(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)

一元二次方程（一）

一、选择题

1．一元二次方程x22x10的根的情况为

A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

（ ）

B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

（ ）

2．若关于z的一元二次方程x2.2xm0没有实数根,则实数m的取值范围是 A．m-1 3．一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是 A．有两个不相等的正根 C．没有实数根

C．m>l D．m<-1 （ ） B．有两个不相等的负根 D．有两个相等的实数根

（ ）

4．用配方法解方程x24x20，下列配方正确的是

A．(x2)22

B．(x2)22

C．(x2)22 D．(x2)26

5．已知函数yax2bxc的图象如图（7）所示，那么关于x的方程ax2bxc20的根的情况是 A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根

y （ ）

0 3 图（7）

x 6．关于x的方程x2pxq0的两根同为负数，则（ ）

A．p>0且q>0

B．p>0且q<0

C．p<0且q>0 D．p<0且q<0

7．若关于x的一元二次方程x2kx4k230的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1x2x1x2.则k的值为 A.－1或

C.

（ ）

3 4B.－1

3 4D.不存在

（ ）

8．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

A.x2＋4＝0

B.4x2－4x＋1＝0 C.x2＋x＋3＝0

D.x2＋2x－1＝0

9．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）

A.200(1+a%)2=148

B.200(1－a%)2=148

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C.200(1－2a%)=148

D.200(1－a2%)=148

（ ） x1D. x1x110．下列方程中有实数根的是

A.x2＋2x＋3＝0

B.x2＋1＝0 C.x2＋3x＋1＝0

11．已知关于x 的一元二次方程x2m2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 12．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是

A.2 B.－2 C.4 二、填空题

（ ） D．m＜0 （ ） D.－4

13．已知一元二次方程2x23x10的两根为x1、x2，则x1x2 14．方程x14的解为 。

15．阅读材料：设一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如

2bc下关系：x1x2，x1x2．根据该材料填空：

aa已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，则

x2x1的值为______ x1x216．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝____；c＝_____． 17．方程x22x0的解是

18．已知方程x23xk0有两个相等的实数根，则k 19．方程x2+2x=0的解为 20．已知方程x2a3x30在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的

取值范围是 ．

21．已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式

为

22．已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a_______．

23．若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是 ． 24．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。

25．已知25是一元二次方程x24xc0的一个根，则方程的另一个根是 ．

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x35(x2)的值23x6xx2

三、解答题

26．解方程：x24x10．

27．解方程：x2＋3＝3(x＋1)．

a2b228．已知x＝1是一元二次方程axbx400的一个解，且ab，求的值.

2a2b

29．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。 30．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，

大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增

2长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)

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一元二次方程（一）

参考答案

一、选择题

1、一元二次方程x22x10的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根

Ｂ．有两个不相等的实数根

Ｄ．没有实数根

2、若关于z的一元二次方程x2.2xm0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）C A．m-1 C．m>l D．m<-1 3、一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 4、用配方法解方程x24x20，下列配方正确的是（ ）A A．(x2)22

B．(x2)22

C．(x2)22

D．(x2)26

5、已知函数yax2bxc的图象如图（7）所示，那么关于x的方程ax2bxc20的根的情况是（ ）D

y A．无实数根 C．有两个异号实数根 B．有两个相等实数根

D．有两个同号不等实数根

0 x 3 图（7）

6、关于x的方程x2pxq0的两根同为负数，则（ ）A A．p>0且q>0 B．p>0且q<0 C．p<0且q>0 D．p<0且q<0

7、若关于x的一元二次方程x2kx4k230的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1x2x1x2.则k的值为（ ）C

（A）－1或

33 （B）－1 （C） （D）不存在 448、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D

（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0 9、）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B

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A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148

10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）C （A）x2＋2x＋3＝0 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D）

x1 x1x111、已知关于x 的一元二次方程x2m2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A

A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0 12、如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。C

A、2 B、－2 C、4 D、－4

二、填空题

13、已知一元二次方程2x23x10的两根为x1、x2，则x1x2 14、方程x14的解为 。x13，x21

15、阅读材料：设一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如

23 2bc下关系：x1x2，x1x2．根据该材料填空：

aa已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，则

x2x1的值为______ 10 x1x216、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______． －3,2

17、方程x22x0的解是 ．x1＝0，x2＝2 18、已知方程x23xk0有两个相等的实数根，则k 19、方程x2+2x=0的解为 x1＝0，x2＝－2

20、已知方程x2a3x30在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是 ．

11a 或a323 221、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式

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9 4x35(x2)的值23x6xx2

1为＿＿＿＿

322、已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a_______．

2或1

23、若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是 ． 解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－1 24、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。 答案不唯一：如x22x30

25、已知25是一元二次方程x24xc0的一个根，则方程的另一个根是 ． 25 三、解答题

26、解方程：x24x10．

解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋5，x2＝－2－5， 27、解方程：x2＋3＝3(x＋1)．

解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3

a2b228、已知x＝1是一元二次方程axbx400的一个解，且ab，求的值.

2a2b解：把x＝1代入方程，得：a＋b＝40，又ab

2(ab)(ab)a2b2ab所以，＝＝＝20。

2(ab)2a2b229、）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。 解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：x1＝0，x2＝－4

（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16 30、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)

解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得： 30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分 ∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分

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