2013年贵州高考数学理科卷(纯WORD)

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)

数学(理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合M{x|(x1)24,xR}，N{1，0，1，2，3}，则M∩N (A)｛0，1，2｝ (B)｛-1，0，1，2｝

(C){-1，0，2，3} (D){0，1，2，3} (2)设复数z满足(1i)z2i，则z

(A)1i (B)1i (C)1i (D)1i (3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1

1111(A) (B) (C) (D)

3399(4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln， l，l，则

(A)//且l// (B)且l (C)与相交，且交线垂直于l (D)与相交，且交线平行于l (5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a (A) -4 (B)-3 (C)-2 (D)-1 (6)执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S

111(A)1...

2310111(B)1...

2!3!10!111(C) 1...

2311111(D) 1...

2!3!11!(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为

(A) (B) (C) (D) (8)设alog36，blog510，clog714，则

(A)cba (B)bca (C)acb (D)abc

x1(9)已知a0，x，y满足约束条件xy3若z2xy的最小值为1，则a

ya(x3).11 (B) (C) 1 42(10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是 (A)x0R，f(x0)0

(A) (D) 2

(B)函数yf(x)的图像是中心对称图形

(C)若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(,x0)单调递减 (D)若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)0

(11)设抛物线C：y23px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的

圆过点(0,3)，则C的方程为

(A)y24x或y28x (B)y22x或y28x (C)y24x或y216x (D)y22x或y216x

(12)已知点A(-1，0) B(1，0),C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是

112121,) (C) (1(A) (0，1) (B) (1,] (D) [,)

322223第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22

题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______.

(14)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概

1率为，则n________.

141(15)设为第二象限角，若tan()，则sincos_________.

42(16)等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn的最小值为________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB. (I)求B；

(II)若b2，求ABC面积的最大值.

(18) (本小题满分12分)

如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，

2AB. 2(I)证明：BC1//平面A1CD； AA1ACCB(II)求二面角DA1CE的正弦值.

(19)(本小题满分12分)

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位：t，

100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(I)将T表示为X的函数；

(II)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

(III)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，市场需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若X[100,110)，则取

X105，且X105的概率等于需求量落入[100，110)的频率)，求T的数学期望.

(20)(本小题满分12分)

x2y2平面直角坐标系xoy中，过椭圆M:221(ab0)右焦点的直线xy30ab1交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

2(I)求M的方程；

(II)C,D为M上的两点，若四边形ACBD对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)exln(xm).

(I)设x0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性； (II)当m2时，证明f(x)0.

请考生在第22、23、24题中任选择一题做答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF,B、E、F、C四点共圆CD (I)证明：CA是ABC外接圆的直径；

(II)若DBBEEA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

x2cos已知动点P，Q都在曲线C：(为参数)上，对应参数分别为

y2sin与2(02)，M为PQ的中点. (I)求M的轨迹的参数方程；

(II)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设a，b，c均为正数，且abc1，证明：

1(I)abbcca；

3a2b2c21. (II)bca