韦黔湘;肖绍菊
【摘 要】在老师的引导下,让学生观察熟悉的侗族鼓楼,通过学生自己动手测量、交流、计算出鼓楼的高度,并让学生总结反思,从而积累了学生的数学活动经验,使数学学习变得更加活跃、更接近于现实生活,由此培养学生的观察能力、综合运用数学知识解决实际问题的能力,同时培养了学生的问题意识、应用意识和创新意识. 【期刊名称】《凯里学院学报》 【年(卷),期】2015(033)006 【总页数】6页(P181-186)
【关键词】侗族鼓楼文化;数学活动课;数学教学 【作 者】韦黔湘;肖绍菊
【作者单位】贵州凯里市第五中学,贵州凯里556000;凯里学院,贵州凯里556011 【正文语种】中 文
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是初中课程改革的重要目标，现行人教版数学教材从七年级至九年级每一章内容都安排有数学活动课.数学活动课的目的在于：通过活动这一形式，使学生应用、验证、巩固数学知识，训练技能，获得经验，解决问题，培养能力，提高数学素质，最大限度地发展每一个学生的个性.
以往的九年级“测量实物的高度”的数学活动课，笔者只是根据教材情境图引入课题，让学生通过阅读教材中介绍的方法去模拟计算，活动课结束，大部分学生停留
在只会模仿计算这个层面上，遇上实际问题时仍然束手无策.为了让学生有更直观的认识，笔者把“室内数学活动课”改成“室外数学活动课 ”.带领学生去测量学校的旗杆，在室外上数学课，学生很兴奋，热情高涨，活动效果好.但学校的旗杆是可以直接到达底部的，比较容易测量.当不易到达建筑物的底部时又如何计算建筑物的高度，这对学生来说是个难点.这使笔者想到在我们黔东南地区，鼓楼随处可见，这对于我们班绝大多数同学来说是再熟悉不过了，在凯里西出口就有建在山上的不易到达的鼓楼，于是笔者充分利用侗族鼓楼，对数学活动课进行了重新设计，要求学生去测量和计算鼓楼的高度，这节课的学习目标是：(1)让学生会制作测角仪，应用制作的测角仪测量所需要的角度，然后利用三角函数和解直角三角形的方法或相似三角形的知识计算出所测物体的高度；(2)在实际操作中培养大家分析问题和解决问题的能力，同时培养团队的协作精神并体会数学的应用价值和侗族鼓楼文化.
1.1 活动前的准备
教师：同学们，明天是星期六，我们打算上一次数学活动课，主要内容是制作测角仪并用它测量实物的高度．
学生1:老师，我们要测量什么实物的高度？ 教师：测量凯里西出口侗族鼓楼高度. 学生们兴奋起来.
教师：同学们对侗族鼓楼有多少了解呢？
学生2：我是侗族，我们寨子就有鼓楼，鼓楼是侗族人民生活中常见的建筑之一，是聚集议事、娱乐的场所.
学生3：我们从江县增冲鼓楼，1988年被国务院列为全国重点文物保护单位. 教师：同学们，古朴的侗族鼓楼是具有独特风格的建筑物，座座鼓楼高耸于侗寨之中，巍然挺立，气势雄伟，飞阁垂檐，层层而上呈宝塔形，充分展现了少数民族智
慧的结晶，蕴藏着数学美.建筑师在制作鼓楼时还涉及很多相关计算，所以，明天活动课大家要亲自去测量，好好地去感悟.在去测量之前，我们首先需要了解仰角、俯角等与测量有关的概念，谁能说出？
学生4：仰角就是测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角. 教师利用多媒体展示仰角俯角如图1.
教师：请同学们阅读以下内容(九年级数学下册教科书第81～82页)： 活动1 制作测角仪，测量树的高度：
(1)把1根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另1端系1个小重物，制成1个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角；
(2)将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点；
(3)得出仰角的度数； (4)测出你到树的底部的距离； (5)计算这颗树的高度.
活动2 利用测角仪测量塔高的方法：
(1)在塔前的平地上选择一点A,用活动1 中制作的测角仪测出你看塔顶的仰角； (2)在A点和塔之间选择一点B,测出你由B点看塔顶的仰角； (3)量出A，B 2点的距离； (4)计算塔的高度.
利用半圆形量角器制作测角仪比较简单，关键是让学生明白测角仪的工作原理. 教师：请同学思考：
(1)测角仪是由哪几个部分组成的？ (2)测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？
学生1：测角仪是由1个半圆形量角器和半圆形量角器的圆心处固定的1根细线，以及细线的另1端系1个小重物组成. 学生2：测角仪上角的读数就是仰角的度数.
教师：测角仪的组成回答正确，但测角仪上角的读数不是仰角的度数. 教师利用多媒体展示测角仪的制作(如图2).
教师：利用测角仪测量树高时，可以从测角仪上读出∠ABC的大小，但它不是我们要测量的仰角α，∠α=90°-∠ABC.
教师：同学们刚才阅读了“活动1”和“活动2”的测量方法有何不同？分别需要测量哪些数据方可计算物体的高？请大家分组讨论.
学生3：“活动1”是利用测角仪先测出∠ABC的度数，进而可以计算出仰角的度数，再测量出测量者距离树根的距离，就可以求出树的高度.
学生4：“活动2”是利用“活动1”中制作的测角仪测量塔高，但它提供了1种利用测角仪测量“底部不可及”物体高度的方法.在“活动2”中，利用测角仪测出在A，B 2点的仰角∠α和∠β后，测出A,B 2点的距离，以及测量者的眼睛距离地面的高度，就可以计算出塔的高度.
教师：大家说得都非常好，我们可以用类似测量树高、塔高的方法去测量鼓楼的高度.同学们分成3组，每组准备好测量的工具，尽可能选择与其他组不同的合适的方法，在测量的过程中注意关注本章所学知识在测量中所起的作用. 1.2 活动课
第2天，星期六上午9点，3个小组的学生带着各自准备好的测量工具(卷尺、自制测角仪、三角板、教科书、笔记本、笔)，到凯里西出口民族风情园测量鼓楼的高度.
教师：同学们，现在大家看到的西出口这片鼓楼群，是我们凯里的1张旅游名片，请仔细观察眼前的这座鼓楼。
学生观察、议论.
教师：我们看到，鼓楼属木质多层宝塔形，其外形立面均为奇数重檐，外形平面呈多边形，且边数均为偶数，它的修建不用一钉一铆，结构非常严谨牢固.现在大家看到最多的图形是什么？
学生：三角形、多边形、多面角、扇形……
教师：大家观察得很仔细，鼓楼涉及到那么多的数学元素，简直就是一部经典数学；从鼓楼的建造技艺中我们看到了古代侗族对数学已经有了较好的理解和应用，这就是鼓楼数学文化，也是侗族数学文化，这种文化的简捷、和谐、流畅、对称，集中地体现在鼓楼这座充满数学和力学应用的建筑中.
教师：今天，我们来测量鼓楼的高度，不仅是学会将书本知识在实际中进行运用，同时也是让大家了解我们民族的数学文化. 测量前教师对3个组提出了要求：
第1组和第2组选择可直达鼓楼底部的位置进行测量.第1组的学生选择的观测点和鼓楼要求在同一水平面上，且观测点离鼓楼较近可直达底部.第2组的学生选择的观测点和鼓楼要求在同一水平面上，但观测点离鼓楼较远可直达底部. 第3组选择不易直达鼓楼底部的位置进行测量.第3组的学生选择的观测点和鼓楼要求不在同一水平面上，观测点离鼓楼较远不易直达底部.
教师：请同学们按昨天讨论的“活动1”和“活动2”的方法，分组进行测量.各小组由组长自行分工完成任务，大家要细心的测量，认真记录测量数据，用什么方法计算由你们自己确定，完成鼓楼高度的计算后，写出测量报告，下节课各小组展示交流.
在学生活动的过程中，教师指导学生找到适合的观测点，提醒学生正确测量，尽可能减小误差，指导学生正确绘制图形.各小组通过观测和实际测量得出数据，绘制出大概的实物图纸，自行整理和计算.
1.3 展示、交流
星期一，教师把各小组写的测量报告展示如图7.
教师：同学们对鼓楼的高度进行了实地测量，相信每个同学都有较多的感悟，现在，我们请各组的代表来说说本组的成果.
第1组代表：我们组选择的观测点和鼓楼在同一水平面上，且观测点离鼓楼较近可直达底部.我们在观测点处立1根标杆，利用影子和测量工具分别测得标杆的高度，标杆的影长，标杆底部到鼓楼下方中心的距离21.5 m.运用相似三角形求出鼓楼高度为32.48 m. 展示第1组的计算过程：
如图8，小直角三角形短直角边长36 cm，长直角边55 cm，标杆底部到鼓楼距离是21.5 m,设鼓楼高为x，则有⟹x≈3 284，得出鼓楼高度32.48 m.
第2组代表：我们组选择的观测点和鼓楼也在同一水平面上，观测点离鼓楼也不远，可直达底部.我们组的一个同学站在观测点用手托起我们自制的测角仪，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达鼓楼的最高点，利用测量工具分别测得站在观测点的同学的身高1.5 m，测得仰角是50°，观测点到鼓楼下方中心的距离是21 m，我们运用三角函数知识，tan A对边/邻边，求出鼓楼的高度为27.16 m. 展示第2组的计算过程：
如图9，观测点测得仰角50°，测量人身高1.5 m，观测点到鼓楼下方中心的距离21 m，利用三角函数先计算tan 50°.
设鼓楼顶部到测量人的头顶所在的直线的距离为x，tan ⟹x=25.66， 25.66+1.5=27.16 m， 得出鼓楼高为27.16 m.
第3组代表：我们组选择的观测点和鼓楼不在同一水平面上，观测点离鼓楼较远且不易直达底部.我们先在平地上任取一点，用自制的测角仪，测得鼓楼顶部的仰
角为22度，然后移动9.5 m至另一观测点,再测得鼓楼顶部的仰角为21度；利用三角函数建立方程模型进行计算，求出鼓楼高度为30.2 m. 展示第3组的计算过程：
如图10，鼓楼底部与观测点所在平地的铅直高度约45 m,鼓楼高度设为,鼓楼顶部与观测点所在平地的铅直高度设为，鼓楼底部与观测点的水平距离设为x,2个观测点之间的距离是9.5 m.利用三角函数建立方程模型进行计算：
⟹y=tan 21°×(x+9.5) y=tan 22°·x
即有tan 21°×(x+9.5)=tan 22°·x， ⟹3.761 24+0.383 86x=0.404x 3.761 24=0.020 2x⟹x≈186.2 ⟹y≈75.2 h=75.2-45=30.2 得出鼓楼高为30.2 m.
教师：刚才3个小组的代表分别展示了活动的成果，每个小组测量的方式和计算的方法都有所不同，大家都能很好地利用所学过的相似三角形、三角函数等相关知识建立方程模型计算出鼓楼的高度.非常好！ 教师汇总各组的结果见表1.
教师：同学们，为什么各组测量的数据相差那么大呢？
学生1：我觉得操作人的眼睛到地面的高度测量的不准确，可能是风太大，测量的皮尺没有与地面平行，导致数据偏大或偏小； 学生2：鼓楼下方中心与所取的2点没在1条直线上.
学生3：自制测角仪不够精确，操作不够规范，造成测量仰角产生较大误差.
……
教师: 大家说得都很好，由于活动中的测量工具除了卷尺，其他的都是自制工具，其精准度远远不够，测量结果误差较大是难免的，怎么缩小误差呢？首先是选择的观测点尽可能与鼓楼在同一水平面；其次是多测几次，计算出结果后取其平均数，这样结果就要精确些，大家以后应更加认真地测量，细心地计算，一点都不能马虎. 1.4 活动小结
教师：请代表对本次活动课进行总结.
学生代表1：今天我们班分组到了凯里西出口文化园对鼓楼的高度进行了测量，活动前，我们对测量方法进行了讨论，第1次我们测量出了一些鼓楼的基本数据，然后做了相应的计算，3个活动组分别求出鼓楼的高度为25.26 m、33.8 m和29.3 m.小组之间测得的数据相差较大.我们分析了原因，发现测量操作不够规范，图快，导致数据出现了错误，加之计算过于粗心，造成结果偏小或偏大.后来我们再一次进行了认真测量，利用我们学过的三角函数、相似三角形等知识建立方程模型，并认真、细心地进行了计算，最后求出了32.48 m、27.16 m和30.2 m的结果.
学生代表2：这次数学活动，我们通过对鼓楼的测量，学会了用自己制造的测角仪来测量某些物体的高度，收获了如何将实际问题转化为数学问题，如何获得解决问题所需要的数据，同时也让我们对所学过的相似三角形、三角函数、解直角三角形、投影与视图等相关的知识有了更进一步的理解，这次活动让我们更加了解了数学与实际问题的关系.
教师：通过这次活动，同学们不仅欣赏和体会到了我们侗族建筑工匠们精湛的技艺和鼓楼的美，而且还大大增强了同学们的动手动脑能力，通过解决实际问题培养了同学们团结协作的精神.
这次测量侗族鼓楼高度的数学活动课，有效激发了学生学习的兴趣和探究热情,在
整个活动中显得生龙活虎、积极主动、富有个性，同学们除了认真听讲方法、积极思考外，更是积极主动地动手实践，并在此过程中运用所学过的相似三角形、三角函数、解直角三角形、投影与视图等相关知识来计算鼓楼高度，从而提高了他们应用数学知识解决实际问题的能力.通过活动同学们获得了数学活动经验，增进了交流与协作，学会了活动反思，并尝试将研究的过程和结果写成了小报告进行交流. 在操作的过程中，由于测量工具除了卷尺，其他的都是自制工具，其精准度远远不够，加上同学们没有经验，使其测量结果误差较大，而且耗费的时间也较多.但是，正是由于这样的活动太少才使我们的同学缺乏活动经验,体会不了数学的应用价值，使得数学课上得死气沉沉，变成空中楼阁远离社会.如果我们的老师每一个学期或每一个学年让学生出来“活动”一下，我们认为对学生是大有收益的.况且近几年中考题几乎都涉及利用三角函数的相关知识计算建筑物高度的问题.事实上，学生经历过的是不容易忘记的，数学活动课也是教师与学生互动交流的好时机. 现阶段数学活动课的实施存在很大的误区，许多老师根本不重视数学活动课，一是怕耽误上课的时间，二是嫌麻烦，要么数学活动课成为提优或补差课，要么数学活动课就是习题训练课或测试课，更有老师把数学活动课作为学科教学的延续. “测量鼓楼高度”这次活动课的设计，遵循了认识—实践—再认识的规律，以学生所熟悉的民族文化为背景创设数学现实情境进行实践教学，其目的是紧密联系学生的生活实际，使数学与学生的日常生活、地方民族特色联系起来，使课堂充满情趣，既渗透了民族文化又体现了生活中处处有数学的理念，在活动中让学生并利用自己学过的数学知识解决实际问题，从而感受到数学的实用价值.
【相关文献】
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[2] 罗永超，张和平，肖绍菊，等．苗侗数学文化与数学情境教学[J]．北京：民族出版社，2015． [3] 肖绍菊，陈粤媛． 苗族银饰文化融入小学数学课堂的教学实践[J]．凯里学院学报，2014，32(6)：149-153．
[4] 刘洋，肖绍菊．我是如何上“三角形的分类”这堂课的[J]．凯里学院学报，2014，32(6)：154-158．
[5] 周秋喜，肖绍菊．把苗侗建筑文化引入小学数学课堂的教学尝试[J]．凯里学院学报，2014，32(6)：159-162．
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