三角函数知识点及题型归纳

三角函数知识点及题型归纳

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三角函数高考题型分类总结

一．求值

41.若sin,tan0，则cos .

5152.是第三象限角，sin()，则cos= cos()=

223.若角的终边经过点P(1，2)，则cos= tan2= 4.下列各式中，值为

3的是 ( ) 2（A）2sin15cos15 （B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos215

5.若02,sin3cos，则的取值范围是： ( )

4（Ａ）, （Ｂ）, （Ｃ）,323333 （Ｄ）,32 二.最值

1.函数f(x)sinxcosx最小值是 。 2.若函数f(x)(13tanx)cosx，0x2，则f(x)的最大值为

3.函数f(x)cos2x2sinx的最小值为 最大值为 。

4．已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于

342sin2x15.设x0，，则函数y的最小值为 ．

2sin2x6．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正

值是

7ππππ A． B． C． D．

63627.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ） A．1

B．2 C．3

D．2

8.函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间,上的最大值是

42( )

B.

13 2

C.

3 2 +3

- 3 -

三.单调性

1.函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是 （ ）.

6575 A. [0,] B. [,] C. [,] D. [,]

3

12123662.函数ysinx的一个单调增区间是 （ ）

3 A．， B．，

C．，

32 D．，3.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是 （ ） A．[,55] B．[,] C．[,0] D．[,0] 666364． 设函数f(x)sinx(xR)，则f(x) （ ）

327A．在区间，上是增函数

36C．在区间，上是增函数

34

上是减函数 B．在区间，2

5D．在区间，上是减函数

365.函数y2cos2x的一个单调增区间是 ( )

3,) B．(0,) C．(,) D．(,)

2244446．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x)= A．(4f(4

x)，则

f(x)的解析式可以是

2（ ）

A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x) C．f(x)=sin(4x2) D．f(x) =cos6x

四.周期性

1．下列函数中，周期为

的是 （ ） 2xxA．ysin B．ysin2x C．ycos D．ycos4x

242.fxcosx的最小正周期为，其中0，则=

65x24.（1）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是 .

3.函数y|sin|的最小正周期是（ ）.

（2）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是

- 4 -

(2)函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为

(3). 函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是 ． (4)函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是 .

6.函数y2cos2(x)1是 ( )

4 A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为

的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

227.函数y(sinxcosx)21的最小正周期是 .

8．函数f(x)cos2x(0)的周期与函数g(x)tan的周期相等，则等于（ ）

(A)2 (B)1 (C) ( D) 五.对称性

1.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是 （ ）

3A．x121413x26 B．x12 C．x

6

D．x12

2．下列函数中，图象关于直线x3对称的是 （ ）

xAysin(2x) Bysin(2x) Cysin(2x) Dysin()

36626π3．函数ysin2x的图象 （ ）

3π

0对称 Ａ．关于点，3π

0对称 Ｃ．关于点，4

Ｂ．关于直线xπ对称 4π对称 3Ｄ．关于直线x4,0)中心对称，那么的最小值为 （ ） 3 (A) (B) (C) (D)

643224.如果函数y3cos(2x)的图像关于点(5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

3，则w的值为（ ）

A．3 B． C．

3223D．

13

六.图象平移与变换

- 5 -

个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 22.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的

31横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

23.将函数ysin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

41.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

4.（1）要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象向 平移 个单位

5.已知函数f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期为，将yf(x)的图像向左平移||个单

位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）

3 B C D 28486.将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）

2

A. B. C. D.

6335

6

7.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )

A. B. C.－ D.2－

22

8．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sinx的图象，

4A

则 f（x（ ）

A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx

）

是

9．若函数y2sinx的图象按向量(，则的一个可能的46值是

5 A． B． C． D．

123612七．图象

,2)平移后，它的一条对称轴是xππ1．函数ysin2x在区间，π的简图是 （ ）

32y y 1 1  - 6 - 3 x  O  x   O   36261 21 Ｂ

1x32在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x[0，2])的图象和直线y的交点个数是

222（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）

（A）ysinx （B）ysin2x

66（C）ycos4x （D）ycos2x

36ππ6．为了得到函数y＝sin2x－的图象，只需把函数y＝sin2x＋的图象 ( ) 36

ππππ

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

4422

ππ7．已知函数y＝sinx－cosx－，则下列判断正确的是 ( )

1212

πA．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是，0 12

B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是

π，0

12

πC．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是，0 6

D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是

π，0

6

八..综合

1. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,5)的值为 32．函数f(x)f（x）是 （ ） sin2（x）sin2（x）2]时，f(x)sinx，则f(44 A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C． 周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数

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3．已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是 ( ) ．．2 A. 函数f(x)的最小正周期为2 B. 函数f(x)在区间［0， C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数

4． 函数f(x)3sin(2x)的图象为C, 如下结论中正确的是

3211①图象C关于直线x对称; ②图象C关于点(,0)对称;

3125③函数f(x)在区间(,)内是增函数;

1212④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

35.已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是 （ ）

］上是增函数 2的奇函数 2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

21x36.在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x[0，2])的图象和直线y的交点个数是C

222（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

7．已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()等于

666（ ）

A、2或0 B、2或2 C、0 D、2或0 九.解答题

A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为1.已知函数f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.

π2.已知函数f(x)sin2x3sinxsinx（0）的最小正周期为π．

2（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

（Ⅰ）求的值；

2π（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

33.已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)

344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

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（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域 1224. 已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0低点为M(2,2). 32）的周期为，且图象上一个最

(Ⅰ)求f(x)的解析式； （Ⅱ）当x[0,

12]，求f(x)的最值.

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