关于连接体问题中的一个有趣结论的推理及其巧用
作者：王小华
来源：《中学物理·高中》2016年第11期
高中物理常出现有关连接体问题的力学题，常常用整体法和隔离法解析.但学生在应试考场上常受考场时间的约束和限制，往往会凭直觉猜答案.若能在平时练习中寻找到一些有用的结论和规律，这样会在解题时带来事半功倍的效果.
下面笔者就从高中物理试题中简单常见的连接体问题设置系列情境题，并进行推证.以想得到一个有趣的结论.
情境一 如图1所示，现有两物块质量分别为m和M，由轻绳连接，在水平外力F作用下沿光滑的水平面运动，求细线的拉力大小T.
解析 以两物体及轻绳组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得： F=（m+M）a（1）
又以m为研究对象，由牛顿第二定律得： T=ma（2）
由（1）解得a=Fm+M，将其代入（2）式得： T=Fm+M（3）
情境二 如图2所示，现有两物块质量分别为m和M，二者由轻绳连接，在水平外力F作用下沿水平面运动，已知两物块m和M与水平面的动摩擦因数分别μ1和μ2，求细线的拉力大小T.
解析 以两物体及轻绳组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得： F-μ1mg-μ2Mg=（m+M）a（1）
又以m为研究对象，由牛顿第二定律得： T-μ1mg=ma（2）
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由（1）解得a=F-μ1mg-μ2Mgm+M ，将其代入（2）式整理得： T=μ1mMg+mF-μ2Mmgm+M（3） 在（3）式中，当μ1=μ2，则有： T=mFm+M（4）
情境三 如图3所示，现有两物块质量分别为m和M，二者由轻绳连接，在平行于斜面的外力F作用下沿斜面加速运动，已知两物块m和M与斜面的动摩擦因数分别为μ1和μ2，斜面的倾角为θ，求细线的拉力大小T.
解析 以两物体及轻绳组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得： F-mgsinθ-Mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2Mgcosθ =（m+M）a（1）
又以m为研究对象，由牛顿第二定律得： T-mgsinθ-μ1mgcosθ=ma（2） 由（1）式变形得：
a=F-mgsinθ-Mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2Mgcosθm+M 将其代入（2）式整理得：
T=μ1mMgcosθ+mF-μ2Mmgcosθm+M（3） 对（3）分析可以得到以下结论： （1）若μ1=μ2，则T=mFm+M（4）
（2）若θ=0°则T=μmMg+mF-μ2Mmgm+M，即情 境二.
（3）若θ=90°则T=mFm+M（5） 即如图4的情境.
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分析以上的三种情境中T的大小式可以得出，由两个物体m和M组成的连接体，在外力F的作用下一起加速运动，无论是在水平面上，还是在斜面上，甚至竖直加速上升，无论接触面粗糙还是光滑，只要两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则均有两物块之间的作用力大小等于后一物体的质量与两物体的总质量的比值再乘以外力的大小.可简单记为T=mFm+M，其中T为两物体之间的相互作用力大小，m为后一物体的质量，M为前一物体的质量，F为外力大小.
下面就分别用常解方法即整体法和隔离法与上述结论法对比同解一题，以感受结论法在快速解选择题的优越性.
题 如图5所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由劲度系数相同的轻质弹簧相连.当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2.则有 A.a1=a2，x1=x2 B.a1 C.a1=a2，x1>x2D.a1x2
方法一 以两物体及弹簧组成的整体为研究对象，竖直向上运动时，F-（m1+m2）g=（m1+m2）a1；沿水平桌面运动时，F=（m1+m2）a2，比较两式可得：a1 解得：x1=x2=m2Fk（m1+m2），所以B项正确. 方法二 由本文所述结论T=mFm+M直接知
Fk=m2F（m1+m2）， 可轻易得出图5中两弹簧的拉力是相等的，又因两弹簧劲度系数相同，所以伸长量应当是相等的，从而排除C、D答案，又由整体法可知道 a1
由上两种方法对比不难看出，用结论解题快捷，省去了繁琐推理过程.
其实，高中物理解题时，特别是学生在考场应试时，为了赢得考试时间，可以适当记住一些有用的物理二级推论.如在解平抛运动或类平抛运动问题时可巧用tanα=2tanθ，其中α为速度偏角，α为位移偏角；又如在解电磁感应的试题中通过导体的电荷量时，可用二级结论q=nΔΦR导引思路以便最快地联系已知量和未知量，从而快速解.总之，只要准确记住各二级结论的使用前提条件，学生应试时巧用二级结论可以起到事半功倍的效果.
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