第 2 讲
牛顿运动定律及其应用
核心主干知识
【核心精华】 知识规律
(1)牛顿第二定律的“四性”。
①矢量性：公式F=ma是矢量式，F与a方向相同。 ②瞬时性：力与加速度同时产生，同时变化。 ③同体性：F=ma中，F、m、a对应同一物体。
④独立性：分力产生的加速度相互独立，与其他加速度无关。 (2)超重和失重。 ①超重：
a.受力特点：合外力的方向竖直向上。
,.
b.运动特点：向上加速运动或向下减速运动。 ②失重：
a.受力特点：合外力的方向竖直向下。 b.运动特点：向下加速运动或向上减速运动。 c.完全失重：只受重力作用。
考点一 动力学图像问题
【典题1】(多选)在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。当小球间距小于或等于L时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于L时，相互间的斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图像如图所示，由图可知( ) A.a小球质量大于b小球质量 B.在t1时刻两小球间距最小
C.在0～t2时间内两小球间距逐渐减小
D.在0～t3时间内b小球所受斥力方向始终与运动方向相反 【解析】选A、C
【典题2】(2014·南京模拟)如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg的小物块静止在A点。现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后
,.
撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v-t图像如图乙所示。g
2取10ms，则下列说法正确的是( )
A.小物块到C点后将沿斜面下滑
B.小物块加速时的加速度是减速时加速度的
1 3C.小物块与斜面间的动摩擦因数为D.推力F的大小为6N 【解析】选B 【总一般思(1)依据
3 2结】处理动力学图像问题的路
题意，合理选取研究对象；
(2)对物体先受力分析，再分析其运动过程； (3)将物体的运动过程与图像对应起来；
(4)对于相对复杂的图像，可通过列解析式的方法进行判断。 【对点训练】
1.如图所示，足够长的水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运行。t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，
,.
2g取10ms。在图中，关于滑块相对地面运动的v-t图像正确的是( )
【解析】选D
2.(多选)(2014·山东高考)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
A.t1 B.t2 Ct3 D.t4 【解析】选A、C
考点二 连接体问题
,.
【典题3】如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t=0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动的v -t图像如图乙所示。已知小物块与长木板的质量均为m=1kg，小物块与长木板
2间及长木板与地面间均有摩擦，经1s后小物块与长木板相对静止(g取10ms)，求：
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值； (2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。 答案：(1)0.7 (2)40.5J
(1)在【典题3】中，若物块未从长木板上掉下来，则长木板 至少为多长？ l=4.5m
,.
【典题4】(多选)如图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平变力F，F -t关系如图乙所示，两物体在变力F作用下由静止开始运动且始终保持相对静止，则( )
A.t0时刻，两物体之间的摩擦力最大 B.t0时刻，两物体的速度方向开始改变
C.t0～2t0时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大
D.0～2t0时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同 【解析】选C、D 【方法总结】 整体法 优点 研究对象减少，忽略物体之间的相互作用力，方程数减少，求解简捷。 隔离法 易看清各个物体具体的受力情况。 使用条件 连接体中各物体具有共同的加速度。 当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法；求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
,.
【对点训练】
1.(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ。平行于斜面、大小为F的拉力作用在m1上，使m1、m2一起向上做匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则( ) A.弹簧的弹力为
m2F
m1m2m2F+m2gsin
m1m2B.弹簧的弹力为
C.地面对斜面的摩擦力水平向左 D.地面对斜面的摩擦力水平向右 【解析】选A、C
2.(多选)(2014·江苏高考)如图所示，A、B两物块的质量分别 为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为
，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( ) A.当F<2mg时，A、B都相对地面静止 B.当F=
1251mg时，A的加速度为g 23C.当F>3mg时，A相对B滑动 D.无论F为何值，B的加速度不会超过
1g 2【解题指南】板块模型的解题思路是抓住临界状态，如本题中假设A、B之间摩擦力为最大静摩擦力，计算A、B整体对应的拉力和加速度，若物块实际的拉力和加速度大于临界的拉
,.
力和加速度，则A、B物块发生相对运动。 【解析】选B、C、D
考点三 用牛顿运动定律解多过程问题 【典题5】如图甲所示，“
”形木块放在光
滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC与水平面夹角为θ=37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求： (1)斜面BC的长度； (2)滑块的质量；
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功。 答案：(1)3m (2)2.5 kg (3)40 J
,.
多过程问题求解的一般思路
(1)基本思路：受力分析和运动分析是解决问题的关键，而加速度是联系力与运动的桥梁基本思路如图所示：
(2)常用方法 ①整体法与隔离法 ②正交分解法 (3)注意事项
①仔细审题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的过程
②逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点
③前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化、状态的特点是解题的关键 【对点训练】
1.(2014·哈尔滨模拟)如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC，小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知
,.
物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数1、2之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看作匀变速直线运动)( ) A.1∶4 B.1∶1 C.8∶1 【解析】选C
2.(2014·重庆高考)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是( )
D.4∶1
【解析】选D
3.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v -t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则( )
A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大
C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0～t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【解析】选B
,.
专题二 曲 线 运 动 第3讲 抛体运动与圆周运动
【核心精华】 知识规律
(1)解决运动合成问题的四关键。
①明性质：明确合运动或分运动的运动性质； ②定方向：确定运动是在哪两个方向上的合成或分解；
③找已知：找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)； ④求结果：运用平行四边形定则进行求解。 (2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程。 ①两模型：绳模型和杆模型；
②两点一过程：“两点”指最高点和最低点，可列牛顿第二定律方程；“一过程”指从最高点到最低点，用动能定理求解。
考点一 运动的合成与分解
【典题1】(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v -t图像如图乙
,.
所示，人顶杆沿水平地面运动的x -t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在2s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8m/s D.t=2s时猴子的加速度大小为4ms 【解析】选B、D
【典题2】(2014·南京模拟)光滑水平面上有一直角坐标系，质量m=1kg的质点静止在坐标原点O处，先用沿x轴正方向的力Fx=2N作用了2s；然后撤去Fx，并立即用沿y轴正方向的力Fy=6N作用1s，则质点在这3s内的轨迹为图（ ）
2
【解析】选D
【对点训练】
1.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是( )
,.
【解析】选A、B
2.如图所示，质量m=2kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关
系式为，g取10m/s2。根据以上条件求：
(1)t=10s时刻物体的位置坐标； (2)t=10s时刻物体速度的大小和方向；
(3)t=10s时刻水平外力的大小。(结果可用根号表示) 答案：(1)(30m，20 m) (2)5m/s 与x轴正向夹角为53° (3)
考点二 平抛(类平抛)运动的规律
【典题3】(2014·浙江高考)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10m/s2)
,.
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小； (2)当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。 答案：(1)2.2m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m 2的高度，并计算 ,. [总结]处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。 【对点训练】 1.(多选)(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有( ) A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度，多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 【解析】选B、C 2.(2014·嘉兴模拟)以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( ) A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B.此时小球的速度大小为5v0 ,. C.小球的运动时间为 v0 gD.此时小球速度的方向与位移的方向相同 【解析】选B 考点三 圆周运动问题 【典题5】(2014·杭州模拟)如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是1R的圆周连接而成，它们的圆心o1、o2与两圆弧的连接点O在同一竖直线 mv2R2上。O2B沿水池的水面，o2和B两点位于同一水平面上。一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。 (1)假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力； (2)若小滑块能在O点脱离滑道，其落水点到o2的距离如何； (3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处(用该处到o1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示)。 (3)如图所示，设小滑块出发点为P1，离开点为P2，由题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设为θ，若离开滑道时的速度为v，则小滑块在P2处脱离滑道的条件是 mgcosθ= 由动能定理得： 2mgR(1-cosθ)= mv2 解得：cosθ=0.8 答案：(1)3mg，方向竖直向下 (2) R≤x≤2R (3)cosθ=0.8 ,. 【总结】解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象。 (2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。 (3)对其受力分析，明确向心力的来源。 (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F=m v2422Fmmrmvmr2 。解题时应根据已知条件进行选择。 rT【对点训练】 1.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A.b一定比a先开始滑动 B. a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω= kg是b开始滑动的临界角速度 2l2kg时，a所受摩擦力的大小为kmg 3lD.当ω= 【解析】选A、C。 2.一辆轿车正在通过如图所示的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是( ) A.轿车处于平衡状态 B.轿车的速度大小不一定变化 C.轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向 D.轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向 【解析】选B 3.(2014·台州模拟)如图所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能是( ) A.沿F1的方向 B.沿F2的方向 C.沿F3的方向 D.沿F4的方向 【解析】选C。 ,. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容