课 题：商的变化规律（四年级上册）
教学目标： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除 数和商的
变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测 验证 结论 应用的一般研究过 程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习 惯。
教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教学过程： 一、复习导入： （利用迁移、大胆猜测。 ）
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还 记得？ 生 1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也 随之扩大或缩小相同的倍数。
生 2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数， 积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系， 现在我们发现 了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
学生 1：是的。我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部 分之间是有联系的。
学生 2：我同意，我觉得如果被除数扩大了，除数不变，商 也会跟着扩大。
学生 3：我猜测被除数不变，除数扩大，商应该也扩大。
学生 4：我认为，商不变，必须被除数和除数同时扩大或同 时缩小相同的倍数。
（教师根据学生的猜测进行板书）
（评析：简单的复习提问， 让学生将乘、 除法之间挂起钩来， 打通了知识间的横向联系， 巧妙的运用了正迁移， 促使学生自己 提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。 ） 二、 验证猜测，研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规 律。 （1） 16-8=2 （2） 160一8=20 （3） 320- 8=40
由以上三个列式， 你能发现除数没有变化， 被除数和商是怎 样变化的？
学生自己观察，总结得到，除数不变，被除数扩大 10 倍， 商也就相应地扩大 10 倍。你能用自己的话总结你的发现吗？
板书：除数不变， 被除数扩大 （或缩小） 几倍，商就扩大 （或 缩小）几倍
（二）、验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小， 商会随之扩大或缩小吗？
师：通过举例验证的方法， 我们发现刚才的第一个猜想是正 确的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真 的会随之扩大或缩小吗？请大家继续验证。
200 一 2= 100 200 一 20= 10 200-40= 5
学生观察后，得出被除数不变，除数扩大 10 倍，商反而缩 小 10 倍。当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。
你能用自己的话总结你的发现吗？
被除数不变， 除数扩大（或缩小） 几倍，商就缩小（或扩大） 几倍。
板书：被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；除数缩 小几倍，商就扩大几倍。
（猜测：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究 思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来）
（三）、验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或 扩大相同的倍数，商不变。
这个题目请同学自己验证一下，模仿以上的方法。 小组验证结果正确。
教师设置疑问：
生 1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小 或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如： 200 + 10=20,如果变成40- 5商是8,不是20。为什么？学生观察 后，提出没有“同时”扩大或缩小。
师：同学们,发现这个定理还有哪里不完整的没有。 学生思索没有得
到答案 .
师： 0 可以吗？学生验证： 0 必须除外。因为 0 不能作为除 数。 师总结：今天同学们真不错,成功地发现了除法算式中,被 除数、除数、商之间的变化规律大家真了不起！
（评析：教师借助这个层次,使学生体会到：科学研究并不 都是一帆风顺的,
它需要不断的修正、 反复的实验, 这有利于培养学生科学严 谨的优秀品质。 ）
三、运用规律、解决问题。 师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算 有帮助呢？我们来看这样一组题, （出示）：
3420 - 57=60 34200 -57= 342 - 57=
76800 - 240=320 76800 -24= 76800 - 2400=
（学生迅速口答出得数,教师记录答案。 ） 师：这么大的数,大家怎么做得这么快？
生：运用了刚才发现的规律…… 。（商的变化规律）再次， 学生重复规律是什么，用到那一条。 （评析：重复是最好的记忆 方式。） 四、 全课总结：
今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、 举例加以验证的 方法，研究发现了除法中的三条变化规律； 而且更重要的是我们 经历了科学研究的一般规律： 猜测一一验证一一结论， 这也是科 学家们经常采用的一种研究方法， 希望今后同学们能利用今天所 学的方法，解决更多的数学
问题。
五、 课后反思：
本课主要是帮助学生学会合理的运用知识迁移，
用已有的知
识来完成新的知识。在教学过程中，改变了传统光凭教师讲授的 教学方式，而是让学生发现问题、提出问题、独立思考解决问题， 并引导学生投入到探索与交流的学习活动中，
使之在自主探索和
合作学习相互结合的过程中，体验到数学促进学生生动、主动、 活泼地发展。总之，本节课在教学设计时牢牢地抓住了两点：一 是利用好新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，
引
起学生的学习情趣和激情，提出猜测，展开教学；二是不仅仅将 课堂教学的重点落在三个规律上， 而是落脚到通过教学活动， 培 养学生的数学品质上，将这种“猜测、验证得出结论”的数学研 究方法深入到每个学生之中。 最后培养了学生的概括能力， 由普 遍到一般。
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