.是我明白了在学习之前要学会确定学习目标、制定学习计划、作好具体的学习准备。在学习中要学会对自己的学习进展、学习方法作出自我监控、自我反馈和自我调节。

本人同时认为：设计性实验更重要的是一个过程，结果是其次的。追求的是过程中的发现，过程中的成长，过程中的精彩。