中考一轮专题训练——相交线、平行线
（一）判断题（每小题2分，共10分）
1．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角„„„„„„„„„ （ ） 2．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等„„„„„„„„„„„„（ ） 3．如果直线a⊥b，且b⊥c，那么a⊥c„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 4．平面内两条不平行的线段必相交„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） ．．5．命题有真命题、假命题，定理也有真定理假定理„„„„„„„„„„„„ （ ） （二）填空题（每小题3分，共27分）
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是__ ___，∠4的邻补角是____ __．∠2的补角是___ ______．
（6题） （8题） （9题） 7．直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．
8．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
9．如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的． 10．如图，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝ ．
（10题） （11题） （12题）
11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ． 12．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠＋∠－∠＝ ． 13．“如果n是整数，那么2n是偶数”其中题设是 ，
结论是 ，这是 命题（填真或假）． 14．把命题“直角都相等”改写为“如果„，那么„”的形式是_________ __ ____． （三）选择题（每题3分，共18分）
15．下列命题中，是真命题的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）相等的两个角是对顶角． （B）有公共顶点的两个角是对顶角． （C）一条直线只有一条垂线．（D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于„„（ ）
（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°
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（16题） （17题） （18题）
17．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1
是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是„„„„„„„（ ） （A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④ 18．如图，图中的同位角共有（ ）（A）6对 （B）8对 （C）10对（D）12对
19．如图，下列推理正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）∵ ∠1＝∠2，∴ AD∥BC （B）∵ ∠3＝∠4，∴ AB∥CD （C）∵ ∠3＝∠5，∴ AB∥DC （D）∵ ∠3＝∠5，∴ AD∥BC
（19题） （20题） （21题）
20．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于„„„„„„„„„（ ） （A）60° （B）90° （C）120° （D）150°
（四）画图（本题6分）
21．如图，分别作出线段AB、BC、的垂直平分线，设交点为O，连结OA、OB、OC．量
得OA＝（ ）mm，OB＝（ ）mm，OC＝（ ）mm．则OA、OB、OC的关系是．
（五）完成下列推理，并填写理由（每小题8分，共16分）
22．如图，∵ ∠ACE＝∠D（已知），
∴ ∥ （ ）． ∴ ∠ACE＝∠FEC（已知），
∴ ∥ （ ）． ∵ ∠AEC＝∠BOC（已知），
∴ ∥ （ ）． ∵ ∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），
∴ ∥ （ ）．
（22题） （23题） （24题） 23．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
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【证明】∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∥ （ ），
∴ ∠DAB＋∠ ＝180°（ ）． ∵ ∠B＝∠D（已知），
∴ ∠DAB＋∠ ＝180°（ ）， ∴ AB∥CD（ ）．
（六）计算或证明（第24、25、26每小题6分，第27题5分，共23分） 24．如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．
25．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．
26．已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
27．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，
求证，并补全图形（不证明）．
参考答案
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（一）判断题（每小题2分，共10分）
1．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角„„„„„„„„„（ ） 【提示】根据叙述，画出相应的图形即可判断．【答案】√．
2．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等„„„„„„„„„„„„（ ） 【提示】两直线互相垂直时，对顶角相等且互补，邻补角互补且相等．【答案】×． 3．如果直线a⊥b，且b⊥c，那么a⊥c„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 【提示】画图，a⊥b，则∠1＝90°，b⊥c，则∠2＝90°．
∴ ∠1＝∠2．∴ a∥c． 【答案】×．
【点评】由此题可知平面内垂直于同一直线的两直线互相平行，垂直关系没有传递性．
4．平面内两条不平行的线段必相交„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） ．．【提示】仔细读题，想想线段的特征，线段有两个端点，有一定的长度，它们可以延长后相交，但本身可以既不平行，也不相交．【答案】×．
【点评】平面内两条不平行的线段可以相交，也可以不相交，但平面内两条不平行的线段的延长线一定相交．
5．命题有真命题、假命题，定理也有真定理假定理„„„„„„„„„„„„（ ） 【提示】前一句话是对的，后一句话是错的．假命题不能成为定理，定理都是真命题．【答案】×．
（二）填空题（每小题3分，共27分）
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．
（6题） （7题） （8题）
【提示】注意补角和邻补角的区别，前者只要求满足数量关系，即两角和为180°，而后者既要求满足数量关系又要求满足位置关系，即互补相邻． 【答案】∠1；∠1和∠3；∠BOE或∠4．
7．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．
【提示】根据“对顶角相等”和“角平分线的定义”来求．【答案】38°． 8．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
【提示】由OA⊥OB，OC⊥OD，可得∠AOB＝∠COD＝90°，一周角为360°． 【答案】36°．
9．如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的．
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（9题） （10题） （11题） 【答案】∠AEC和∠B，DF、DC（DF、BC）、AB． 10．如图，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝ ． 【提示】先证∠DCF＝∠1＝100°，再用“角平分线家义”来求∠2．【答案】50°． 11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ． 【提示】先判定AC∥BD．再利用平行线的性质求∠4的度数．【答案】80°． 12．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠＋∠－∠＝ ．
（12题） （16题） （17题） 【提示】∵ AB∥CD，
∴ ∠ADC＝∠．
∵ ∠ACD＋∠CDF＋∠＝360°， ∴ ∠＋∠＋∠CDF＝360°． ∴ ∠＋∠＝360°－∠CDF． ∵ CD∥EF，
∴ ∠CDF＋∠＝180°．
∴ ∠＋∠－∠＝360°－∠CDF－∠＝360°－（∠CDF＋∠）． ∴ ∠＋∠－∠＝180°． 【答案】180°． 13．“如果n是整数，那么2n是偶数”其中题设是 ，
结论是 ，这是 命题（填真或假）． 【提示】“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论． 【答案】n是整数，2n是偶数，真．
14．把命题“直角都相等”改写为“如果„，那么„”的形式是______________________． 【答案】如果几个角是直角，那么这几个角都相等． （三）选择题（每题3分，共18分）
15．下列命题中，是真命题的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）相等的两个角是对顶角．（B）有公共顶点的两个角是对顶角． （C）一条直线只有一条垂线．（D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
【答案】D．
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于„„（ ）
（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°
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【提示】延长BO到E．
∵ OA⊥OB， ∴ OA⊥OE． 又 OC⊥O（D）
∴ ∠AOC＋∠COE＝∠AOC＋∠AOD＝90°． 由同角的余角相等知：∠COE＝∠AOD．
∴ ∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠COE＝180°．
【答案】D．
17．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1
是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是„„„„„„„（ ） （A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④ 【提示】可将涉及的一对角从整个图形中分离出来，单独观察．如
①②③④
这样可排除图中其它线的干扰，便于确定两角的相对位置．易知①、②、③正确． 【答案】A．
18．如图，图中的同位角共有„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对
（18题） （19题） （20题） 【提示】可采用17题的方法．
两条直线被第三条直线所截，同位角有四对，图中有三组两条直线被第三条直线所
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截，均共有同位角4×3＝12对． 【答案】D．
19．如图，下列推理正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）∵ ∠1＝∠2，∴ AD∥BC （B）∵ ∠3＝∠4，∴ AB∥CD （C）∵ ∠3＝∠5，∴ AB∥DC （D）∵ ∠3＝∠5，∴ AD∥BC 【答案】C．
20．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于„„„„„„„„„（ ） （A）60° （B）90° （C）120° （D）150° 【提示】由AB∥CD，可得∠3＋∠2＝180°．
∵ ∠1＝∠3， ∴ ∠1＋∠2＝180°． ∵ ∠2＝2∠1， ∴ 3∠1＝180°．
∴ ∠1＝60°． ∴ ∠2＝2×60°＝120°． 【答案】D．
（四）画图（本题6分）
21．如图，分别作出线段AB、BC、的垂直平分线，设交点为O，连结OA、OB、OC．量
得OA＝（ ）mm，OB＝（ ）mm，OC＝（ ）mm．则OA、OB、OC的关系是． 【答案】18，18，18．OA＝OB＝OC．
（22）
（五）完成下列推理，并填写理由（每小题8分，共16分）
22．如图，∵ ∠ACE＝∠D（已知），
∴ ∥ （ ）． ∴ ∠ACE＝∠FEC（已知），
∴ ∥ （ ）． ∵ ∠AEC＝∠BOC（已知），
∴ ∥ （ ）． ∵ ∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），
∴ ∥ （ ）．
【答案】CE，DF，同位角相等，两直线平行；EF，AD，内错角相等，两直线平行；AE、BF，同位角相等，两直线平行；EC，DF，同旁内角互补，两直线平行． 23．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
（23题） （24题） （25题） 【证明】∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∥ （ ），
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∴ ∠DAB＋∠ ＝180°（ ）． ∵ ∠B＝∠D（已知），
∴ ∠DAB＋∠ ＝180°（ ）， ∴ AB∥CD（ ）． 【答案】AD，BC，内错角相等两直线平行；
B，两直线平行，同旁内角互补；D，等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
（六）计算或证明（第24、25、26每小题6分，第27题5分，共23分）
24．如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．
【提示】由a∥b，∠1＝113°，可求∠2．由c∥d和求出的∠2的度数可求∠4．然而求出∠3．【答案】∠2＝113°．∠3＝67°．
∵ a∥b（已知）．∴ ∠2＝∠1＝113°（两直线平行，内错角相等）． ∵ c∥d（已知）．∴ ∠4＝∠2＝113°（两直线平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），∴ ∠3＝67°（等式性质）． 25．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG． 【提示】证明∠BAD＝∠2． 【证明】∵ AD∥EF（已知），∴ ∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．
∵ ∠1＝∠2（已知）， ∴ ∠BAD＝∠2（等量代换）． ∴ AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
26．已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
（26题） （27题） （27题）
【提示】由DE∥AC，DF∥AB，先证：∠A＝∠EDF，再证∠A＋∠B＋∠C＝180°． 【证明】∵ DE∥AC（已知），∴ ∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）． ∵ DF∥AB（已知），
∴ ∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）． ∴ ∠EDF＝∠A（等量代换）．
∵ ∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），∴ ∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．即 ∠A＋∠B＋∠C＝180°．
27．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，
求证，并补全图形（不证明）． 【提示】B、C两点的直线AD的距离，是点到直线的距离．即相应的“垂线段”的长度．可用三角尺画出图形． 【答案】图形如图所示，
已知：BD＝CD，且BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F． 求证：BE＝CF．
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