2019~2020学年度武汉市九年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（A．5、－1B．5、4C．5、－4）D．5、12．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）3．抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（A．开口向下B．对称轴是y轴））C．有最低点D．对称轴是x轴4．一个不透明的袋子中只有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（A．至少有1个球是黑球C．至少有2个球是黑球A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外B．至少有1个球是白球D．至少有2个球是白球）C．点P在⊙O上D．无法确定）5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（6．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2＋2x＋3，下列平移方法正确的是（A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝28°，∠BCA′＝43°，则α等于（A．36°B．37°）C．58）C．38°D．39°8．童威上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等．他上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是（A．38B．12D．789．如果m、n是一元二次方程x2＋x＝4的两个实数根，那么多项式2n2－mn－2m的值是（A．16B．14C．10D．6）10．如图，△ABC的两个顶点A、B在半径是3的⊙O上，∠A＝60°，∠B＝30°．若固定点A，点B在⊙O上运动，则OC的最小值是（A．C．33233）B．D．322314二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点的坐标是___________12．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有___________枚白棋子13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，∠BCD＝_________°14．为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为______________________________15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c＜0）的图像开口向上，对称轴为直线x＝1，下列结论中一定正确的是____________（填序号即可）①b＜0；②4a＋2b＋c＜0；③a＋c＞b；④a＋b≤t(at＋b)（t是一个常数）16．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝62，则C＝________，C≈_________（结果精确到0.01，参考数据：62.449，21.414）2R三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根18．（本题8分）如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求AC的长19．（本题8分）在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品(1)从这5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率(2)从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率20．（本题8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）(1)如图1，P是平行四边形ABCD边上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分(2)如图2，五边形ABCDE是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分(3)如图3，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是AC的中点，画一条直线把△ABC分成面积相等的两部分21．（本题8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，AC是⊙O的直径，AC＝AP，连接OP交AB于点D，连接PC交⊙O于点E，连接DE(1)求证：△ABC≌△PDA(2)求BD的值DE22．（本题10分）某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：第x天1≤x≤30(1)求y与x的函数关系式(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果售价（元/件）x＋40日销售量（件）100－2x已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元23．（本题10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中．若BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，则AC平分∠BAD．小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图迁移应用：如图2，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，AE＋CD＝DE，求证：BD平分∠CDE联系拓展：如图3，在AC＝BC，若点D满足AD＝写出PC的值AB10AB，BD＝AB，点P是AD的中点，直接1324．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(m，2m＋4)（m＞－2），且与x轴相切于点B，y与x之间存在一种确定的函数关系，其图像是一条常见的曲线，记作曲线F(1)如图1①y＝3时，直接写出⊙P的半径2②当m＝－1，x＝－2时，直接写出⊙P的半径(2)求曲线F最低点的坐标（用含有m的式子表示）(3)如图2，若曲线F最低点总在直线y＝上，试比较y1与y2的大小1x＋3的下方，点C(－2，y1)，D(1，y2)都在曲线F2