2018-2019学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷
一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.
1．（3分）一元二次方程4x2+5x﹣1＝0的常数项为（ ） A．4
B．5
C．1
D．﹣1
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（ ） A．（2，6）
B．（﹣2，6）
C．（2，﹣6）
D．（﹣2，﹣6）
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（ ） A．（x﹣3）2＝4
B．（x﹣3）2＝14
C．（x﹣9）2＝4
D．（x﹣9）2＝14
5．（3分）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3
C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
7．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
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D．70°
8．（3分）某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的2500元降到了1280元，设平
均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ） A．2500（1+x）2＝1280 C．1280（1﹣x）2＝2500
B．2500（1﹣x）2＝1280 D．1280（1+x）2＝2500
9．（3分）如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（ ）
A．
m
B．2m
C．2
m
D．2
m
10．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2CD＝
，点D在边BC上，
，将线段CD绕点C逆时针旋转α°（其中0＜α≤360）到CE，连接AE，以
AB，AE为边作▱ABFE，连接DF，则DF的最大值为（ ）
A．
+
B．
+
C．2
+
D．
+2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接写在答题卷指定的位置.
11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ．
13．（3分）已知4是方程x2﹣c＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
14．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 ． 15．（3分）如图，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在点F，若点F四等分弦AE，且AE＝8，则⊙O的面积为 ．
上，CF⊥AE于
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16．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（8分）解方程： （1）x2﹣2
x＝0；
（2）x2+2x﹣5＝0
18．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC（其中点D、E分别是A、B两点旋转后的对应点）． （1）请画出旋转后的△DEC；
（2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论．
19．（8分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，求剪去的小正方形的边长．
20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 … 第3页（共6页）
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 … （1）求二次函数的解析式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）不等式ax2+bx+c+3＞0的解集是 ．
21．（8分）如图，以△AOB的顶点O为圆心，OB为半径作⊙O，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，DE∥OB，延长AO交⊙O于点C，连接CB． （1）求证：（2）若AD＝4
＝
；
，AE＝CE，求OC的长．
22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
23．（10分）已知，在正方形ABCD中，AB＝5，点F是边DC上的一个动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABE，点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF． （1）如图1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF； （2）将△ADF沿AF翻折至△AGF，连接EG． ①如图2，若DF＝2，求EG的长；
②如图3，连接BD交EF于点Q，连接GQ，则S△QEG的最大值为 ．
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24．（12分）已知，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧），对称轴直线x＝交x轴于点H．
（1）若抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣4，6），求抛物线的解析式；
（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝x2+bx+c上位于y轴右侧的动点，且S△ABP
＝S△ABC，求点P的坐标；
（3）如图2，过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q，若点Q的纵坐标为﹣c，求点Q的坐标．
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2018-2019学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.
1．D； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．D； 7．C； 8．B； 9．C； 10．B； 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接写在答题卷指定的位置.
11．（3，﹣4）； 12．y＝x2﹣2x； 13．﹣4； 14．x2+x+1＝91； 15．20π； 16．1； 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17． ； 18． ； 19． ； 20．x＜﹣2或x＞0； 21． ； 22． ； 23．
； 24． ；
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