大学物理D01力学基本定律

一、填空题（每空3分，27分）

1.两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：xA = 4t＋t2，xB = 2t2＋2t3(SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______A________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_______t=1.19s____________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是_____t=0.67s_____________．\\

vA42t，vB4t6t2 xAxBtvA04，vB00

33121.19s，vAvBt0.67s 432.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0）： （A）aτ≠0，an≠0； 变速曲线运动 。 （B）aτ≠0，an＝0； 变速直线运动 。 （C）aτ＝0，an≠0； 匀速曲线运动 。

3.一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ，如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，

则当ｔ为3s时，质点的速度 v = 23 m/s ．

vv0adt532tdt59923m

s004.一质点沿半径为0.2m的圆周运动，其角位置随时间的变化规律是65t（SI制）。在t=2s时，它的法向加速度a n=____80rad/s2___；切向加速度aτ=___10rad/s2__

2t3dd10t，10rad2

sdtdt2an2R2100.280ms2，atR100.22m5s2

5.一颗子弹在枪筒里前进时，所受的合力随时间变化：F40010t (SI)。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I＝__0.8N.s __。

F0t14103s，IFdt0tt101052105340010tdt400tt400410410322520.8

6.一木块质量为m，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过木块，设子弹穿过所用的时间为t ，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块的速度大小为___Ft______。 mR 终沿x轴正向，即F0F0i，当质点从A点沿逆时针方向走过3 /4圆周到达B点时，力F0 所作的功为W＝__－F0R____.

7.图中沿着半径为R圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力F0，方向始 B O x A F0

8.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩

擦力对物体作功为____零______；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为___正_______；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为_____负_____．（仅填“正”，“负”或“零”）．

由动能定理

9.一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝0.892m/s__．

高中物理。f滑1.568N，f静1.96N，t0.961.96t11s

mvFfdtt0.608dtv0.892m

st1110.质量为m的质点，在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=

t2d2x０时，质点处于坐标原点，速度为v0。则质点运动微分方程为 F0(1kt)m2 ，质点速度随dtF0F111(tkt2) ，质点运动学方程为x= 0t0(t2kt3) 。 m2m2611．初速度为v05i4j(m/s)，质量为m=0.05kg的质点，受到冲量I2.5i2j (Ns)的作用，

则质点的末速度（矢量）为 55i44j(m/s) 。

时间变化规律为v= 0Ixmvxv0xvx55m

s

12．【不讲】一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的m22最大势能为 mMv 。

2M2动量守恒：mvmMvv

mv

mM13．一质点在二恒力的作用下，位移为△r=3i+8j（m），在此过程中，动能增量为24J，已知其

中一恒力F1=12i-3j（N），则另一恒力所作的功为 12J 。

合力的功等于各方向分力功的和。12338A24A12J

214．【不讲】质点在力F2yi3xj(SI制)作用下沿图示路径运动。则力y F在路径oa上的功Aoa= 0 ，力在路径ab上的功Aab= 18J ，力在

c 路径ob上的功Aob= 17J ，力在路径ocbo上的功Aocbo= 7J 。

b(3,2) o Oa，y0，F3xj，F垂直于位移，A=0

2Ab，x3，F2yi9j，Fx垂直于ab，只有Fy做功A=9*2=18J

二、选择题（每题3分，21分）

1. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作［ ］

a x (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． D

2.质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ［ ］ 错误!未找到引用源。

C

3.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率 v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是［ ］ (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．

C vcosv0

4.一子弹以水平速度v0 射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一运动．对于这一过程正确的分析是［ ］

(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量． (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． B

5. 对功的概念有以下几种说法：

(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中：［ ］

(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的． (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的．

aBCCB aCBBa(C) CA(A) A (B) AaA (D) C 保守力做功等于势能增量的负值。功与位移有关系。

6.如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力F拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定．试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是［ ］ (A) 在两种情况下，F做的功相等．

(B) 在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等． (C) 在两种情况下，箱子获得的动能相等． (D) 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等． D

7．【不讲】两质量分别为m1、m2 的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的［ ］ (A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒． (D) 动量不守恒，机械能不守恒． B

8．【不讲】有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则［ ］ (A) 小球到达斜面底端时的动量相等． (B) 小球到达斜面底端时动能相等．

(C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒． (D) 小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒． D

9．【不讲】如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m1 和m2 的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中［ ］ (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒． (B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒 B

三、简答题（3分）

在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中是否有错误，如果有错误请改正并指 明理由．

(1) 在圆轨道的各点上它的速度相等． (2) 在圆轨道的各点上它受的力相等．

(3) 在圆轨道的各点上它的动量相等． (4) 在圆轨道的各点上它对圆心的角动量相等． (5) 在圆轨道的各点上它的动能相等． 答：(1) 错误，速度不相等，因方向变化；

(2) 错误，受力不相等，因方向变化； (3) 错误，动量不相等，因方向变化；

(4) 正确； Lrmv

(5) 正确．

四、计算题（每题10分，50分）

1. 一人自原点出发，25s内向东走30 m，又10s 内向南走10m，再15s内向正西北走18 m．求在这50s 内， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小． 解：（1）位移

uuuruuuruuuruuurOCOAABBCrrrr30i10j18cos45oisin45oj

rr17.27i2.73j18-102sin45 或找C点的坐标：3018cos45，uuurOC17.48m，方向8.98o（东偏北）

ruuurrrOC17.480.35m/s 平均速度大小vtt50（2）路程S301018m58m

平均速率vS581.16m/s t50

2.如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g 的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103N，求：当子弹留在B中时，A和B的速度大小。 解：从进入A到穿出A的过程中，A和B做整体运动，设此时物体A为vA且由动量定理得

(mAmB)vA0Ft

Ft31030.01vA6m/s

(mAmB)23取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B后有

mv0mAvAmmBvB

vBmv0mAvA22m/s

mmB3解法二：恒力，所以FmAmBaa0.610ms2

vAat6m

s

3．【不讲】一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。若水桶不漏水，但当水桶提到井口时的速度为1m/s，此时人所作的功又为多少。

（2）由动能定理有

Wmgh1mv20 211Wmv2mgh119.812119.8101.32103J

22

3．如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。错误!未找到引用源。 解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A。由于时间极短，

m 0 A 可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度A

(Mm)Am0

mA0

(Mm)第二阶段：物块A移动，直到物块A和B在某瞬时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度

(2Mm)(Mm)A

(Mm)mA0

(2Mm)(2Mm)应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度

1112 (2Mm)2kx2(Mm)A222M xm0k(Mm)(2Mm)

4．如图是一种测定子弹速度的方法，子弹水平地射入一端固定在弹簧的木块内，由弹簧的压缩距离求出子弹的速度。已知子弹的质量m是0.02kg，木块的质量M是8.98kg，弹簧的劲度系数是100N/m，子弹射入木块后，弹簧压缩10cm，设木块与水平间的动摩擦系数为0.2，求子弹的速度。

解：子弹射入木块过程是满足动量守恒，但有部分动能转化为热量

(mM)vmv0（1）

m 0 M k 弹簧压缩过程中有功能原理（外力与非保守内力做功等于系统机械能的增量）有

mMgx1212121kxmMv2（2） 22即1000.12(8.980.02)v2(8.980.02)9.80.20.1 解得v2.246/4.50.7096m/s

mMv8.980.020.7065319(m/s) v0m0.02

5. 一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？

解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1和2

由动量守恒定律 m1M20 由机械能守恒定律 12m21212M2mgR 由上面两式解得

2MgR2gR1mMMmMM

2m2gRmMM

高中物理的经典题型，没有必要在大学里面考。

m A R M B