高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集

1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+

2π)，则下面结论正确的是（ D ） 3πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，

6得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

π个单位长度，121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，212a21702、（17全国Ⅰ理17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

3sinA（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

2 （2）ABC的周长333 3sin2x1703、（17全国Ⅰ文8）函数y的部分图像大致为（ C ）

1cosx解：（1）sinBsinC

A B C C

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。1704、（17全国Ⅰ文11）已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则C=（ B ）

A．

π 12 B．

π 6 C．

π 4 D．

π 3ππ310____。 1705、（17全国Ⅰ文14）已知a(0，),tan α=2，则cos()=______

42103（x0,）的最大值是 1 ． 42B1707、（17全国Ⅱ理17）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(AC)2sin2，

2（1）求cosB；

（2）若ac6，ABC的面积为2，求b．

15解：（1）cosB=（2）∴b2 cosB=1（舍去），171706、（17全国Ⅱ理14）函数fxsin2x3cosx

1708、（17全国Ⅱ文3）函数fx=sin（2x+3）的最小正周期为（ C ）

 B.2 C.  D.

1709、（17全国Ⅱ文13）函数fx=2cosxsinx的最大值为  25 .

1710、（17全国Ⅱ文16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 1711、（17全国Ⅲ理6）．设函数f(x)=cos(x+

A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=

 3 6)，则下列结论错误的是（ D ） 38 B．y=f(x)的图像关于直线x=对称

3 D．f(x)在(,π)单调递减

21712、（17全国Ⅲ理17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积．

142sinBAC2c3，所以解： （1）4（2）ABD的面积为3. 241713、（17全国Ⅲ文4）已知sincos，则sin2=（ A ）

37227A． B． C． D．

999911714、（17全国Ⅲ文6）函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为（ A ）

365631A． B．1 C． D．

555sinx1715、（17全国Ⅲ文7）函数y=1+x+2的部分图像大致为（ D ）

x

A B C D． 1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin71，cos()=___________. 393a. 71717、（17北京理15）在△ABC中，A =60°，c=

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.

S△ABC=119333acsinB答案=（1）73 （2）3=3 14142241718、（17北京文9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.

若sin=

11，则sin=_________．

331719、（17北京文16）已知函数f(x)3cos(2x-（I）求f(x)的最小正周期；

3)2sinxcosx.

1,]时，fx． 4422π1解：（Ⅰ）Tπ. （Ⅱ）f(x).

221720、（17山东理9）在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是（ A ）

（II）求证：当x[（A）a2b （B）b2a （C）2 （D）2

1721、（17山东理10）已知当x0,1时，函数ymx1的图象与y2xm的图象有且只有一个

交点，则正实数m的取值范围是（ B ）

（A）0,123, （B）0,123, （D）0,（C）0,23, 23,

1722、（17山东理16）设函数f(x)sin(x（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的

)sin(x)，其中03.已知f()0.

6263个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在[,]上的最小值. 4443解：2 最小值

21723、（17山东文4）已知cosx=，则cos2x=（ D ）

图象向左平移

SABC3，1724、（17山东文17）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，AB•AC6，

求A和a．

解：A=135°， a=

A．﹣ B． C．﹣ D．

1725、（17天津理4）设R，则“|

ππ1|”是“sin”的( A ) 121225)2，f()0，88（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 1726、（17天津理7）设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，||.若f(且f(x)的最小正周期大于2，则( A )

22（A）， （B），

31231211（C）， （D），

324 324

1727、（17天津理15）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab，a5,c6，

sinB3. 5（Ⅰ）求b和sinA的值；

π)的值. 4πππ72ππ72313π13，AsinA)sin2Acos. cos2Asin)sin2Acoscos2Asin解：b的值为sin(2的值为 sin(244426 44261345π11π1728、（17天津文7）设函数f(x)2sin(x),xR，其中0,||π.若f()2,f()0,88且f(x)的最小正周期大于2π，则( A )

2π211π（A）,（B）,312 312 111π17π（C）,（D）,324 324

1729、（17天津文15）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA4sinB，

（Ⅱ）求sin(2Aac5(a2b2c2).

（I）求cosA的值；

（II）求sin(2BA)的值.

解：(1)525 (2)

551730、（17江苏5）若tan(4)17，则tanα= ． 651731、（17江苏12）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，

1，，OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°．若

OCmOAnOB(m,nR)，则mn 3

1732、（17江苏16）已知向量a(cosx,sinx)，b(3,3)，x[0,]。

（1）若∥，求x的值； （2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

解：（1）x=

，

（2）当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，

5当x时，f（x）有最小值，最大值﹣2

6．

1733、(17年浙江7)函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ D ）

（第7题图）

【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.

1734、(17年浙江14)已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．?点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC

1510

的面积是___________，cos∠BDC=___________.

24

1735、(17年浙江18)已知函数f（x）=sin2x–cos2x–23sin x cos x（x∈R）．

2π

（1）求f（）的值．

3

（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

2ππ3π

解：（1）f（）=2．（2）f（x）的单调递增区间是[+kπ，+2kπ]，k∈Z．

362