2020-2021初一数学上期末一模试卷及答案 (5)

2020-2021初一数学上期末一模试卷及答案 (5)

一、选择题

1．下列说法：

（1）两点之间线段最短；

（2）两点确定一条直线；

（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；

（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（ ）

A．一个 B．两个 C．三个 D．四个

2．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）

A． B．

C． D．

3．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）

A． B． C． D．

4．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）

A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1）

x112

C．x+1=2（x﹣3） D．

x15．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）

A． B． C．

D．

6．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )

A．350元 B．400元 C．450元 D．500元

7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）

A． B．

C． D．

8．下列计算结果正确的是（ ）

22A．3x2x1

222243xy3yx0 3x2x5xB． C．

D．4xy4xy

9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）

A．点A和点C

B．点B和点D

C．点A和点D D．点B和点C

10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．16cm

B．24cm

C．28cm

D．32cm

11．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x为( )

A．-2

B．2

C．-2或2

D．不存在

12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=

（ ）

A．90°

B．180°

C．160°

D．120°

二、填空题

13．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为_____克．

14．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．

15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是 ．

116．若当x＝1时，多项式2ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个多项式的

值为_____．

17．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是________

18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．

4ab2a3b19．化简:_________.

20．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣

12．若BC＝4AB，则点C表示的数为_____．

三、解答题

21．计算

737（1）848；（2）

13141|3|1(2)2

22．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）求∠CON的度数；

（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

23．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．

24．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线

MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．

（1）当t=3时，求∠AOB的度数；

（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

25．解方程：

x14x13（1）2

3(2x1)2(2x1)13（2）4

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

（1）根据线段的性质即可求解；

（2）根据直线的性质即可求解；

（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；

（4）根据两点间的距离的定义即可求解．

【详解】

（1）两点之间线段最短是正确的；

（2）两点确定一条直线是正确的；

（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；

（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．

故选C．

【点睛】

本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．

【详解】

解：根据互补的性质得，

70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；

∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；

∴答案D正确．

故选D．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．

【详解】

由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，

符合此要求的只有：

故选C．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．

4．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，

x1x312只， ∴乙有2∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，

x31x1,2∴ 即x+1=2(x−3)

故选C.

5．D

解析：D

【解析】

根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一

条对角线，所以C不符合题意.

故选D.

点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．

【详解】

设该服装标价为x元，

由题意，得0.6x﹣200=200×20%，

解得：x=400．

故选B．

【点评】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．

【详解】

设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： ++ =1.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.

【详解】

222A. 3x2xx，故该选项错误；

B. 3x22x25x2，故该选项错误；

223xy3yx0，故该选项正确 C.

D. 4xy,不能计算，故该选项错误

故选：C

【点睛】

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.

根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，

则图②中两块阴影部分周长和是：

2×7+2（6-3y）+2（6-x）

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2（x+3y）

=38-2×7

=24（cm）．

故选B．

【点睛】

此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．

【详解】

解：当输出的值为6时，根据流程图，得

112x+5=6或2x+5=6

解得x=2或-2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.

【详解】

解：设∠AOD=x，∠AOC=90+x，∠BOD=90-x，

所以∠AOC+∠BOD=90+x+90-x=180.

故选B.

【点睛】

在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.

二、填空题

13．25×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n是正

解析：25×105．

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．

故答案为：3.25×105．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键

解析：2

【解析】

【分析】

直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．

【详解】

解：如图所示：x的值为2．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

15．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数且左上左下右上三个数是相邻的偶数因此图中阴影部分的两个数分别是左下是12右上是14解：分析可得图中阴影部分

解析：158 【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，

则m=12×14﹣10=158．

故答案为158．

考点：规律型：数字的变化类．

16．1【解析】【分析】把x＝1代入代数式求出ab的关系式再把x＝﹣1代入进行计算即可得解【详解】x＝1时ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7解得a﹣3b＝3当x＝﹣1时ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4

解析：1

【解析】

【分析】

把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．

【详解】

11x＝1时，2ax3﹣3bx+4＝2a﹣3b+4＝7，

1解得2a﹣3b＝3，

11当x＝﹣1时，2ax3﹣3bx+4＝﹣2a+3b+4＝﹣3+4＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.

17．35°【解析】【分析】设这个角为x度根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°构建方程即可解决问题【详解】解：设这个角为x度则180°-x=3（90°-x）-20°解得：x=35°答：这个角的度数是3

解析：35°

【解析】

【分析】

设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．

【详解】

解：设这个角为x度．

则180°-x=3（90°-x）-20°，

解得：x=35°．

答：这个角的度数是35°．

故答案为35°．

【点睛】

本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．

18．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-

解析：45°

【解析】

【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．

【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，

根据题意得，180°-α＝3（90°-α），

解得α＝45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．

19．2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b故答案为：2a-b【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运

解析：2a-b．

【解析】

【分析】

直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b

=2a-b．

故答案为： 2a-b．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．﹣6或2【解析】【分析】先利用AB点表示的数得到AB＝16则BC＝4然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数【详解】解：∵点A表示的数为﹣18点B表示的数为﹣2∴AB＝﹣2﹣（﹣18）＝

解析：﹣6或2．

【解析】

【分析】

先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．

【详解】

解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣2．

∴AB＝﹣2﹣（﹣18）＝16，

1∵BC＝4AB，

∴BC＝4，

当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣2+4＝2；

当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，

综上所述，点C表示的数为﹣6或2．

故答案为﹣6或2．

【点睛】

本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

三、解答题

2921．（1）7；（2）2.

【解析】

【分析】

（1）先算括号内的减法，再算除法运算即可；

（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．

【详解】

解：（1）原式

77187888

；

（2）原式

1272913181222

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

22．（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，

∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；

（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．

【详解】

(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，

∴∠AON=90°，

∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；

(2)∵∠AOC=60°，

①当∠COM为60°时，

6015旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了4秒；

②当∠AOM为60°时，

旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，

240故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了1516秒；

③当OM可平分∠AOC时，

∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了秒；

1501510

150°，旋转了

④当OM反向延长线平分∠AOC时，

COM18030150AOM

，

33018015015故三角板MON逆时针旋转了330°，旋转了22秒，

综上t为：4，16，10或22秒；

(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

当旋转到如图，ON在∠AOC的外部时，

∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，

∴∠NOC -∠AOM=30°；

当旋转到如图，ON在∠AOC的内部时，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=30°．

【点睛】

本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

23．45°

【解析】

【分析】

根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．

【详解】

解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，

1∴∠AOD=2∠AOB=70°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，

1∴∠COE=2∠BOC=25°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．

【点睛】

本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.

12624．（1）150°；（2）t的值为5；（3）t的值为9、27或45．

【解析】

【分析】

（1）将t=3代入求解即可．

（2）根据题意列出方程求解即可．

（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．

【详解】

（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．

（2）依题意，得：4t+6t=180+72，

1265．

解得：t126答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为5．

（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，

解得：t=9；

当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，

解得：t=27或t=45．

答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

95

25．（1）

x（2）

x52

【解析】

【分析】

两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）原方程去分母得：3（x-1）=8x+6，

去括号得：3x-3=8x+6，

整理得：-5x=9，

95；

解得：

x

（2）原方程变形为：

92x11282x1

，

去括号得：18x+9-12=16x-8，

整理得：2x=-5，

52．

解得：

x【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．