2020-2021八年级数学上期中试卷(及答案)

2020-2021八年级数学上期中试卷(及答案)

一、选择题

1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．

A．710 B．0.710

﹣7﹣8C．710

﹣8D．710

﹣92．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．8或10

3．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）

A．24°

B．25°

C．30°

D．35°

4．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）

A．7 B．8 C．6 D．5

6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）

A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

7．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．一处

B．二处

C．三处

D．四处

8．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为

和,则下列说法不正确的是（ ）

A．

B．

C． D．

9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）

A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°

10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）

A．0.3410 B．3.410

911C．3.41010 D．3.410

9x211．若分式 x5的值为0，则x 的值是（ ）

A．2 B．0 C．-2 D．-5

12．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）

A．4 B．﹣4

C．±4 D．以上结果都不对

二、填空题

13．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．

11,232xy6xy14．分式的最简公分母是____________________．

15．使分式的值为0，这时x=_____．

16．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______

x217．当x＝_____时，分式x2的值为零．

2218．若mn6，且mn3，则mn =____．

19．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

20．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，

AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.

三、解答题

21．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.

a24ab4b2a2ba22aabab ，其中a、b满足22．先化简，再求值：1-

2b+1=0 ．

21023．解方程：（1）x2x

2x1（2）33x19x3

24．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

25．化简：

x1x2x12x1x2xx2

，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由科学记数法知0.000000007710；

9【详解】

解：0.000000007710；

9故选：D．

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a10中a与n的意义是解题的关键．

n2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；

【详解】

解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，

假设第三边长为x，

则有：42x42，

即：2x6，

又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，

∴x4，

∴三角形的周长为：44210，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°

，

再

根

据

由

折

叠

可

得

：

∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．

【详解】

解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，

∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，

∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，

∴∠1+∠2=240°-120°=120°，

∵∠1=85°，

∴∠2=120°-85°=35°.

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义：

第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．

第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

轴对称图形共有3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

【详解】

解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n-2）=3×360°

解得n=8．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

6．C

解析：C

【解析】

试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360

÷72=5（边）.

考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

【详解】

解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4处，

∴可供选择的地址有4处．

故选：D

【点睛】

考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即

.

，即，

【详解】

∵△ABD和△ACD同底等高，

,

，

即

△ABC和△DBC同底等高，

∴

∴

故A,B,C正确，D错误.

故选：D.

【点睛】

考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．

【详解】

∵等腰三角形的一个外角是100°，

∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，

当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，

∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

11．A

解析：A

【解析】

分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.

详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.

故答案为A.

点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

12．C

解析：C

【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，

∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，

∴m=±4．

故选C．

二、填空题

13．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1

解析：30°．

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，

∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，

∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°

故答案为：30°．

14．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：

236x解析：y

【解析】

【分析】

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【详解】

11,23236x2xy6xy解：分式的最简公分母为y，

236x故答案是：y．

【点睛】

本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法

解析：1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因

式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

16．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据

解析：±3

【解析】

【分析】

完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．

【详解】

2x∵2mx9是完全平方式，

∴2mx23?x，

解得m3．

故答案是：3

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

17．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2

解析：2

【解析】

x20由题意得：x20 ，解得：x=2. 故答案为2

{18．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握

解析：2

【解析】

【分析】

22将mn利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值。

【详解】

解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，

∴m+n=2

【点睛】

此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

19．70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠

解析：70

【解析】

【分析】

先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出

∠ACF=45°+25°=70°.

【详解】

∵∠ABC=90°，AB=AC，

∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

ABCBAECF，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠BCF=∠BAE=25°，

∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，

故答案为70.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

20．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD的面积而ΔABD的面积=05×2×3=3故答案为3

解析：3

【解析】

∵轴对称的两个图形全等，

∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，

即阴影部分的面积等于ΔABD的面积，

而ΔABD的面积=0.5×2×3=3，

故答案为3.

三、解答题 21．图结论

1APCPABPCD360

；图结论

2APCPABPCD

；图结论

3

PABAPCPCD

；图4结论

PCDPABAPC

．证明见解析.

【解析】

【分析】

关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．

【详解】 解：图结论

1APCPABPCD360.

图结论

2APCPABPCD.

图结论

3

PABAPCPCD.

图4结论

PCDPABAPC.

如图1：过点P做PFAB.

AB∥CD,

PFCD.

APFA180.

CPMC180.

两式相加得

ACAPMCPM360.

即

APCPABPCD360.

如图2：过点P做PE因为PEABCD,

所以

即

如图3：

AB.

BAPAPE,EPCPCD.

APEEPCBAPPCD,APCPABPCD.

PABAPCPCD．

延长BA与PC交于点F.

ABCD，

PFAPCD.（两直线平行，同位角相等）,

又

PABAPCPFA,

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).

PABAPCPCD．

如图4：

AB∥CD,

PFBPCD.（两直线平行，同位角相等）,

又

PFBAPCPAB

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).

PCDAPCPAB．

【点睛】

本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．

2b22．a，【解析】

2．

试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

2b(a2b)2aba2baa2b11a=a试题解析：解：原式=a(ab)a2b==a

∵a、b2(a2)b10，∴a﹣满足

2=0，b+1=0，∴a=2，b=﹣1，当

2(1)2=2． a=2，b=﹣1时，原式=

点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

23．（1）x＝﹣2；（2）无解

【解析】

【分析】

（1）方程两边乘最简公分母x（x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解；

（2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

210（1）x2x

解：去分母得：2x﹣x+2＝0，

解得：x＝﹣2，

经检验，x＝﹣2是原方程的解．

2x1（2）33x19x3

最简公分母为3（3x﹣1），

去分母得：6x﹣2+3x＝1，即9x＝3，

1解得：x＝3，

1经检验：x＝3是增根，原方程无解．

【点睛】

此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

24．（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．

【解析】

【分析】

（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B

【详解】

解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．

又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．

∴∠CAD=53°—37°=16°．

考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．

x225．x1，x=2时，原式=3．

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．

【详解】

解：

=

x21x2=x(x1)•(x1)2

(x1)(x1)x2=x(x1)•(x1)2

x=x1

由题意可知，x≠0，±1xx11x22x1x2xx2

x21(x1)2x(x1)x(x1)x2

2∴当x=2时，原式=3．

【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．