第一单元 除数是一位数的除法 1、只要是平均分就用(除 法)计算。 ▲余数一定要比除数（小）。
▲商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 2、除数是一位数的竖式除法法则：
（1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。 （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6） ．．．
4、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；
最大的被除数=商×除数+最大的余数； 最小的被除数=商×除数+1； （2）除法验算：→ 用乘法
没有余数的除法 有余数的除法 被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商……余数 商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数 被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数
0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
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5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。） 7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。
第二单元 图形的运动 1.轴对称
把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
常见的轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形。
字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴， 圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴， 等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴； 平行四边形不是轴对称图形。 ①特点：轴对称图形的大小不变，但方向相反； ．．．．
两个对称点到对称轴的距离相等。 ．．．．②画法：定点数格—找对称点—描图。
2
③平移方法：
注意：点和点对应，边和边对应。 1.平移是整体移动。
2.要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。(也可以将每一个点平移了再依次连起来）
3.画出平移后，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。 ④左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。 ⑤有的轴对称图形不止一条对称轴。
⑥镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。时钟在镜子中的对称，以12和6为对称轴左右对称，即11点在镜子中是1点，只有12点和6点不变。 2.平移
物体（或图形）沿着直线运动的现象叫做平移。
生活中常见的平移现象：拨算盘、升国旗、光盘的出入仓、拉开抽屉、 火车、电梯和缆车的运动。
方向（上、下、左、右） ①两要 距离
②特点：平移前后图形的形状、大小、方向不变，只是位置发生改变。 ③画法：定点数格—找对应点—描图。
一是找出图形的一个端点；二是根据平移的方向和距离画出这个端点的对应点；三是根据图形的形状画出平移后的图形。 3.旋转
物体（或图形）绕着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象叫做旋转。
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生活中常见的旋转现象：拧水龙头、汽车方向盘的转动、风车的转动、翻书、风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动。
特点：旋转前后图形的形状、大小不变，但是位置和方向发生改变。 4.设计图案
一个简单的图形运用轴对称、平移或旋转的方法，可以设计出一幅美丽的图案。
第三单元 两位数乘两位数 1、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数末尾一共有3个0，在所
得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000。
3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 →（可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。）
如：22×18≈400 或 22×18≈360 或 22×18≈440 20 20 20 20 4、有大约字样的一般要估算。
5、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。 6、两位数乘两位数笔算乘法时，首先要相同数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。（遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几）
①先用第二个因数的个位去乘第一个因数，（表示“多少个一”）得数末尾与第一个因
4
数的个位对齐。 ．．
②再用第二个因数的十位去乘第一个因数，（表示“多少个十”）得数末尾与第一个因数的十位对齐。 ．．
③然后把两次乘得的积加起来。
7、相关公式：乘数×乘数＝积 积÷乘数＝另一个乘数
运算顺序：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。
8、几个特殊数的乘法(牢记)：25×4=100 ， 125×8=1000。
9、一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍；除数不变，当被除数扩大几倍，商
也扩大几倍。
第四单元 克、千克、吨 1、质量单位 ：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000。 1吨=1000千克 1千克＝1000克
2、千克：称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用kg表示 克：称比较轻的物品的质量用克作单位。用g表示 它们的进率是1000，即1千克=1000克 1kg=1000g
克和千克之间的换算方法：把千克换算成克，就是在克数末尾添上3个0；把克换算成千克，就是在克数末尾去掉3个0。
3、称很重的或大宗的物品表示大型物体的质量或载质量通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。
吨和千克之间的进率是1000，即1吨=1000千克 1t=1000 kg
把吨换算成千克，就在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，就在数字的末尾去掉3个0。
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第五单元 面 积 （一）面积和周长的概念和公式：
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
周长一条线，面积一大片， 周长在四周，面积在里面。 周长求长短，面积求大小。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 ．．．．．．．3、面积单位的换算：
①测量或计算长度时要用到长度单位。相邻两个长度单位之间的进率是10。
常用的长度单位有米m、分米dm、厘米cm。 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1千米＝1000米 1厘米＝10毫米
②测量或计算面积时要用到面积单位。相邻两个面积单位之间的进率是100。
常用的面积单位有平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2。 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 数的末尾加2个0 数的末尾加2个0 平方米 平方分米 平方厘米 数的末尾减2个0 数的末尾减2个0
1平方米 = 10000平方厘米 1m2 = 10000cm2
把平方米换算成平方厘米，就在数字的末尾加上4个0; (大单位换算成小单位)
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把平方厘米换算成平方米，就在数字的末尾去掉4个0。(小单位换算成大单位) ③边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米（1cm2）。
④边长为1分米（10厘米）的正方形面积是1平方分米（1dm2）。 ⑤边长为1米（10分米）的正方形面积是1平方米（1m2）。 4、长方形：
长方形的面积＝长×宽（S长=a×b ） 长方形的周长＝（长＋宽）×2 求长：长＝长方形面积÷宽 已知周长求长：长＝长方形周长÷2－宽 求宽：宽＝长方形面积÷长 已知周长求宽：宽＝长方形周长÷2－长 正方形：
正方形的面积＝边长×边长（ S正=a×a） 正方形的周长＝边长×4 求边长：边长＝正方形面积÷边长 已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4
5、①周长相等的两个长方形，面积不一定相等。
②周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。（周长相等时，长与宽越接近面积越大）
③面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。 ④面积相等时，长与宽越接近周长越小。
⑤(1)当周长一定时,长方形的长与宽越接近面积越大。(2)当面积一定时,长方形的长与宽越接近周长越小。
6、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（手掌面的大小、电脑A盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板、可以站12个小学生的地方）。
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（二）长方形、正方形的面积计算 1、归类：
什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场．．．跑步的长度等等）
什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、．．．给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等等） 2、长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
3、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：求要用到的面积等于大面积减去小面积。 4、测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位 。 5、周长相等的长方形，长和宽越来越近，面积越来越大； 当长=宽时，即为正方形，面积最大。
6、正方形的边长扩大A倍，周长也扩大A倍，面积扩大（A×A）倍。 7、求数量时，
先求大图形的面积， 再求小图形的面积， 最后用大图形的面积÷小图形的面积=数量。 8、已知正方形的周长，求面积。 利用公式先算边长，再算面积。
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第六单元 分数的初步认识 1、分数表示整体与部分之间的关系。像
1121、、…都是分数。表示一个整体被平均2442分成2份，取其中的一份。读作：二分之一。当一个整体平均分成4份，取其中2份，表
2示为。
42、一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。
3、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所占的份数作分子。
认识几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。 把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 4、比较大小的方法：
分子相同比分母，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。 分母相同比分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 5、分数加、减法：
①同分母分数（分母小于10）相加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减； ②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数（1可以看作是分子分母相同的分数），再计算。
2345678910③1=========
23456789106、当分子、分母同时扩大相同的倍数，该分数的大小不会变。
统计与可能性 平均数=总数÷总份数 总数=平均数×总份数 总份数=总数÷平均数
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解决问题 ：应掌握简单的四种形式。 １、平均分
冬冬把３００只草莓分装在１０个盆子里，平均每盆装几个？ ２、包含除（一个数里面有几个另一个数）
冬冬把３００只草莓分装在一些盆子里，每只盆装３０个，需要几个盆？ ３、求一个数是另一个数的几倍
桃子总共重８千克，苹果总共重５６８千克，苹果的重量是桃子的几倍？ ４、已知一个数的几倍是多少，求这个数。
对学生可以说是乘法的“倍”反过来，并用（ ）×５＝６０来说明求括号里的数，用除法计算。
苹果有５６８千克，是桃子的８倍，桃子有几千克？ 苹果有５６８千克，桃子是苹果的８倍，桃子有几千克？ 年 月 日基础知识 1、24时计时法：
在一日（天）里，钟表上的时针正好走两圈, 共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时方法，通常叫做24时计时法。
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2、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日
一年=12个月 平年=365天 闰年=366天 一星期=7天 一天=24小时→ 24时也叫0时 一小时=60分钟 一分=60秒
3、每年有12个月，其中7个大月，每个大月有31天，分别是一、三、五、七、八、十、十二月；有4个小月，每个小月有30天分别是 四、六、九、十一 月。2月既不是大月也不是小月。
①平年：2月（28）天
全年365天（31×7+30×4+28=365），52个星期零1天；上半年有（181）天。
②闰年：2月（29）天
全年366天（31×7+30×4+29=366）,52个星期零2天，上半年有（182）天。 ③每年下半年都是（184）天。平年上半年有181天，下半年有184天。闰年上半年有182天，下半年有184天。 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 大 特殊大 月 31天 28或3129天 天 30天 31天 30天 31天 31天 30天 31天 30天 31天 小 大 小 大 大 小 大 11月 小 大 一季
度 第二
季度 第三季度 第四季度
平年：90天 91天 92天 92天 闰年：91天
11
12月
第
4、如何判断哪一年是平年还是闰年？ 看是不是4的倍数
特殊地，如果是整百数的年份，要看是不是400的倍数，比如1900年是整百数年份，也是4的倍数，但不是400的倍数，所以这一年不是闰年。
2017年是闰年吗？2000年是闰年吗？2020年是闰年吗？1800年是闰年吗？ 5、背诵这些节假日：
1月1日 元 旦 3月8日 妇女节 3月12日 植树节 5月1日 劳动节 6月1日 儿童节 7月1日 建党节
8月1日 建军节 9月10日 教师节 10月1日 国庆节 6、应用和方法
①同一年中连续的大月有（ 7 ）月和 （ 8 ）月，天数是共（ 62 ）天。12月和1月也是连续的大月。一个大月和一个小月合起来是61天。 ②通常每4年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。
（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。） ③计算经过的年份：
例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2018年是69周年。（2018-1949=69年）
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