2021-2022年八年级数学上期中试卷(含答案)

一、选择题

x1．点P1(a1,2020)和P2(2017,b1)关于轴对称，则abA．1

B．1

C．0

2021的值为（ ） D．2021

2．如图，在平面直角坐标系中，有点A（1,0） ，点A第一次跳动至A11,1，第二次点A1跳动至A22,1 ，第三次点A2跳动至A32,2，第四次点A3跳动至A43,2…，依次规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（ ）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 D．y轴上

3．点P4,0位于平面直角坐标系的（ ） A．第二象限

B．第三象限

C．x轴上

4．如图，在48的长方形网格OABC中，动点P(0,3)从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）

A．(1,4) A．同位角相等

B．(5,0) C．(6,4) D．(8,3)

5．下列命题是真命题的是（ ）

B．算术平方根等于自身的数只有1 D．如果a2b2，那么ab C．9

B．623 D．9

C．直角三角形的两锐角互余 6．81的平方根是（ ） A．81 A．235 B．9

7．下列计算正确的是（ ）

C．(3)2386 8．在实数3.14，A．2个

D．321

22，-9，1.7，5，0，-π中，无理数有（ ） 7B．3个

C．4个

D．5个

9．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）

A．12

三角形的是（ ） A．∠B＝∠C+∠A

B．13 C．15 D．24

10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角

B．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝3：4：5

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）

11．一个长方体盒子长24cm，宽10cm，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木

A．10cm

B．24cm

C．26cm

D．28cm

12．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2,5)，则A,C两点间的距离是（ ）

A．26 B．33 C．29 D．5

二、填空题

13．已知点Ma,3，点N2,b关于y轴对称，则ab2021__________．

14．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B（a，0）是x轴正半轴上的点，若△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a的取值范围是_____．

15．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣2＜x＜5的x的整数有4个；③﹣3是81的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有a2＝a．其中正确的序号是_____． 16．若x＝2﹣1，则x3＋x2﹣3x＋2035的值为_____．

17．若最简二次根式4a1和a13b5可以合并，则ab______．

18．如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是S1,S2,S3,S4，则S1S2S3S4__________．

19．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC18cm，BC24cm，点D在边BC上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD的长是______cm．

20．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在RtABC中，

C90,ABc,ACb,BCa，且ba，如果RtABC是奇异三角形，那么

a:b:c______________. 三、解答题

21．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点B2坐标；

22．如图，长方形ABCD的长AB为a，宽BC为b，点A的坐标为(1,1)．

（1）若长方形ABCD的周长为14，面积为10，求a2b2的值； （2）若点C关于x轴的对称点的坐标为(3b,ba)，求ab23．计算： （1）8﹣123b2a2的值． ab1+26÷2； 2（2）5101×12． ﹣351，b2． 224．先化简，再求值：(a2b)2(ab)(ab)，其中a25．如图，小区有一块三角形空地ABC，为响应沙区创文创卫，美化小区的号召，小区计划将这块三角形空地进行新的规划，过点D作垂直于AB的小路DE．经测量，AB15米，AC13米，AD12米，DC5米．

（1）求BD的长； （2）求小路DE的长．

26．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为a,b，斜边长为c的4个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，进一步可得答案． 【详解】

x解：∵P1(a1,2020)和P2(2017,b1)关于轴对称，得

a-1=2017，1-b=2020． 解得a=2018，b=-2019， ∴ab【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2021=201820192021120211

故选：A．

2．C

解析：C 【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求

出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离； 【详解】

观察发现，第2次跳动至点的坐标是2,1， 第4次跳动至点的坐标是3,2， 第6次跳动至点的坐标是4,3， 第8次跳动至点的坐标是5,4，



第2n次跳动至点的坐标是n1,n， 则第2020次跳动至点的坐标是1011,1010， 第2019次跳动至点的坐标是1010,1010， ∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，

∴点A2019与点A2020之间的距离101110102021； 故选C． 【点睛】

本题主要考查了规律型点的坐标应用，准确理解是解题的关键．

3．C

解析：C 【分析】

根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+) ；第二象限(-,+) ；第三象限(-,-)；第四象限(+,-) ；x轴纵坐标为0；y轴横坐标为0． 【详解】

解：点P4,0的纵坐标为0，

∴点P4,0位于平面直角坐标系的x轴上． 故选：C． 【点睛】

本题考查了各象限内、坐标轴上点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

4．B

解析：B 【分析】

根据入射角与反射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组，依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可. 【详解】

如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3），

∵202063364，

∴当点P第2020次碰到矩形的边时的坐标与点P第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同，∴点P的坐标为（5,0）, 故选：B.

【点睛】

此题考查了直角坐标系中点的坐标的表示方法，动点的运动规律，正确理解题中点的运动变化规律得到点的坐标的规律是解题的关键.

5．C

解析：C 【分析】

根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可． 【详解】

解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；

B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题； C、直角三角形两锐角互余，是真命题；

D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题； 故选：C． 【点睛】

本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．

6．D

解析：D 【分析】

根据平方根的定义求解． 【详解】 ∵(9)2=81， ∴81的平方根是9， 故选：D． 【点睛】

此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．

7．B

解析：B

【分析】

根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可． 【详解】

2与3不能合并，所以A选项错误； 626163，所以B选项正确； 22(3)238321，所以C选项错误；

2与3不能合并，所以D选项错误;

故选答案为B． 【点睛】

本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．

8．A

解析：A 【分析】

由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案． 【详解】

93，

∴3.14，22，-9，1.7，0都是有理数， 75， -π是无理数，共2个，

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，5，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

9．A

解析：A 【分析】

设旗杆的高度为xm，则ACxm，AB=x1m，BC=5，利用勾股定理即可解答． 【详解】

设旗杆的高度为xm，则ACxm，AB=x1m，BC=5m， 在RtABC中，AC2BC2AB2

x252x1

解得：x12 故选：A． 【点睛】

2本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题．

10．C

解析：C 【分析】

由三角形的内角和定理求解B可判断A,由勾股定理的逆定理可判断B,由三角形的内角和定理求解 C, 可判断C, 设a3kk0, 则b4k,c5k, 利用勾股定理的逆定理可判断D. 【详解】 解：

BCA,ABC180,

2B180， 故A不符合题意； B90，a2bcbcb2c2,

a2c2b2,

故B不符合题意； B90，A:B:C3:4:5,

C518075， 12ABC不是直角三角形，故C符合题意， a:b:c3:4:5,

设a3kk0, 则b4k,c5k,

a2b23k4k25k25kc2,

故D不符合题意， C90，故选：C. 【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．

22211．C

解析：C 【分析】

根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可． 【详解】

解：长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长， 根据勾股定理得：24210226， 则最长木棒长为26cm， 故选：C．

【点睛】

本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键．

12．C

解析：C 【分析】

根据矩形的性质可得OB＝AC，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】 在矩形OABC中， OB＝AC， ∵B（2，5），

∴OB225229，

ACOB29 故选：C． 【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理．

二、填空题

13．【分析】根据两点关于y轴对称纵坐标不变横坐标互为相反数确定ab的值后代入计算即可【详解】∵点点关于y轴对称∴a=-2b=3∴a+b=1∴1【点睛】本题考查了点的对称问题熟记点对称的规律指数的奇偶性与

解析：【分析】

根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，确定a,b的值，后代入计算即可. 【详解】

∵点Ma,3，点N2,b关于y轴对称， ∴a= -2，b=3， ∴a+b=1， ∴ab20211.

【点睛】

本题考查了点的对称问题，熟记点对称的规律，指数的奇偶性与符号的关系是解题的关键.

14．4＜a＜【分析】通过实验法当a=4时得到直线y=-x+4此时三角形内部有3个格点当直线经过（41）时三角形内部有6个格点此时是a的临界值求出这个

值即可【详解】画图如下当直线y=-x+4时三角形内部有

解析：4＜a＜【分析】

通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可. 【详解】

画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；

当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y= x=

16. 33x +4，令y=0，得41616，因此当a＜时，满足了形内有6个格点； 3316. 3所以a满足的条件是4＜ a＜故应填4＜ a＜

16. 3

【点睛】

本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.

15．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x＜的x的整数有﹣1012共4个因此②正

解析：②③ 【分析】

根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可． 【详解】

解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，不正确，不符合题意；

等，因此①3②满足﹣2＜x＜5的x的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意； ③﹣3是9的一个平方根，而81＝9，因此③正确，符合题意；

④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意； ⑥若a＜0，则a2＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意； 因此正确的结论只有②③， 故答案为：②③． 【点睛】

本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．

16．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035＝x2（x＋1）﹣3x＋2035∵x＝﹣1∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035＝（3﹣

解析：2034 【分析】

直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可． 【详解】

解：x3＋x2﹣3x＋2035， ＝x2（x＋1）﹣3x＋2035， ∵x＝2﹣1，

∴原式＝（2﹣1）2（2﹣1＋1）﹣3（2﹣1）＋2035， ＝（3﹣22）×2﹣32＋3＋2035， ＝32﹣4﹣32＋3＋2035， ＝2034． 故答案为：2034． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．

17．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以

1解析：

9【分析】

由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a、b的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】

解：∵最简二次根式4a1和a13b5可以合并，

∴

4a1和a13b5是同类二次根式，

a12∴，

4a13b5a3∴，

b2∴ab321； 9故答案为：【点睛】

1． 9本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a、b的值．

18．12【分析】如图易证△CDE≌△ABC得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2同理FG2+LK2=HL2S1+S2+S3+S4=4+8=12【详解】解：如图∵∴∵在△CDE和△ABC中∴△CDE≌△

解析：12 【分析】

如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=4+8=12． 【详解】 解：如图，

EDCCBAACE90，ECCA， ECDACBACBCAB90， ∴ECDACB，

∵

∵在△CDE和△ABC中，

EDCCBAECDCAB， ECCA∴△CDE≌△ABC（AAS）， ∴AB=CD，BC=DE， ∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8， 同理可证FG2+LK2=HL2=4， ∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12．

故答案为：12． 【点睛】

本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．

19．15【分析】根据勾股定理计算得AB；再根据折叠的性质分析得cm从而得到BE；设cm则cm根据勾股定理列方程并求解即可得到答案【详解】∵∴cm∵点在边上现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合∴cm

解析：15 【分析】

根据勾股定理计算得AB；再根据折叠的性质分析，得AEAC18cm，DEDC，

DEAC90，从而得到BE；设BDxcm，则DEDC24xcm，根据勾股

定理列方程并求解，即可得到答案． 【详解】

∵AC18cm，BC24cm， ∴AB合，

∴AEAC18cm，DEDC，DEAC90 ， ∴BEABAE12cm，

∴设BDxcm，则DEDC24xcm， ∴BEAC2BC224218230cm，

∵点D在边BC上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重

BD2DE212cm，

∴122(24-x)2=x2 ∴x15 ， 故答案为：15． 【点睛】

本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理、折叠问题、一元一次方程，从而完成求解．

20．1：：【分析】由△ABC为直角三角形利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2记作①再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形列出关系式2a2＝b2＋c2记作②或2b2＝a2＋c2记

解析：1：2：3 【分析】

由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．

【详解】

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a， ∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①， 又Rt△ABC是奇异三角形， ∴2a2＝b2＋c2，②，

将①代入②得：a2＝2b2，即a＝2b（不合题意，舍去）， ∴2b2＝a2＋c2，③，

将①代入③得：b2＝2a2，即b＝2a， 将b＝2a代入①得：c2＝3a2，即c＝3a， 则a：b：c＝1：2：3． 故答案为：1：2：3． 【点睛】

此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．

三、解答题

21．（1）图见解析，C12,1 ；（2）图见解析，B24,2． 【分析】

（1）根据平移的规律分别确定点A1、B1、C1的位置，即可做出△A1B1C1，进而写出C1的坐标；

（2）根据轴对称的规律分别确定点A2、B2、C2的位置，即可做出△A1B1C1，进而写出B2的坐标； 【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，C1的坐标为2,1； （2）如图，三角形△A2B2C2即为所求作的三角形，B2的坐标为B24,2．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．

22．（1）29；（2）【分析】

（1）根据题干可得ab7，ab10，根据a2b2(ab)22ab，即可求解； （2）根据题干可得C点坐标(a1,b1)，C关于x轴的对称点为(3b,ba)，根据横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】

解：（1）由题意，得ab7，ab10，

4 5a2b2(ab)22ab722029．

（2）由题意，得点C的坐标为(a1,b1)． 点C关于x轴的对称点的坐标为(3b,ba)，

a13b， (b1)(ba)0a5解得，

b2ab123b2ab6aab22242322． ababba55【点睛】

本题考查完全平方公式、整式的混合运算、图形与坐标，解题的关键是熟知运算法则． 23．（1）【分析】

3223；（2）21． 2（1）先把二次根式化成最简二次根式，后根据混合运算的法则有序计算即可； （2）利用运算律，因式分解，二次根式乘法公式，有序计算即可． 【详解】 （1）8﹣1+26÷2 2＝22=26 2223223； 2（2）5101×12 ﹣35=5(12)1﹣12 35=21-2 =21． 【点睛】

本题考查了二次根式的化简计算，熟练掌握化简的技巧，运算的技巧，运算的顺序是解题的关键．

24．5b24ab，1022 【分析】

由平方差公式和完全平方公式进行化简，然后把a案． 【详解】

解：原式a4ab4bab当a221，b2代入计算，即可得到答222a24ab4b2a2b25b24ab；

1，b2时， 2121022． 2原式524【点睛】

本题考查了实数的运算法则，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．

25．（1）9米；（2）【分析】

（1）先由AC13，AD12，CD5，证明ADC90, 可得ADB90, 再由勾股定理可求BD的长；

36米． 5（2）由DEAB,ADBC, 可得ABDEADBD,代入数据从而可得答案． 【详解】 解：（1）

AC13，AD12，CD5，AD2CD212252169132AC2,

ADC90， ADB90， AB15，BDAB2AD2152122273819.

BD为9米．

（2）

DEAB,ADBC,

S11ABDEADBD, ABD22ABDEADBD,

 15DE129，DEDE为

36. 536米． 5【点睛】

本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握以上知识是解题的关键． 26．见解析 【分析】

根据总面积=以c为边的正方形的面积+2个直角边长为a,b的三角形的面积=以b为上底、(a+b)为下底、高为b的梯形的面积+以a为上底、(a+b)为下底、高为a的梯形的面积，据此列式求解． 【详解】

证明：总面积Sc22111ababbbaaba 222c2a2b2

【点睛】

此题考查的是勾股定理的证明，用两种方法表示同一图形的面积是解题关键．