天津市市区重点中学2023届高三下学期一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合A1,1,2,3,5,6，B2,3,4，C{xR|1x3}，则(AIC)UB（ ） A．2

B．2,3

C．1,2,3

D．1,2,3,4

2．命题“xR，x22x20”的否定是（ ） A．xR，x22x20 C．xR，x22x20

B．xR，x22x20 D．xR，x22x20

3．国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ） A．众数为7和9 C．平均数为7

B．方差为s²3 D．第70百分位数为8

e4．函数yxexcosx1x2（e为自然对数的底数）的部分图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

345．设a，b，clog3log34 则（ ）

4340.50.5A．cba B．abc C．c6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)上单调递增. 若实数a满足

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f(log2a)f(log1a)2f(1)2， 则a的最小值是（ ）

C．

123A．

2B．1 D．2

7．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）

图1 图2 A．12π

B．24π

C．36π

D．48π

8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系1中，设军营所在位置为B(2,0)，若将军从点A,0处出发，河岸线所在直线方程为

3x2y3，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A．145 3B．5 C．135 3D．

16 3ππ9．已知函数f(x)2sin(x)0,||的最小正周期为，其图象关于直线x=26对称．给出下面四个结论：

π①将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；

65π②点,0为f(x)图象的一个对称中心；

12π③f1；

4π④f(x)在区间0,上单调递增．

6其中正确结论的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

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10．若复数z12i，则z__________．

111．若2x展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是___________.

xn

三、双空题

12．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件

A， “第二次取到红球”为事件B，则PB|A__________.

四、填空题

x2y2213．已知双曲线221a0,b0的两条渐近线与抛物线y2pxp0的准线分

ab别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为3,则p_________.

五、双空题

uuuuruuur14．如图，在边长1为正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，则AMACuuuruuuuruuur______，若ACAMBN，则______.

x11,x0fx15．已知函数，则

sinπx,x0f33f________；若fx在xa,既22有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为________．

六、解答题

AB,C16．在VABC，角 , 所对的边分别为a,b,c，已知sinA:sinB:sinC2:1:2，b2．试卷第3页，共4页

（I）求a的值； （II）求cosC的值；

（III）求sin2C的值．

617．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，BAD60,ED平面ABCD，FB平面ABCD,DEAD2BF2．

(1)求证：CF//平面ADE；

(2)求直线AE与平面EFC所成角的正弦值： (3)求平面AEF和平面EFC的夹角的余弦值． 18．已知函数fxxlnx.

（1）求曲线yfx在点1,f1处的切线方程； （2）求fx的单调区间；

1（3）若对于任意x,e，都有fxax1，求实数a的取值范围.

e126y2x26,19．已知椭圆C:221ab0过点M. ，且离心率为33ab3（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点A是椭圆C与x轴正半轴的交点，点M，N在椭圆C上且不同于点A，若直线AM、AN的斜率分别是kAM、kAN，且kAMkAN6，试判断直线MN是否过定点，若

过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.

20．已知数列an中，a11，a22，an2an4nN，数列an的前n项和为Sn.

(1)求数列an的通项公式： (2)若bn1，求数列bn的前n项和Tn；

S2n5nbn1n3nn46c8. ，求证：n4nbnbn22n1k12n1(3)在（2）的条件下，设cn

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