(知识点)高一数学必修1函数知识点总结

映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x， 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作yf(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递增,a,b是  递增区间；如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x)0a,b是的递减区间。  则f(x)在a,b上递减,最大值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；函数 （2）存在x0I，使得f(x0)M。则称M是函数yf(x)的最大值函数的基本性质最值最小值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)N； （2）存在x0I，使得f(x0)N。则称N是函数yf(x)的最小值(1)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性(2)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。 奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期； T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1y,x1axyf(xa)向右平移a个单位：y1y,x1axyf(xa)平移变换向上平移b个单位：xx,ybyybf(x)11向下平移b个单位：xx,y11byybf(x)横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w1时）或伸长（当0w1时） 到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1wxyf(wx)伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍1函数图象的画法 （横坐标不变）， 即y1y/Ayf(x)（xx12x0x12x0x2）变换法2y0yf(2x0x)关于点(x0,y0)对称：yy12y0y12y0yxx12x0x12x0x关于直线xx0对称：yf(2x0x)yy1y1y对称变换xx1x1x关于直线yy对称：2y0yf(x)0y1y2y0y12y0yxx1关于直线yx对称：yf1(x)yy1 

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函

数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytanx中xk2(kZ)；余切函数ycotx中；6、如

果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：

1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法：

1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)g(x)在这个区间上也为增（减）函数 2、若f(x)为增（减）函数，则f(x)为减（增）函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则yf[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则yf[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在x0处有定义，则f(0)0，如果一个函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，则

f(x)0（反之不成立）

2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。

4、两个函数yf(u)和ug(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

11[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，22

mna,n为根指数，a为被开方数根式：nmana分数指数幂arasars(a0,r,sQ)指数的运算rs指数函数rs(a0,r,sQ)性质(a)a(ab)rarbs(a0,b0,rQ)定义：一般地把函数yax(a0且a1)叫做指数函数。指数函数性质：见表1对数：xlogaN,a为底数，N为真数loga(MN)logaMlogaN;基本初等函数logaMlogaMlogaN;.N对数的运算性质nlogaMnlogaM;(a0,a1,M0,N0)对数函数logcblogab(a,c0且a,c1,b0)换底公式：logac对数函数定义：一般地把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数 性质：见表1定义：一般地，函数yx叫做幂函数，x是自变量，是常数。幂函数性质：见表2

表1 定义域 值域 指数函数yaxa0,a1 xR 对数数函数ylogaxa0,a1 x0, y0, yR 图象 过定点(0,1)󰀀 减函数 增函数 过定点(1,0) 减函数 增函数 x(,0)时，y(1,)x(0,)时，y(0,1)性质 x(,0)时，y(0,1) x(0,)时，y(1,)x(0,1)时，y(0,)x(1,)时，y(,0)x(0,1)时，y(,0)x(1,)时，y(0,) ab 表2 ab ab ab 幂函数yx(R) p q0 01 1 1 p为奇数q为奇数 奇函数 p为奇数q为偶数 p为偶数q为奇数第一象限性质

减函数 增函数 偶函数 （0，1）过定点