圆环的面积教学设计

一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册第69页例题2。 二、设计理念：

数学来源于生活。在数学的学习过程中，把所学的知识运用到生活中是学习数学的最终目标，也是学习“有价值”数学的生动体现。本节课由观察生活中的圆环，引导学生关注奥运奖牌，到全课结束部分，提出制作一个奥林匹克五环标志的作业主线串联整个教学活动，学生在一系列的操作活动中认识圆环，探究圆环的面积，并解决实际问题，较好地体现了数学就在我们的身边，学习数学就是体验生活。传统的教学注重知识点的传递、技能的训练，漠视数学本身所内涵的文化背景。教师是学习的组织者、指导者与合作者，创设问题情景，促进学生学习自主参与，将课堂还给学生，扩张学生的知识。 三、教学目标：

1、认识圆环的特征，掌握圆环的面积的计算方法，合理地进行计算。 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单

的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

四、教学重点：圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。 五、教学难点：圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。 六、教具准备：光盘一个、教学课件。

七、学具准备：圆纸片若干个、剪刀、圆规、彩纸等。 八、教学设计：

一、 复习有关圆面积的知识。

1、师：要求一个圆的面积,必须知道什么？（直征或半征）

还可以知道什么？（圆的周长）

用字母表示，说出求圆的面积公式。（s=∏ ） 2、说说怎样计算下面各圆的面积，并计算。 r＝10厘米； d＝6厘米； c＝12.56厘米；

【设计意图】复习圆面积的知识目的为学习圆环的面积作铺垫。 二、创设情景，导入新课。

1、先画出一个圆，用同一个圆心再画出另外一个圆。 师：你们现在看到什么？（两个大、小不同的圆）

【设计意图】利用已有知识的引出一个新知识，由一个圆引出一个圆环，进入新知识的学习，使学生明确探究的目标与方向。

2、在两个圆的中间涂上红色，并介绍像这样的一个环形，在数学上我们叫做“圆环”。 (板书课题-圆环)

3、出示图片，感受身边的数学,看看生活当中的圆环。

【设计意图】通过观看图片，看看生活当中的圆环。让学生知道在

生活中经常用到圆环，同时也让学生知道生活中处处有数学的知识，感受一下在自己身边的数学，这体现了数学源于生活的基本理念。

4、举例说说，在日常生活中你还在哪里见到过圆环或圆环横截面的 物体吗？

5、出示两个大小不同的圆环，请你们猜一猜哪个圆环的面积最大？

【设计意图】教师创设猜一猜哪一个圆环的面积大的情景，导入新课。同时，也利用学生的求知欲，激发了学生的学习欲望，促使学生带着积极的态度进入学习过程。

6、你们想不想知道到底那一个圆环的面积最大？那我们就来学习新课圆环的面积。 (板书课题-的面积) 二、探究圆环的特征。

1、你们能利用手边上的工具做出一个圆环吗？

2、展示交流。 学生上台，利用实物投影仪一边说明一边做圆环。

（请三个以上不同做法的学生上台演示）

【设计意图】教师给学生提供了动手操作与交流的时空，通过不同制作方法

的展示，让学生初步感知圆环的特点。

3、师：这些同学利用不同方法来做出一个圆环。你对他们的制作方法有什么看法？

4、师：这些制作圆环的方法各有所长。其实借助圆规画出的圆环更加科学规范。你们还记得他是怎样画出这个圆环吗？请闭上眼睛，在脑海中想画圆环的过程。

5、学生在脑海中回想画圆环过程。

师：瞧一瞧，黑板上哪一副图和你想象中的类似？ 6、师：其它几个图形为什么不是圆环？

【设计意图】短暂的闭目思考，排除了动手操作带来的外界干扰，使学生的思维能集中指向作图的具体过程，为进一步理解圆环的特征提供了直观的印象。

7、师：怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间？ （四人小组讨论，汇报，总结归纳。）

8、师：那什么是圆环？（引导学生总结归纳。）

师：圆环就是在同一个圆心的两个大、小不同的圆构成。圆环里面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆。

9、师：请大家利用圆规画出一个圆环，并标出它们各自的半径。

（学生动手画圆环，同桌交流展示。）

三、教授新课。

1、回顾圆环的制作过程，讨论：你认为怎样计算圆环的面积？分为那几步？要知道些什么条件？

学生：求圆环的面积，用外圆的面积 — 内圆面积。

【设计意图】学生通过回顾圆环的制作过程，从而得出求圆环的面积就是用外圆的面积减去内圆的面积。 2、学生讨论交流，汇报归纳：

（1）外圆的面积：要知道外圆的直径或半径。

（2）内圆的面积：要知道内圆的直径或半径。 （3）求圆环的面积：用外圆的面积 — 内圆的面积

【设计意图】用已有的旧知识转化为新知识。由求圆的面积的知识转化为求圆环的面积的知识。 3、实际应用。 （1）、出示例题2。

例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

（2）、学生独立解决，汇报交流。

第一种方法： 3.14×62 -3.14×22

（板书） =3.14×36-3.14×4

=113.04-12.56

=100.48（平方厘米）

答：它的面积是100.48平方厘米。

（3）、如果内圆的半径用r表示，外圆的半径

用R表示，用S表示圆环的面积，你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗？[S=πR－πr ] （板书）

（4）、师：计算3.14×62 -3.14×22 ，有简便方法吗？ （随机点拨几个学生回答，再让学生独自解决） [3.14×62 -3.14×22 →3.14×（62－22） ] 师：你们用什么方法推导出来？（乘法分配律） 第二种方法： 3.14×（62－22）

（汇报板书） =3.14×（36-4）

=3.14×32

=100.48（平方厘米）

【设计意图】充分利用学生已有的知识，引导学生通过观察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨，体现了教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。 （5）用字母表示计算圆环面积的另一种公式？

2

2

[S=π×（R2－r2）] （板书）

四、拓展应用。

1、同学们，现在你们会算圆环的面积吗？

2、那大家回想一下，刚开始上课时，老师出示了两个圆环，要大家猜一猜哪个圆环的面积最大？

【设计意图】教师在这里再一次安排猜一猜哪一个圆环的面积大的

情景，起到首尾呼应作用，让学生利用刚学到的新知识来解决实际问题，使学生体验出学习的成功知道学习数学的价值。 3、学生独立解决，在全班交流汇报。

（圆环1的面积最大。） （电脑显示）

①S=π×（R2－r2） ② S=π×（R2－r2）

3.14×(52 -32 ) 3.14×（72－62） =3.14×(25－9) =3.14×（49-36） =3.14×16 =3.14×13 =50.24（平方厘米） =40.82(平方厘米) 50.24平方厘米＞40.82平方厘米

答：圆环1的面积最大。

4、考考你的判断力，下面各题你认为对的打“√”认为错的打“×”。

（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆

环。 （ ）

（2）一个圆环，内圆的半径是10厘米，外圆的半径是12厘米，计算这个环形的面积列式：3.14×122 -3.14×102 （ ）

（3）一个圆环，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算这个环形的面积列式为：3.14×42 -3.14×

22 （ ）

（４）一个圆环，内圆的直径是５厘米，外圆的直径是６厘米，计算这个环形的面积列式：3.14×62 -3.14×

52 （ ）

【设计意图】通过几道判断题的练习，能让教师及时了解到学生的学习状况，以便及时进行学习的指导。 5、拓展练习。

（1）、 一个圆形环岛的直径是40m，中间是一个直径为20m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

（2）、在一个半径是4米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米？

【设计意图】在这里安排两道拓展练习，目的是想让学生对本节课的知识进一步的加深巩固。 五、全课总结。 1、实践应用。

①、2008年的奥林匹克运动会在那里举行？

⑵、奥林匹克运动会的标志是什么？（奥林匹克五环标志）

⑶、2008年北京奥运会就快到了，你们想以怎样的方式迎接它呢？ ⑷、为了迎接2008年北京奥运会，请大家制作一个奥林匹克五环标志，并计算出五个圆环的总面积。

【设计意图】布置制作一个奥林匹克五环标志并计算它的总面积为作业，不但能让学生对本节课的知识得以运用，还能巧妙地渗透了爱国主义。

2、全课总结。

同学们，今天的课快要结束了，你们觉得怎样？开心吗？那收获一定不少。现在就请大家来谈一谈,你在这节课有哪些收获？评价一下，自己或者其他同学的表现，说说自己的得心体会、感受和想法!

六、板书设计。

圆环的面积

例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

① S=πR2－πr2 ×（R2－r2）

3.14×62 -3.14×22 ×（62－22）

=3.14×36-3.14×4 （36-4）

=113.04-12.56 14×32

=100.48（平方厘米） 方厘米)

答：它的面积是

② S=π 3.14

=3.14× =3. =100.48(平100.48平方厘米。