福建省龙岩一中2010届高三第三次月考(数学文)

数学（文科）试题

（考试时间：120分钟，满分：150分 命题人：郭惠媛）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．函数fxsinxcosx的最小正周期为（ ） A．3 2．

B.

C.2

D. 4

3，则sin( ) 44343A． B． C． D．

5555是第一象限角，tanx23x43． 函数y的定义域为（ ）

xA．[4,1] B．[4,0) C．(0,1] D．[4,0)(0,1] 4．等差数列an中，S10120 ，那么a2a9的值是（ ） A． 12 B． 24 C ．16 D． 48

5．若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（ ）

A．45 B．60 C．120 D．135 6．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2 ,S4=10,则公比q等于( )

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 7．在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，AN3NC，

M为BC的中点，则MN（ ）

D C

N O M B b A． C．

1414ba B．ab

121412A (ba) D．14(ab)

a

8．已知Axx22x30,Bxxa, 若AB,

则实数a的取值范围是( )

A. (1,) B. [3,) C. (3,) D. (,3] 9．已知等比数列{an}的前n项和为Snx3A．

n11，则x的值为（ ） 61111 B．  C. D.  33222x10．已知f(x)2x2x0,若f(x)0，则x的取值范围是（ ）

x0,C．[1,)0 D．(,0][1,)

A. [0,) B．[1,)

11.已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3, 数列A．

1的前n项和为Sn,则S2009的值为( ) f(n)2007200820092010 B． C． D． 200820092010201111．

112．具有性质：f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

xx,(0x1)11①yx；②yx；③y0,(x1)中满足“倒负”变换的函数是（ ）

xx1(x1)xA．①② B．①③ C．②③ D．只有①

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卷相应的横线上．

13．数列{an}中，a1100,an1an2，则a100 . 14.若函数f(x)sin(x4)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

，则= 315．△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则ABBC的值为______ 216．设a为常数，f(x)=x-4x+3.若函数yf(xa)为偶函数，则a=__________；

三、解答题（本大题共6小题，满分74分．其中17—21每题满分12分，22题满分14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)

已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,cosB3. 5 (1) 若b4, 求sinA的值;

(2) 若△ABC的面积SABC4, 求b,c的值.

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)cos2x3sinxcosx1 （Ⅰ）求yf(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）求yf(x)在区间0, 19．（本小题满分12分）



上的最大值． 2

已知实数a0，函数f(x)ax(x1)2a1(xR)．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)有极大值－7，求实数a的值．

20. （本小题满分12分）

已知等差数列an的公差为d(d0)，等比数列bn的公比为q(q1)，

a1b11，a2b2，a5b3.

（Ⅰ）求数列an与bn的通项公式；

（Ⅱ）若对于一切正整数n，都有anlogabnb成立，求常数a和b的值.

21. （本小题满分12分）

设函数f(x)x1（a,b为常数，a0），若f(1)， axb3且f(x)x只有一个实数根. （Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：anf(an1)（nN且n2），又a1证明数列{1， 20051}是等差数列并求{an}的通项公式； an

22．(本小题满分14分)

已知二次函数fxaxbxc,函数yfx22x1 的图象过原点且关于 3y轴对称,记函数 hx (I)求b，c的值； (Ⅱ)当axfx

1时，求函数yhx的单调递减区间； 10(Ⅲ)试讨论函数 yhx的图像上垂直于y轴的切线的存在情况。

龙岩一中2010届高三第三次月考数学（文科）试题答案

1-5 BBDBD 6-10ACBCD 11-12CB

13．298 14． 3 15． -19 16． 2 17．（本小题满分12分）

（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）

30, 且0B, 542 ∴ sinB1cosB.

5ab 由正弦定理得， sinAsinB42asinB52. ------------6分 ∴sinAb451 (2)∵SABCacsinB4,

214 ∴2c4.

25 ∴ c5. ------------9分

解: (1)∵cosB 由余弦定理得bac2accosB， ∴ b222a2c22accosB2252225317.------------12分 518．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）fx133cos2x13cos2xsin2x sin2x122222 sin2x∴ 2k3 ---------------------6分 6222x62k2kZ

k3xk6kZ

∴ f(x)的单调递增区间是k（Ⅱ）∵ 0x3,k6kZ --------8分

2 ∴

62x67 6∴ 当2x6时，sin(2x)1--------------10分 26max ∴ f(x)在区间0,19．（本小题满分12分）

5

上的最大值是 -------------------12分 22

解：（Ⅰ）∵f(x)a(x32x2x)a1，∴f(x)a(3x24x1)．---2分 令f(x)0，得a(3x24x1)0，

∵a0，∴3x4x10，即(3x1)(x1)0，∴x21或x1，------4分 3当x(,1)时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(,1)；------5分 当x(,)或x(1,)时，f(x)0．------6分

1313131f(x)的单调递减区间为(,)和(1,)．------7分

31（Ⅱ）∵x(,)时，f(x)0；------8分

31x(,1)时，f(x)0；x(1,)时，f(x)0，------9分

3∴f(x)在x1处取得极大值－7． ------10分 即a17，解得a8．------12分

20. （本小题满分12分）

1dq 解：（Ⅰ）由条件：„„3分 214dqd2an2n1,bn3n1 . „„6分 q3 （Ⅱ）假设存在a,b使anlogabnb成立，则2n1loga3n1b

即(2loga3)n(loga3b1)0对一切正整数恒成立. „„10分 ∴loga32a3„„11分 又a > 0，可得：. „„12分

loga3b1b111，可得ab3， „„„① ab321. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由f(1)又由f(x)x0得：x[ax(1b)]0，

∵方程只有一个实数根，∴

1b0 „„„„② ax „„„„„„„„„„6分 2x1由①②得：a2,b1，则f(x)（Ⅱ）由anf(an1)得：an∴{an1112（n2）„„„8分

2an11anan111}是首项为2005 公差为2的等差数列， „„„„„10分 ana1∴

120052(n1)2n2007 „„„„„„„„„11分 an1 „„„„„„„„„12分

2n2007∴an22．(本小题满分14分)

本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化归的能力： 解：（Ⅰ）

22x1ax2bxc1的图像过原点且关于y轴对称33 22b30,b3x0时，yc10,且对称轴x2ac1二次函数yfx（Ⅱ）由题意x0,

当a121时，hxxfxxx2x110310112211hxx2x2x1xx

233105112222x1xx1x332x102x51121=x2x1x24x22x24x令hx0得：x24x20,解得：22x22hx的单调递减区间为22,22（Ⅲ）函数hx

xfx的图像上存在垂直于y轴的切线,

即方程hx0存在正根2hxxfxxax2x131 hx1x2ax22x1x2ax2

233122212x =axx12ax5ax22x1332x2x2x即方程5ax22x10 存在正根4-20a415a① 当0时，即a时，方程无解

此时函数yhx的图像上不存在平行或重合于x轴的切线；

151综上：a时不存在满足条件的切线；51 a或a0时存在一条满足条件的切线；51 0