数学（文史类）
(时间120分钟 满分150分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数等于( )
A． B. C。 D。 2.下列命题中的假命题是( )
A。R， B。 R， C。R, D. R,
3.某商品销售量y(件）与销售价格x（元/件)负相关，则其回归方程可能是 （ ） A. B. C. D.
4。极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 ( ）
A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线
5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A。4 B. 6 C。 8 D. 12 6．若非零向量,满足,，则与的夹角为 ( ）
A. B. C. D. 7.在中，角的所对的边长分别为，若，则 ( )
A。a〉b B.a〈b
C.a=b D.a与b 的大小关系不能确定 8。函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（） ( ）
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中横线上. 9 。已知集合,，∩=，则m= .
10。已知一种材料的最佳入量在100g到200g之间。若用0。618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g.
11.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈［0,1]的概率为 .
12。图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 . 13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则 ．
C D 开始 14. 若不同两点P，Q的坐标分别为（a,b） ，（3—b,3-a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜h 率为_________；圆关于直线l对称的圆的方程为____________. 输入x 15。若规定的子集为E的第k个子集，其中，则 5 6 (1）是E的第___________个子集; 否 正视图 （2）E的第①211 个子集是____________。 侧视图
三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
是 16．(本小题满分12分） 输出-x 输出x 已知函数． 单位：cm (Ⅰ)求函数的最小正周期; 结束 俯视图
图1
图2
（II)求函数的最大值及取最大值时x的集合. 17.（本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人). （I）求x，y；
(II)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。 18.（本小题满分12分）
如图3所示,在长方体中，AB=AD＝１， AA1=２, M是棱的中点. （Ⅰ）求异面直线Ｍ和所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM平面A1B1M. 图3 19．（本小题满分13分)
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过两点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围为到两点的距离之和不超过10km的区域。 （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图4所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0。2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点恰好在冰川边界线上? 20 (本小题满分13分) 给出下面的数表序列: 其中表n(n=1，2，3，）有n行,第1行的n个数是1，3,5,…,2n—1，从第二行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （Ⅰ）写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3)(不要求证明)；
（Ⅱ）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4，12，，记此数列为{bn｝，求和:
N*)
21.（本小题满分13分） 已知函数， 其中且。 （Ⅰ)讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使g（x)在[a,—a]上是减函数?若存在,求a的取值范围；若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题
9。 3 10. 161。8或138。211. 12。x〉0或x>0?，或x≥0 或x≥0？
13. 4 14。 ;x2+(y—1)2=1 15. 5; 三、解答题
16.解：(Ⅰ） 因为， 所以函数的最小正周期.
（II)由（Ⅰ）知，当,即Z）时，取最大值。 因此函数取最大值时x的集合为Z
1 A 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D {｝.
17。解: （I）由题意可得 ，所以x=1，y=3。
（II）记从高校B抽取的2人为b1，b2， 从高校C抽取的3人为c1,c2,c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有: （b1，b2)，（b1,c1）, (b1,c2)， （b1,c3）， （b2，c1), (b2,c2）， （b2,c3）,（ c1,c2）, ( c1,c3）， ( c2，c3），共10种。
设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有（ c1，c2), （ c1,c3)， ( c2,c3),共3种.
因此。 故选中的2人都来自高校C的概率为。 18。解 （Ⅰ）如图，因为,所以异面 直线M和所成的角，因为平面, 所以，而=1，， 故。
即异面直线Ｍ和所成的角的正切值为
（Ⅱ）由平面，BM平面，得 BM. ① 由(Ⅰ）知，，，,所以。
从而BMB1M。 ② 又， 再由① ②得BM平面A1B1M，而BM平面ABM， 因此平面ABM平面A1B1M。
19. 解:(Ⅰ）设边界曲线上点的坐标为P(x，y），则由｜PA｜+|PB｜=10知，点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴长.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为.
（Ⅱ)易知过点P1，P2的直线方程为4x-3y+47=0, 因此点A到直线P1P2的距离为
.
设经过n年，点A恰好在冰川边界线上,则利用等比数列求和公式可得，解得 n=5。 即经过5年,点A恰好在冰川边界线上。 20。 解：（Ⅰ）表4为
它的第1,2，3，4行中的数的平均数分别为4,8,16，32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.
将结这一论推广到表n（n≥3）,即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。
（Ⅱ）表n第1行是1,3，5，…，2n-1，其平均数是 。
由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是)，于是表n中最后一行的唯一一个数为。因此 (k=1，2，3， …,n）.所以 21.（Ⅰ）的定义域为，。
若-1 若a<-1,仿(1)可得分别在上单调递增，在上单调递减. （Ⅱ）存在a，使g（x)在[a,—a］上是减函数. 事实上，设R)， 则， 再设R）,则当g(x）在［a,—a]上单调递减时，h（x）必在[a,0]上单调递，所以，由于,因此，而,所以，此时，显然有g(x）在［a，—a］上为减函数，当且仅当在[1，—a］上为减函数， h(x)在[a，1上为减函数,且，由（Ⅰ）知，当a<—2时,在上为减函数。 ① 又， ② 不难知道，。 因为,令，则x=a或x=-2，而. 于是 （1)当a<—2时,若a 综合（1)（2）知，当时,在上的最大值为，所以,. ③ 又对,只有当a=-2时在x=—2取得，亦即只有当a=-2时在x=-2取得. 因此，当时，h(x)在［a,1上为减函数,从而由①②③知 综上所述,存在a，使g（x)在[a,—a]上是减函数，且a的取值范围为。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容