2013年贵州高考数学试卷(新课标II卷)及答案

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数 学 (理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M{x|(x1)24,xR}，N{1,0,1,2,3}，则MN（ ） （A）{0,1,2} （B）{1,0,1,2} （C）{1,0,2,3} （D）{0,1,2,3} 2、设复数z满足(1i)z2i，则z（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

3、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1（ ） （A）

1111 （B） （C） （D） 3399m平面，n平面。ln，l，l，4、已知m,n为异面直线，直线l满足lm，

则（ ）

（A）//且l// （B）且l

（C）与相交，且交线垂直于l （D）与相交，且交线平行于l 5、已知(1ax)(1x)的展开式中x的系数为5，则a（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 6、执行右面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S（ ）

52111111 （B）1 23102!3!10!111111（C）1 （D）1

23112!3!11!（A）17、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，

(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为

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（ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

8、设alog36，blog510，clog714，则（ ）

（A）cba （B）bca （C）acb （D）abc

x1,9、已知a0，x,y满足约束条件xy3,，若z2xy的最小值为1，则a（ ）

ya(x3)（A）

11 （B） （C）1 （D）2 423210、已知函数f(x)xaxbxc，下列结论中错误的是（ ） （A）x0R，f(x0)0

（B）函数yf(x)的图象是中心对称图形

（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(,x0)单调递减 （D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)0

11、设抛物线C:y3px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,3)，则C的方程为（ ）

（A）y4x或y8x （B）y2x或y8x （C）y4x或y16x （D）y2x或y16x

12、已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） （A）(0,1) （B）(1222222222112121,) （C）(1,) （D）[,)

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

uuuruuur（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______。

（14）从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1，则n__。 14（15）设为第二象限角，若tan(4)1，则sincos_________。 2（16）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知abcosCcsinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b2，求ABC面积的最大值。

（18）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBA1B1ADBEC12AB。 2（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD11； （Ⅱ）求二面角DAC1E的正弦值。 （19）（本小题满分12分）

C经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未

售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，100X150）表示市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x[100,110)，则取X105，且

X105的概率等于需求量落入[100,110)的T的数学期望。

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（20）(本小题满分12分)

x2y2平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:221(ab0)右焦点的直线xy30ab交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（Ⅰ）求M的方程；

（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形的最大值。 （21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)exln(xm)。

（Ⅰ）设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m2时，证明f(x)0。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的

第一部分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B、E、F、C四点共圆。

（Ⅰ）证明：CA是ABC外接圆的直径； D （Ⅱ）若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点P、Q都在曲线C:1。 2C F

B E A

x2cos,（为参数）上，对应参数分别为=与=2y2sin（02），M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a、b、c均为正数，且abc1，证明：

1a2b2c21 （Ⅰ）abbcac；（Ⅱ）

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