大学物理课后习题1第一章答案

1.1选择题



(1)一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为

（

）dr(A)

dtd|r|(C)

dtdr(B)

dt(D)

(

dx2dy)()2dtdt答案：(D)。

(2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v2m/s，瞬时加速度

a2m/s2，则一秒钟后质点的速度

（

）

(A)等于零(C)等于2m/s答案：(D)。

(B)等于-2m/s(D)不能确定。

(3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（）

2R2R2R

,(A)(B)0,ttt

2R

,0(C)0,0(D)t答案：(B)。



(4)质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示

路程，a（

表示切向加速度，下列表达式中，

②dr/dtv，



④dv/dta．

）

①dv/d ta，③dS/d tv，

(A)只有①、④是对的．(B)只有②、④是对的．(C)只有②是对的．(D)只有③是对的．答案：(D)。



(5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为，某一

1时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有：

（

）（A）vv,vv（C）vv,vv（B）vv,vv（D）vv,vv答案：(D)。

1.2填空题

(1)一质点，以ms1的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是

答案：10m；5πm。

；经过的路程是

。

(2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初

-1

始时刻质点的速度v0为5m·s，则当t为3s时，质点的速度v=。

-1

答案：23m·s.

(3)一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是α=12t2-6t(SI)，则质点的角速度=__________________；切向加速度a=_________________．

32

答案：4t-3t(rad/s)，

12t-6t(m/s)

2

2

(4)一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如题1.2(4)图所示．则该质点在第___秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．

5 x (m) t (s) O 1 2 3 4 5 6 题1.2(4)图

答案：3,

36;

2(5)一质点其速率表示式为v1s，则在任一位置处其切向加速度a为

。

22

答案：2s(1s)

1.3

下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

3222

（1）x=4t-3；（2）x=-4t+3t+6；（3）x=-2t+8t+4；（4）x=2/t-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）

解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为

v

dx

4t8dtd2xa24

dt

2

t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s。因加速度为正所以是加速的。

1.4在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零？哪些不为零？

(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。

解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.5一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：

(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：(1)

(2)

vx/t0.5 m/s

v=dx/dt=9t-6t2

v(2)=-6m/s

(3)由v=9t-6t可得：当t<1.5s时，v>0;当t>1.5s时，v<0.

所以S=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25m

2

1.6两辆车A和B，在笔直的公路上同向行使，它们在同一起始线上同时出发，

并且由出发点开始计时，行使的距离x(m)与行使的时间t(s)的函数关系式：A为xA=4t+t，B为xB=2t+2t，则它们刚离开出发点时，行使在前面的一辆车是

32

2

3

哪辆车？并分别求出出发后两辆车行使距离相同的时刻和出发后B车相对A车速度为零的时刻？

解：（1）因为vA＝dxA/dt＝4＋2t，vB＝dxB/dt＝4t＋6t2，即A车的初速不为零，所以A车在前。

（2）令xA＝xB，即4t+t2＝2t2+2t3整理，得

2t2+t-4＝0解此方程，得t=1.19s

（3）B车相对A车速度为零的时刻，即vA=vB，4＋2t＝4t＋6t2整理，得3t2+t-2＝0解此方程，得t=0.67s

1.7质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为kt2(k为常量)．已知t2s时，质点P的速度值为32m/s．试求t1s时，质点P的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量kkω/t2v/Rt24rad/s24t2,

t=1s时，

vR4Rt2v=4Rt2=8m/s

adv/dt8Rt16m/s2anv2/R32m/s22aa2an1/235.8m/s

2

1.8一石头从空中由静止下落，由于空气阻力，石头并非作自由落体运动。现已知加速度a=A-Bv，式中A、B为常量。试求石头的速度随时间的变化关系。

dvaABv解：根据加速度

dtdv

dt可得

ABvvtdv

由初始条件，两边定积分0ABv0dt

A

v(1eBt)可得

B1.9质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x2，a的单位为ms2，

x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10ms1,试求质点在任何坐标处的速度

4值．解：

∵

a

dvdvdxdvvdtdxdtdxvdvadx(26x2)dx12v2x2x3c2分离变量：两边积分得

由题知，x0时，v010,∴c50∴

v2x3x25ms11.10已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3tms2，开始运动时，x＝5m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．

dva43t解：∵

dt分离变量，得积分，得

由题知，t0,v00,∴c10故又因为分离变量，积分得

由题知t0,x05,∴c25故

所以t10s时

v10410

3

102190ms121

x1021021035705m

21

x2t2t35

23

dx(4tt2)dt

23

v4tt22dx3v4tt2dt21

x2t2t3c22dv(43t)dt3

v4tt2c1251.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为

=2+3t3，式中以弧度

计，t以秒计，求：(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的

6上法，得

7v1250kmh1方向南偏东36.87o.

8