导学设计
【课前慎思】
本课时是北师大数学教材四年级下册，学生学习了用字母表示数之后，利用骰子来进行的拓展探究课。
本课力求学习亲历自主合作探究的递进式探秘活动，深化用字母和含有字母的式子来表达数学问题的认知，培养和提升学生观察、推理、想象及创新的能力。 【学习目标】
1通过找规律，知道若干骰子露出面和隐藏面间的关系；
2通过解决若干骰子露出面和隐藏面间的简单计算，能用字母和含有字母的式子来表达； 3通过自主合作探究，初步培养学生的推理和空间想象的能力，感受用字母和含有字母的式子来进行表达的奇妙。 【学习重难点】
通过探秘活动，学生在动手操作、看图说、计算明算理、回头看等环节中进行探究，并用字母和含有字母的式子来表达。 【关键问题】
1怎样用字母和含有字母的式子来表达露出面和隐藏面的和。 【活动准备】5人小组，每组十颗骰子，五个信封。 【导学过程】
一、 交流预习，引入课题
1师：同学们，昨天每位同学都领取了一个骰子回家进行观察和发现，下面请大家与你的同桌交流一下你的发现呢？
2生同桌交流后，请学生进行全班展示交流，教师相机板书： 6个面 3组相对面 每组对面之和是7
3今天我们将利用这些发现，利用骰子去进行五个项目的探秘，大家有信心吗？（生：有想。教师板书课题：骰子中的秘密）请大家快快打开1号信封，看看装的是什么任务吧？
二、持续探秘，玩出能力
探秘一具体直观的场景中，多种方法求和
呈现题目：将5颗骰子纵向重叠成一列，其中顶面点数是2，你能知道露出面的点数之和吗？ 2课件出现学习提示：
以下活动在学科组长的组织下进行—— 1由5号同学按要求摆一摆，其他同学作补充；
2由4号同学说一说，露出的面有哪些？其他同学作补充；
3由3号同学谈一谈，准备怎样计算露出表面的和？其他同学作疑问或补充？ 4由2号同学在记录单上按本组讨论的计算方法进行书写，其他同学作补充； （5）由1号同学作总结汇报，重点汇报计算的方法。 各小组合作学习后，开展全班的展示交流。
预设1——因为面数少，数字小，我们可以把所有点数列出来相加。
预设2——算式为：2×7×4（2×72）=72我们的想法是：可以把顶面这个骰子标为1号，
下面的依次是2、3、4、5号，我们观察发现2、3、4、5号都露出4个面（是追问：哪四个面？你能演示一下吗？），而1号露出5个面，所以2、3、4、5号一起算，1号单独算。师：大家有追问吗？“2”“7”“×4”“2×72”表示什么？
（“2”表示一个骰子有两组对面，“7”表示一组对面和为7，“×4”表示这样的骰子有4个，“2×72”表示顶上的骰子点数和）
预设3——算式为：2×7×52=72。我们假设顶面骰子的顶面数字也被遮住，那么5个骰子
都露出了2组对面，再利用对面之和是7，共有5个骰子，那就是2×7×5，再把遮住的顶面数字2加进来。（师：大家有追问吗？“2”“7”“5”“2”表示的是什么呢？）
3及时巩固，强化运用：如果该题目中的顶面点数是5，其他信息不变，你能快速想出所露
出面的点数之和吗？说活你的想法？大家有疑问或补充吗？
4师：同学们真能干，刚才在解决本题的过程中，分别采用了：观察连加的方法、“分类讨
论”的方法、“假设”的方法等，一题多解，优中选优是我们应坚持的学习方法，大家继续加油哟！
探秘二——用字母表示，求露出面的和隐藏面的和
1接下来，难度升级了，大家有没有信心继续迎接挑战？（有）
2呈现题目：将n颗骰子纵向重叠成一列，且最上面一颗的顶面数字是2，你能知道露出面
的数字之和吗？
师：大家有疑问吗？还能摆吗？为什么？能列出本题求和的算式吗？ 3. 自主思考，小组交流：
先独立想一想，并把你的方法记录在学习单上。2分钟后，在组内按4号、3号、2号、1
号的顺序说一说，听一听其他同学的意见和建议。
4. 小组展示交流：
师：哪个小组愿意分享你们的探秘结果？
生展讲：虽然骰子数量不确定，但是每颗骰子都露出前后、左右2组对面，也就是一颗骰子
露出点数是2×7，共有n颗，就有2×7×n,加上顶面数字2,就能得到2×7×n2=14n2
师追问： n能代表哪些数？（任何数）师引导：n能取除0以外的自然数。
师：“14”呢？
生：一颗骰子露出的点数。 5. 及时巩固，强化运用：
师：若将本题中“最上面一颗的顶面数字是2，调整为a ，你还能列出露出面数字之和的公
式吗？
请大家独立思考，10秒钟后，请同学来交流自己的想法？
生交流：直接把顶面数字2换成a就行了……师：大家有疑问或补充吗？为什么要把2换成a，其他就可以不变
生：都是n个骰子相同排列，只是顶面数字可能不同而已。 师板书：2×7×na=14na
师：这里的a能表示哪些数呢？（1、2、3、4、5、6） 师：为什么2和7不用字母表示呢？（因为他们是能确定的数）
师：也就是说字母可以表示任意的数，但确定的数依然用具体的数字来表示。 探秘三——用字母表示，求隐藏面的和
1师：你们真厉害，这么难的问题都能解决，愿不愿意再加大一点难度？ 生：愿意
2师：快打开探秘任务三，看看是什么？
呈现题目1：将n颗骰子纵向重叠成一列，且最上面一颗的顶面数字是2，你能知道隐藏面的数字之和吗？
师：本题与探秘二有什么不同呢？（露出面——隐藏面）你能上来指一指吗？
现在大家能计算出隐藏面的数字之和吗？看谁又对又快，每组完成的前2名同学报数，若你确定自己正确，还可以乐于助人，帮帮本组没有完成的同学，给他们提供一些思路。
3师：邀请学生交流展示自己的算式7n-2；
师质疑：同意吗？你的理解是？还有不同的算法吗？谁来总结一下：
隐藏面点数和=7×骰子个数-顶面数字
4. 及时巩固，强化运用
若将本题中“最本题中的顶面数字2，调整为b ，你还能列出求隐藏面数字之和的公式吗？
说说看，有疑问或补充吗？
a=师：通过刚刚的学习我们已经知道了骰子数、顶面数字都可以用字母来表示，并能表示出露出面或隐藏面点数和，那还会有怎样的探秘任务等着我们呢？拿出信封，打开看看是什么？ 探秘四——逆用规律，用假设法解题
1师：刚才大家一起探究了用字母和含有字母的式子来解决求和的问题，表现得非常棒！不过我想大家的能力还远远不止于此，愿意继续接受挑战吗？
（生：愿意）
2呈现题目：一列骰子纵向叠放后，隐藏面数字之和为316。请问总共有多少颗骰子？其中顶面数字为6。
3生开动脑筋，独立完成！
每组完成的前2名同学可以站立报数，然后可以交流解题方法，若确定自己正确，还可以乐于助人，帮帮本组没有完成的同学，给他们提供一些思路。
4请生展示汇报，邀请展示和补充。
预设一：算术方法 预设二：有方程的方法 探秘五——创造规律，激励学生做生活和学习的主人
1. 师：胜利的曙光朝我们招手，只剩一个任务了，期不期待呢？那就快快打开信封吧？ （生：怎么是空白的呢？）
2师：对于空白的探究题，你的理解和想法是什么？
生：利用骰子，采取不同的方式进行摆放，探究不同的求和算法……利用我们所学习的用字母或含有字母的式子来解决生活中的问题……
2. 师:对的，学习的目的是为了运用，是为了解决生活中的问题，我们要做生活的有心人，要用我们学习到的数学知识、推理探究以及想象能力让我们的生活更美好，这就是数学学习的乐趣。 三、总结提升，延展课外
1. 师：通过本节课的学习，你有哪些知识和能力方面的收获，学会到了哪些方法？还有哪些疑问或补充吗？
（生交流）
2师：同学们今天的表现非常棒，学习很主动，动脑很积极，希望大家把学习到的用字母或含有字母的式子灵活运用到生活中；同时，希望大家把今天所学习到的动手摆、观察说、动笔算、回头想的方法运用到以后的学习之中，让我们的学习更有乐趣，更有成效！
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