函数单调性奇偶性练习题

一、选择题

1.以下各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是()

A． 答案A B．答案B C．答案C D．答案D

2.函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象()

A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称

3.假设函数f(x)＝

为奇函数，那么a等于()

A． 1 B． 2 C． D．－

4.假设函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a,0)∪(0,2a－2)上的偶函数，那么f等于() A． 1 B． 3 C． D．

5.假设偶函数f(x)在区间[3,6]上是增函数且f(6)＝9，那么它在区间[－6，－3]上() A．最小值是9 B．最小值是－9 C．最大值是－9 D．最大值是9

6.设函数f(x)＝

且f(x)为偶函数，那么g(－2)等于()

A． 6 B．－6 C． 2 D．－2

7.假设函数f(x)＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，那么实数a的值是() A． 2 B．－2 C． 2或－2 D． 0

8.以下图象表示的函数具有奇偶性的是()

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A． 答案A B．答案B C．答案C D．答案D

9.f(x)是定义在R上的奇函数，以下结论中，不正确的选项是() A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(－x)·f(x)≤0 D．

10.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是() A． (－∞，－2) B． (－2，－1) C． (－1,1) D． (－∞，0)

11.四个函数的图象如下图，其中在定义域内具有单调性的函数是()

＝－1

A． 答案A B．答案B C．答案C D．答案D

12.如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，以下结论中不正确的选项是() A．

>0 B． (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0

>0

C．假设x1二、填空题 13.函数f(x)＝

14. 假设函数f(x)＝

＋

为奇函数，那么a＋b＝________.

为偶函数且非奇函数，那么实数a的取值X围为________．

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15. 函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，那么f(－2)＝________.

16. 设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，那么f(10)＋f(4)＝________.

17. 函数f(x)是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f(x)的图象经过点P(－1,2)，Q(3，－4)，那么该函数的值域是________．

18. 函数f(x)＝

19. 假设函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a,3a－1)上单调递增，那么实数a的取值X围是________．

三、解答题

20.函数y＝|x2－2x－3|的图象如下图，试写出它的单调区间，并指出单调性．

为________函数．(填“奇〞或“偶〞)

20. 定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x－4)＝－f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝x，试画出f(x)的图象．

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21. y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．

23.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1. (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．

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24.函数f(x)＝

(x>0)．

(1)求证：f(x)在(0,1]上为增函数； (2)求函数f(x)的最大值和最小值．

25. 求函数y＝f(x)＝在区间[1,2]上的最大值和最小值．

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26. 判断函数f(x)＝x＋(a为常数)的奇偶性，并证明你的结论．

27. 判断函数f(x)＝·

的奇偶性．

28. 判断函数f(x)＝的奇偶性．

29. 证明f(x)＝

在其定义域上是增函数．- .word.zl.

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30.函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象； (2)根据图象写出f(x)的单调区间和值域．

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