微生物在生物领域的应用

微生物在生物领域的应用

一、 生物种群数量问题

设某生物种群在其适应的环境下生存， 试讨论该生物种群的数量变化情

况 。

问题假设：

1、假设该生物种群的自然增长率为常数

2、 设在其适应的环境下只有该生物种群生存或其他的生物种群的生存不影响该生物种群的生存。

3、假设时刻t生物种群数量为N ( t)，由于 N ( t)的数量很大，可视为时间t 的连续可微函数。

4、假设在 t= 0 时刻该生物种群的数量为N O

问题分析：

问题涉及的主要特征的数学刻画： 自然增长率。 意指单位时间内种群增量与种群数量的比例系数， 或单位时间内单个个体增加的平均数量。

在 ∆t 时段种群数量的净增加量 = 在 t+ ∆t时刻的种群数量一在t 时刻的种群数量。

文字方程改写为符号方程

N( t + ∆t) - N( t )= λ N ( t ) ∆t

模型建立

模型求解 N( t ) = N0eλt

结果验证

上面的模型的结果与 19 世纪以前欧洲地区的人口统计数据可以很好吻合。人们还发现在地广人稀的地方的人口增长情况比较符合这种指数增长模型。说明该模型的假设和模型本身具有一定的合理性。

由此证明微积分在一定程度上可以预测种群数量的增长速度，从而了解一个种群的发展状况。

二、 分数阶微积分理论及其在生物组织传热中的某些应用

生物传热学作为跨学科的新兴学科分支，近年来发展十分迅速。1948年，Pennes将人小臂简化成圆柱筒，写出了微分形式的生物传热方程，引起了众多学者的关注和研究、

这里T是组织温度；K是热导率；ρ是组织密度；C是组织比热容；Qm是代谢热；Qr是外部因素造成的组织内热；t是时间；下标b是血流。

通过一系列变换得到了径向不同位置下温度随时间的变化规律以及圆柱体内部不同时刻的径向分布。

未来将会有越来越多的生物学研究与微积分相结合，促进生物学的发展。