沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题

正反比例函数

一、知识梳理

1. 如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a

时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值） 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

解析式 图像 经过 象限 增减性 正比例函数 y=kx(k≠0) 反比例函数 y=k(k≠0) x经过(0，0)与(1，k)两点的直线 经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。 当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。 当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。 当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质（如上图） 4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 二、 典型题选讲 ●概念辨析

1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出下列函数的定义域：

（1）

yx1 （2）y2 （3）yx3 (4)yx15x4

23.已知：f(x)x1，f(0)________,f(1)______,f(2)________.

4.解析式形如ykx(k0)的函数叫做_____________.

5.函数y3x的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_________到_______逐渐变化.

6.反比例函数的解析式是____ _____,反比例函数的图像叫_____________. 7.已知：反比例函数y8，点A（-2，-4）______ __它的图像上（填“在”或“不在”）. x8.反比例函数y2的图像的两支在第___ _象限。在其各自的象限内，y随x的增大而________. x9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．已知函数f(x)2x1，则f(1)____________．

11．在公式C=2r中，C与r成 比例.（填“正”或“反”）．

12．函数yx1的定义域为_________________．

x3，那么f(3)______________． x113．如果f(x)14．已知点P（2，1）在正比例函数ykx的图象上，则k＝___________． 15．函数y=－2 x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a= ． 16．若正比例函数y(m3)xm17．已知反比例函数y18．已知函数y

215的图像经过二、四象限，则m的值为 ．

k2，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是 ． xk

的图象不经过第一、三象限， 则ykx 的图象经过第 象限． x

●待定系数法求函数解析式 1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 ． 2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是 ．

3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________．

4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 ．

5．已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B， ΔAOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 ．

6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（–3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值． 7、已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x1成反比例，当x＝－1时，y＝3； 当x＝2时，y＝－3，（1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x

8．已知y与x－1成正比例，且当x=3时，y=4，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=1时，求y的值．

●数形结合 看图识图

１．看图填空：①P的坐标是__________

22时，求y的值。

②直线l的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③若点Q(a,3)在直线l上，则a＿＿＿＿＿

yl6P04xQ(a,-3)

2．已知yy1y2，y1与

的值为

3．在同一平面内,如果函数yk1x与yx成正比例，y2与x3成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y

5，求当x=9时，y的值． 2k2的图象没有交点,那么k1和k2的关系是( ) x(A) k1＞0,k2＜0 (B) k1＜0, k2＞0 (C) k1k2＞0 (D) k1k2＜0 4．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） （A）y=2x （B）y=

112 （C）y= （D）y=（x＞0） xxx5．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（时）

之间的函数关系用图象表示大致为…………（ ） v v v v o t o t o t o t (A) (B) (C) (D) 9．如果点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=

k（k﹤0）的图象上，如果x1﹥x2﹥0，则xy1与y2的大小关系是 （ ）

（A）y1﹥y2 （B）y1﹤y2 （C）y1=y2 （D）不能确定

家庭作业

一、选择题

1．下面各题中，成正比例关系的有------------------------------ ( ) (A)人的身高与年龄 (B)正方形的面积与它的边长

(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数 (D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 2．正比例函数y(3k1)x的图像经过第二、四象限，则（ ）

11 (B) k (C) k0 (D) k0 33k33．若反比例函数y的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )

x(A) k （A）k≠0 （B） k≠3 （C） k <3 （D） k >3

4.在同一直角坐标系中，函数y =-2 x与y

O x O x

(B) (C) (A） k5．在函数y(k0)的图像上有三点A1(x 1,y1)、A2(x 2,y2)

(D) O x O x y y 2

的图象大致是----( ) x

y y x若x 1< x 2<0，则下列各式中，正确的是---------------（ ）

（A）y1﹥y2 （B）y1﹤y2 （C）y1=y2 （D）不能确定

6．某辆汽车油箱中原有油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）在图中与汽车行驶路程x（km）之间的图像大致是（ ）

y

100

O

二、填空题 7．如果f(x)y100xOy100xO(C)y100xOx(A)(B)(D)x3，那么f(1)__________. 8．函数yx1的定义域为___________. x19．如果正比例函数y(m3)x中，y的值随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是___________. 10. 如果正比例函数图像经过点（-2，4），那么它的解析式是______________； 11．若直线y3x的图像经过点(b,3)，则b= 。 12．函数y3xm1当m= 时是正比例函数；当m= 时是反比例函数.

1，它的图像是 ，在第 象限。 xk

14．已知反比例函数y的图像经过点（2，-3），则k的值为_________．

x

13．反比例函数y15．若y与5x成反比例,且当x=2时y=3，则y关于x的函数解析式为 。 16．反比例函数yk(k0)在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，x第16题图

MP垂直于x轴于点P，如果⊿MOP的面积为1，那么k的值是 ． 17．当k = ________时，函数y2x3k是正比例函数.

18．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x , 那么它的腰长y 与x的函数关系式是____________, x 的取值范围是______________. 三、解答题

19． 点A(2, －3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点（－3，m） （1）求反比例函数解析式．（2）求m的值.

20．已知正比例函数ykx和反比例函数y

21．已知y1与x成正比例，且x2时y5，（1）求出y与x之间的函数关系式； （2）点A(a,4)在这个函数图像上，求a的值

四、解答题

m2y(2m1)x23．（1）已知正比例函数 的图象经过第一、三象限，求m的值

26的图像都经过点A（m,3）．求此正比例函数解析式． x

(2)已知反比例函数y(2m1)xm22的图象经过第二、四象限，求m的值

24．已知y = y 1－ y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x2成正比例，并且x =2时，y =-6；x =1时，y =2，（1）求y与x的函数解析式，（2）并求当x =－2时，y的值.

26. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y2x的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1) 求这个反比例函数的解析式.

(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

y Q O P x