高二年级调研测试 数学（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合【答案】， ，则__________．
【解析】分析：根据已知结合并集定义即可. 详解：由并集的运算可得：点睛：考查并集的定义，属于基础题. 2. 写出命题“【答案】，使得，都有 ”的否定：__________．
. 【解析】分析：根据特称命题的否定改法即可. 详解：有命题的否定的定义可得：命题“，都有. ，使得”的否定为
点睛：考查命题的否定，根据定义改写即可，属于基础题. 请在此填写本题解析! 3. 设复数满足【答案】 （其中为虚数单位），则的模为__________．
【解析】分析：先根据复数的除法运算计算z，再根据模长的计算公式求解即可. 详解：由题得：
故答案为 点睛：考查复数的运算和模长计算，正确化简z为解题关键，属于基础题. 4. “”是“或”的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”和“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要
【解析】分析：根据充分必要条件的定义和推导关系判定即可. 详解：因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.
点睛：考查逻辑关系，充分必要条件，正确求出不等式，然后根据不等式的范围大小关系即可判断，属于基础题. 5. 已知幂函数【答案】 【解析】分析：先根据幂函数定义求出幂函数表达式，然后计算详解：设幂函数为：所以=，所以因为幂函数=,故答案为 的图象过点，故即可.
，
的图象过点，则函数的值为__________．
点睛：考查幂函数的定义和简单计算，属于基础题. 6. 函数【答案】 的定义域为__________．
【解析】分析：直接根据定义域要求列不等式求解集即可. 详解：由题可得：
，故答案为： 点睛：考查定义域的求法，正确解不等式即可，属于基础题. 7. 已知函数【答案】5
【解析】分析：根据分段函数求值的计算，分别代入对应的表达式即可. 详解：由题可得：
，若，则实数的值为__________．
故答案为5.
点睛：考查分段函数求值，正确考量变量的取值准确代入对应的表达式是解题关键，属于基础题.
8. 曲线：【答案】 在点处的切线方程为__________．
【解析】分析：根据切线方程的求解步骤即可，先求导，求出切线斜率，再根据直线方程写法求出即可. 详解：由题可得：即，故答案为： =1， 切线方程为：y-1=3（x-1）
点睛：考查导数的几何意义切线方程的求法，属于基础题. 9. 已知定义在上的偶函数满足__________． 【答案】 的等价条件，，若，则实数的取值范围是【解析】分析：先确定原函数的单调性，然后结合偶函数即可确定求解即可.
点睛：考查偶函数的性质，函数单调性的判断与应用，能正确分析函数的单调性确定不等式是解题关键，属于中档题. 10. 计算的结果为__________．
【答案】 【解析】分析：根据对数和指数的运算公式逐一化简求值即可.
详解：原式= 故答案为： 点睛：考查对数指数的运算，属于基础题.
11. 已知函数【答案】11
的图象经过点，则的最小值为__________．
【解析】分析：先得出a，b的关系，然后将问题统一变量根据基本不等式求解即可. 详解：由题可得：，所以=，令y=，
点睛：考查导函数求函数最值的应用，正确分析题意，熟练运用导数求最值思维是解题关键，属于中档题.
12. 如图是一个三角形数阵，满足第行首尾两数均为，的值为__________．
表示第行第个数，则
【答案】4951
【解析】分析：计算前5行的第二个数字，发现其中的规律，得出结论．
详解：设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=，故答案为4951
点睛：本题考查了归纳推理，等差数列和，属于基础题． 13. 如图，已知过原点的直线与函数平行线与函数图象交于，两点，若的图象交于，两点，分别过，作轴的轴，则四边形的面积为__________．
+1，故第100行第2个数为：
【答案】 【解析】分析：设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系．再根据BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可．
详解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1． 则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2． 因为A、B在过点O的直线上，所以 点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．
由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13． 代入x2log8x1=x1log8x2得x1log8x1=3x1log8x1．
由于x1＞1知log8x1≠0，∴x1=3x1．考虑x1＞1解得x1=于是点A的坐标为（∴B（3，log8）即A（，log23）
，log23）．
=log23．
33
．
，log23），C（，log23），D（3∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（ log23+log23）×2故答案为：log23
点睛：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力． 14. 已知函数（其中是自然对数的底数）.若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．
【答案】 【解析】分析：先分析函数f（x）的草图，然后结合.若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则表明此二元一次方程组要产生两个解，且一根落在（0,1）之间，一根大于1，再结合二次函数写出等价不等式求解即可.
详解：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个不同的根且
一根在（0,1）一根大于1即可，故：故答案为： ，
点睛：考查复合方程的解法，数形结合确定如何分配根的问题达到题意要求是解题关键，然后再转化为一元二次方程的根的分布问题求解，属于较难题.
二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答．题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．．．．．．．15. 已知复数（1）若，求；
，为虚数单位，. （2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）的取值范围为. ，则虚部为0即可求解a得到z；（2）根据复
【解析】分析：（1）根据复数的分类条件当数的坐标定义实部作横坐标，虚部作纵坐标，然后根据第一象限横纵坐标的符号建立不等式求解即可. 详解：
（1）若∴，则. ，∴, ，
（2）若在复平面内对应的点位于第一象限， 则解得且， . ， 即的取值范围为点睛：考查复数的除法运算，复数分类，复数坐标表示，对定义的清晰是解题关键，属于基础题. 16. 已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.
（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围； （2）如果命题“【答案】（1）”为真命题，且“；（2）的取值范围是”为假命题，求实数的取值范围.
. 【解析】分析：（1）根据命题的否定的改写方法即可，非为真，即存在实数 , 使得不等式成立.故即可；（2）此题是由命题的真假求参数的题目，可先求
出每个命题为真时的参数的取值范围，再根据命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数c的取值范围 详解：
（1）命题 的否定是：存在实数 , 使得不等式非为真时，所以. ， 或， 成立.
，即，又且，
（2）若命题为真，则若命题为真，则
因为命题为真命题，为假命题，
所以，
所以命题和一真一假，若真假，则若假真，则，所以. 综上：的取值范围是 点睛：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题”，进行正确转化，求出实数c的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中c的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强 17. （1）证明：1，（2）证明：1，，，不可能成等差数列；
不可能为同一等差数列中的三项.
【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】分析：假设，假设，，，成等差数列， 则，然后由等式性质得出矛盾；（2）
满足 为同一等差数列中的三项， 则存在正整数， 两式相减由等式性质得出矛盾即可. 详解： （1）假设，则，成等差数列，
，两边平方得 ，即，
因为所以，，矛盾， ，不可能成等差数列． ，为同一等差数列中的三项，
满足，
③，
无理数，故假设不正确， ，
（2）假设，则存在正整数， 得两边平方得由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数即，，不可能为同一等差数列中的三项．
点睛：本题考查用反证法证明等式，用反证法证明等式的关键是推出矛盾．属于基础题. 18. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克. （1）求函数的解析式；
，其中，（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大. 【答案】（1）最大.
【解析】分析：（1）根据题意已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为得出具体表达式，然后根据导数求最值思维求解即可. 详解：
（1）有题意可知，当解得所以，
. ，则
，
，
令所以当当故当即时，时，时，函数时函数在区间，得或（舍去），
时，，即，
，然后根据利润计算式；（2）当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为为增函数； 为减函数，
内有极大值点，也是最大值点， . 取得最大值所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.
点睛：考查函数的表示，导函数最值的应用，正确理解题意，写出具体表达式，然后借助导
数分析思维求解是解题关键，做此类题要有耐心，认真审题，读懂题意，属于中档题. 19. 已知函数（1）求的值； （2）求函数（3）存在【答案】(1) 的值域； ，使得;(2) 函数的值域为成立，求实数的取值范围.
;(3) 实数的取值范围为. （，且）是定义在上的奇函数.
【解析】分析：（1）根据函数奇偶性的性质，利用定义结合等式性质进行求解即可． （2）先判定函数单调性，然后根据单调性即可确定最值； （3）利用不等式成立将不等式进行转化分离参数求最值即可． 详解： （1）∵∴即整理可得．
，
是上的奇函数，
，
. （2）由（1）可得∴函数又在上单调递增， ，
∴，
∴∴函数（3）当的值域为时， ．
．
．
由题意，存在，成立，
即存在，成立．
令则有∵当∴∴. 时函数. ，
，
为增函数，
故实数的取值范围为．
点睛：本题主要考查函数奇偶性单调性的判断以及不等式成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．综合性比较强，有一定的难度． 20. 已知函数（1）求函数（2）若对于任意. 的最大值； ，均有，求正实数的取值范围； 对于任意恒成立？若存在，求出（3）是否存在实数，使得不等式的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】(1)见解析；（2）；（3）见解析.
【解析】分析：（1）先得出g（x）的具体表达式，然后结合基本不等式即可； （2），设则.则
在恒成立，接下来只需研究函数对于任意单调性确定其最小值恒成立，即存单解不等式即可；（3）存在实数，使得不等式在实数，使得不等式对于任意恒成立，故研究函数调性确定函数的最大值解不等式求解即可. 详解： （1）
= ，
当且仅当即当时取，所以当时，. (2) 设则. 则在恒成立，
记，
当时，在区间上单调增.
故，不成立.
当 在区间时，在区间上单调增.
上单调减，
从而，，所以. 对于任意对
恒成立，
（3）存在实数，使得不等式即存在实数，使得不等式于任意记恒成立， ，则，
当时，，则在为增函数.
，此时不成立.
当时，由得， 当时，，则在为增函数.
当时，，则在为减函数.
所以，
当时. 满足题意当时，令，则记，则 当时，，，在为减函数.
,不成立，
当时，，，在为增函数.
,不成立综上，时满足题意.
点睛：考查基本不等式，导函数求最值的应用，对于此类题型，首先要明确函数表达式，分析函数的单调性，确定最值，解不等式即可，难点在于要能快速将原题语言文字转化为数学符号语言，转化为明确的最值问题求解是关键，属于难题.
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