兰州初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

2006 herewave@msn.com

兰州市2006年初中毕业暨高中阶段招生考试

数学试卷（A）

注意事项：

1．全卷共计150分，考试时间120分钟。考生在答题前务必将毕业学校、报考学校、姓名、准考证号、座位号填写在试卷的相应位置上。

2．答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，要求字迹工整，卷面整洁。

3．不得另加附页，附页上答题不记分。

一．选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

01．已知相切两园的半径是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是（ ）。 A、7 B、1或7 C、1 D、6

02．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记

号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有（ ）条鱼。

A、400条 B、500条 C、800条 D、1000条

03．某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则

可以列出方程为（ ）。

A、2.5(1+x)2=4 B、(2.5+x%)2=4 C、2.5(1+x)(1+2x)=4 D、2.5(1+x%)2=4

04．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、

P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）。

A、S1＜S2＜S3 B、S2＜S1＜S3 C、S3＜S1＜S2 D、S1=S2=S3

P3 O y P1 P2 A1 A2 A3 x 第04题图

y A1 B O y A D

C E x F

x O 第07题图

A x=1 第08题图

B

第09题图

H C

05．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）。

A、sinA=sinB B、tanA=tanB C、sinA=cosB D、cosA=cosB 06．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）。

A、

110 B、

35 C、

310 D、

15

07．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=3，AB=1，则

点A1的坐标是（ ）。 A、(

3333313，) B、(，3) C、(，) D、(，) 222222208．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ）。

2006年甘肃省兰州市中考数学试题(课改) 第1页 共5页 herewave录入

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2

A、ac＞0 B、b＜0 C、b－4ac＜0 D、2a＋b＝0

09．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形

的高，则下列结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③S△BEH直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ）。 A、4 B、3 C、2 D、1

10．已知y=2x的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在

新坐标系下抛物线的解析式是（ ）。

A、y=2(x－2)2+2 B、y=2(x+2)2－2 C、y=2(x－2)2－2 D、y=2(x+2)2+2 11．若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ）。

A、3：2 B、3：1 C、5：3 D、2：1

12．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1：5两部分，AB=6厘米，则

弦CD的长为（ ）厘米。

A、22 B、42 C、43 D、23

二．填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分，请把答案填在题中的横线上。） 13．在函数yx1x12212S△CEH；④以AB为

2

中，自变量x的取值范围是 。

14．已知x1、x2是方程2x2x70的两根，则x1x2的值是 。 15．如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州

人引以自豪的“三个一”(一本书、一条河、一碗面)，在正方体上与“读”字相对的

面上的字是 。

16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ba2b2，根据这个规则，方程

(x2)＊50的解为 。

拉 面 读 者 黄 河 第15题图

A 滑轮 O 重物

第17题图

17．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一

条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为 。(假设绳索与

滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°)

18．开口向下的抛物线y=(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m= 。 19．已知等腰△ABC内接于半径为5的圆⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为 。

2

20．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：

①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是 。

三．解答题（本大题10道题，共计70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 21．（本题满分6分）随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：

污染指数(w) 天数(t) 40 3 60 3 90 9 110 10 120 5 其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为

轻微污染。

(1)请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况； (2)估计该城市一年(365天)中有多少天空气质量达到良以上。

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22．（本题满分6分）小明想测量校园内一颗不可攀的树的高度，由于无法直接度量A、B两点间的距

离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案。 (1)画出测量图案；

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；

(3)计算A、B间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)。

A B

23．（本题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC

(1)求证：△BAD∽△CED；

C (2)求证：DE是⊙O的切线。

D

E

A O

第23题图

第22题图

B

24．（本题满分6分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，

给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC。

(1)上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有的情形)；

(2)选择(1)小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。

A E O D B C

第24题图

25．（本题满分6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内

均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转

盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等

分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜。

(1)用列表法(或树状图) 求丁洋获胜的概率；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

1 0 2 3 －1 0 第25题图

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26．（本题满分7分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升

3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。

(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

27．（本题满分8分）已知一次函数y13x2k的图象与反比例函数y2个交点的纵坐标为6。 (1)求两个函数的解析式；

(2)结合图象求出y1＜y2时，x的取值范围。

28．（本题满分8分）在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O

的半径为y，AB的长为x。

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积。

B O A D C k3xy O C A 第26题图

x D B 的图象相交，其中一

第28题图 29．（本题满分8分）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、

F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5

米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)

P E F C D 第29题图

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30．（本题满分9分）如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交

射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角)。当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。设OM=x，ON=y(y＞x＞0)，△POM的面积为S。若sinα=(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时，求点N移动的距离； (2)求证：△OPN∽△PMN；

(3)写出y与x之间的关系式；

(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围。

O

M

第30题图

32、OP=2。

A P N B 说明

为了方便各位老师在今后的教学中使用本卷，本人由网上的扫描卷编辑了这份试卷，在此，首先对扫描卷的制作者表示感谢。

由于本人水平有限及时间关系，编辑过程中难免出错，如有错落，请大家见谅并对照下面的扫描卷自行更正。

herewave 2006.07.25

2006年甘肃省兰州市中考数学试题(课改) 第5页 共5页 herewave录入