沪教版八年级上册正反比例函数知识点及练习题

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正反比例函数

一、知识梳理

1. 如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的

函数值。

〔为了深入研究函数，我们把“y是x的函数〞用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值〕 2. 函数的自变量允许取值围，叫做这个函数的定义域。

解析式 图像 经过 象限 增减性 正比例函数 y=kx(k≠0) 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。 当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。 反比例函数 y=k(k≠0) x经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。 当k>0时，在每个象限，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限，y随着x的增大而增大。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质〔如上图〕 4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 二、 典型题选讲 ●概念辨析

1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做

________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出以下函数的定义域：

〔1〕

yx1 〔2〕y2 〔3〕yx3 (4)yx15x4

23.：f(x)x1，f(0)________,f(1)______,f(2)________.

4.解析式形如ykx(k0)的函数叫做_____________.

5.函数y3x的图像是经过〔1，3〕和___________的一条____________.当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_________到_______逐渐变化.

6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________. 7.：反比例函数y

8

，点A〔-2，-4〕________它的图像上〔填“在〞或“不在〞〕. x

8.反比例函数y2的图像的两支在第____象限。在其各自的象限，y随x的增大而________. x9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．函数f(x)2x1，那么f(1)____________． 11．在公式C=2r中，C与r成比例.〔填“正〞或“反〞〕．

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12．函数yx1的定义域为_________________．

x3，那么f(3)______________． x113．如果f(x)14．点P〔2，1〕在正比例函数ykx的图象上，那么k＝___________． 15．函数y=－2 x的图象是一条过原点及〔2，a〕的直线，那么a=． 16．假设正比例函数y(m3)xm17．反比例函数y18．函数y

215的图像经过二、四象限，那么m的值为．

k2，其图象在第一、第三象限，那么k的取值围是． xk

的图象不经过第一、三象限， 那么ykx 的图象经过第象限． x

●待定系数法求函数解析式

1．假设正比例函数经过〔2，6〕，那么函数解析式是． 2．假设反比例函数经过〔－2，1〕，那么函数解析式是．

3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，那么y与x的函数解析式为___________． 4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是，自变量x的取值围为． 5．反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B， ΔAOB的面积为6，那么这个反比例函数的解析式为．

6．正比例函数和反比例函数的图象相交于点A〔–3，4〕和〔3，a〕两点，〔1〕求这两个函数解析式；〔2〕求a的值．

7、yy1y2，y1与x成正比例，y2与x1成反比例，当x＝－1时，y＝3； 当x＝2时，y＝－3，〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当x

8．y与x－1成正比例，且当x=3时，y=4，〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕当x=1时，求y的值．

●数形结合 看图识图

１．看图填空：①P的坐标是__________ ②直线l的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

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22时，求y的值。

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③假设点Q(a,3)在直线l上，那么a＿＿＿＿＿

yl6P04xQ(a,-3)

2．yy1y2，y1与

值为

3．在同一平面,如果函数yk1x与yx成正比例，y2与x3成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的

5，求当x=9时，y的值． 2k2的图象没有交点,那么k1和k2的关系是( ) x(A)k1＞0,k2＜0 (B)k1＜0, k2＞0 (C)k1k2＞0 (D)k1k2＜0 4．以下函数中，y随x的增大而减少的函数是〔 〕 〔A〕y=2x 〔B〕y=

112 〔C〕y= 〔D〕y=〔x＞0〕 xxx5．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v〔千米/小时〕与时间t〔时〕

之间的函数关系用图象表示大致为…………〔 〕 v v v v o t o t o t o t (A) (B) (C) (D) 9．如果点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕在反比例函数y=么y1与y2的大小关系是 〔 〕

〔A〕y1﹥y2 〔B〕y1﹤y2 〔C〕y1=y2 〔D〕不能确定

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k〔k﹤0〕的图象上，如果x1﹥x2﹥0，那x家庭作业

一、选择题

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1．下面各题中，成正比例关系的有------------------------------ ( )

(A)人的身高与年龄 (B)正方形的面积与它的边长

(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数(D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 2．正比例函数y(3k1)x的图像经过第二、四象限，那么〔 〕

(A) k (B) k (C) k0 (D) k0 3．假设反比例函数y1313k3的图象在每一象限，y随x的增大而增大，那么有( ) x2

的图象大致是----( ) x

y y 〔A〕k≠0 〔B〕 k≠3 〔C〕 k <3 〔D〕 k >3 4.在同一直角坐标系中，函数y =-2 x与y

(B) (C) (A〕 k5．在函数y(k0)的图像上有三点A1(x 1,y1)、A2(x 2,y2)

(D) O x O x O x O x y y x假设x 1< x2<0，那么以下各式中，正确的选项是---------------〔 〕

〔A〕y1﹥y2 〔B〕y1﹤y2 〔C〕y1=y2 〔D〕不能确定

6．某辆汽车油箱中原有油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，那么油箱中剩余油量y〔L〕在图中与汽车行驶路程x〔km〕之间的图像大致是〔 〕

y

100

O

二、填空题 7．如果f(x)y100xOy100xO(C)y100xOx(A)(B)(D)x3，那么f(1)__________.8．函数yx1的定义域为___________. x19．如果正比例函数y(m3)x中，y的值随自变量x的增大而增大，那么m的取值围是___________. 10. 如果正比例函数图像经过点〔-2，4〕，那么它的解析式是______________； 11．假设直线y3x的图像经过点(b,3)，那么b=。

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12．函数y3xm1当m=时是正比例函数；当m=时是反比例函数. 13．反比例函数y14．反比例函数y

1，它的图像是，在第象限。 xk

的图像经过点〔2，-3〕，那么k的值为_________． x

k(k0)在第一象限的图像如图，点M是图像上一点，MPx第16题图

15．假设y与5x成反比例,且当x=2时y=3，那么y关于x的函数解析式为。 16．反比例函数y垂直于x轴于点P，如果⊿MOP的面积为1，那么k的值是． 17．当k = ________时，函数y2x3k是正比例函数.

18．等腰三角形的周长等于20，底边为x , 那么它的腰长y 与x的函数关系式是____________, x 的取值围是______________. 三、解答题

19． 点A(2, －3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点〔－3，m〕 〔1〕求反比例函数解析式．〔2〕求m的值.

20．正比例函数ykx和反比例函数y

21．y1与x成正比例，且x2时y5，〔1〕求出y与x之间的函数关系式； 〔2〕点A(a,4)在这个函数图像上，求a的值

四、解答题

m223．〔1〕正比例函数 y(2m1)x的图象经过第一、三象限，求m的值

26的图像都经过点A〔m,3〕．求此正比例函数解析式． x- .word.zl

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m2y(2m1)x(2)反比例函数的图象经过第二、四象限，求m的值

2

24．y = y 1－ y 2，y 1与x成反比例，y 2与x2成正比例，并且x=2时，y =-6；x=1时，y =2，〔1〕求y与x的函数解析式，〔2〕并求当x=－2时，y的值.

26. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y2x的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1)求这个反比例函数的解析式.

(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

y Q O P x

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